知識(shí)點(diǎn)一 對(duì)數(shù)的有關(guān)概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝lgaN，
其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：
通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，以e(e＝2.718 28…)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，
lg10N可簡(jiǎn)記為lg N，
lgeN簡(jiǎn)記為ln N.
知識(shí)點(diǎn)二 對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系
一般地，有對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：
若a>0，且a≠1，則ax＝N?lgaN＝x.
對(duì)數(shù)恒等式：＝N；
lgaax＝x(a>0，且a≠1)．
知識(shí)點(diǎn)三 對(duì)數(shù)的性質(zhì)
1．1的對(duì)數(shù)為零．
2．底的對(duì)數(shù)為1.
3．零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)．
知識(shí)點(diǎn)四 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)lga(M·N)＝lgaM＋lgaN；
(2)lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
(3)lgaMn＝nlgaM(n∈R)．
知識(shí)點(diǎn)五 換底公式
1．lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
2．對(duì)數(shù)換底公式的重要推論：
(1)lgaN＝eq \f(1,lgNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；
(2)＝eq \f(m,n)lgab(a>0，且a≠1，b>0)；
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．
【基礎(chǔ)自測(cè)】
1．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是( )
A．e0＝1與ln 1＝0
B．＝eq \f(1,2)與lg8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3)
C．lg39＝2與＝3
D．lg77＝1與71＝7
【答案】C
2．化簡(jiǎn)eq \f(1,2)lg612－2lg6eq \r(2)的結(jié)果為( )
A．6eq \r(2) B．12eq \r(2) C．lg6eq \r(3) D.eq \f(1,2)
【答案】C
【詳解】原式＝lg6eq \r(12)－lg62＝lg6eq \f(\r(12),2)＝lg6eq \r(3).
3．eq \f(lg29,lg23)＝________.
【答案】2
4．設(shè)，則x＝ .
【答案】13
5．若對(duì)數(shù)lg(x－1)(2x－3)有意義，則x的取值范圍是 ．
【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞)
【詳解】由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x－1≠1，,2x－3>0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1，,x≠2，,x>\f(3,2)，))得x>eq \f(3,2)且x≠2.
【例題詳解】
一、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
例1 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)；(6)；(7)；(8)
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化即可得解.
【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以?br>(2)解：因?yàn)?，所以?br>(3)解：因?yàn)?，所以?br>(4)解：因?yàn)椋裕?br>(5)解：因?yàn)?，所以?br>(6)解：因?yàn)椋裕?br>(7)解：因?yàn)?，所以?br>(8)解：因?yàn)?，所?
跟蹤訓(xùn)練1 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）由對(duì)數(shù)的定義改寫；
（2）由對(duì)數(shù)的定義改寫；
（3）由對(duì)數(shù)的定義改寫；
（4）由對(duì)數(shù)的定義改寫．
【詳解】（1）由對(duì)數(shù)定義得；
（2）由對(duì)數(shù)定義得；
（3）由對(duì)數(shù)定義得；
（4）由對(duì)數(shù)定義得．
二、利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值
例2 求下列各式中的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，進(jìn)而進(jìn)行指對(duì)數(shù)式的互化即可求得答案.
【詳解】(1)由題意，.
(2)由題意，，而且，所以.
(3)由題意，.
(4)由題意，.
跟蹤訓(xùn)練2 求下列各式中x的值：
（1）lgx3＝；
（2）lg64x＝－；
（3）－lne2＝x；
（4）；
（5）lg5[lg3(lg2x)]＝0.
【答案】（1）9；（2）；（3）－2；（4）3；（5）8.
【分析】利用對(duì)數(shù)的概念及指數(shù)式對(duì)數(shù)式互化即得.
【詳解】（1）由lgx3＝，得＝3，所以x＝9.
（2）由lg64x＝－，得x＝＝＝4－2＝，所以x＝.
（3）因?yàn)椋璴ne2＝x，所以lne2＝－x，e2＝e－x，于是x＝－2.
（4）由，得2x2－4x＋1＝x2－2，
解得x＝1或x＝3，又因?yàn)閤＝1時(shí)，x2－2＝－10，2x2－4x＋1＝7>0，符合題意．
綜上，x＝3.
（5）由lg5[lg3(lg2x)]＝0，得lg3(lg2x)＝1，
所以lg2x＝3，
故x＝23，即x＝8.
三、利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式求值
例3 求下列各式中x的值：
(1)lg2(lg5x)＝0；(2)lg3(lg x)＝1；(3) (4).
【詳解】(1)∵lg2(lg5x)＝0，∴l(xiāng)g5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)∵lg3(lg x)＝1，∴l(xiāng)g x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
(3)
(4)∵，∴2x+1=27，∴x=13
跟蹤訓(xùn)練3 (1)求下列各式中的的值：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②．
【答案】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②．
【分析】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化公式進(jìn)行求解即可；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化公式，結(jié)合對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.
【詳解】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①由，得，解得；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②由，
得，，且，且，解得（舍去）．
(2)若lg2(lg3x)＝lg3(lg4y)＝lg4(lg2z)＝0，則x＋y＋z的值為( )
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【詳解】∵lg2(lg3x)＝0，∴l(xiāng)g3x＝1.
∴x＝3. 同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
四、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用
例4 (1)__________
【答案】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決即可.
【詳解】由題知，，
故答案為：
(2)______
【答案】
【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】.
故答案為：.
(3)計(jì)算：_________.
【答案】
【分析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】原式.
故答案為：.
(4)計(jì)算： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
【答案】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②1
【分析】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，即可求得答案;
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求得答案;
【詳解】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①;
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.
跟蹤訓(xùn)練4 (1)（多選）已知，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】對(duì)A：，A正確；
對(duì)B：，B錯(cuò)誤；
對(duì)C：，C正確；
對(duì)D：，D正確.
故選：ACD.
(2)__________
【答案】1
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得解.
【詳解】
故答案為：1
五、對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用
例5 (1)已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由得到，用換底公式把寫出以18為底的對(duì)數(shù)，即可分解.
【詳解】由，，
所以，，
所以.
故選：C.
(2)已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義和換底公式、以及運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值．
【詳解】解：若，
可得，，
則
，
故選：A．
(3)_________.
【答案】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式直接求解即可.
【詳解】.
故答案為：.
跟蹤訓(xùn)練5 (1)已知,則＝（ ）
A．a(chǎn)+bB．2a-bC．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)換底公式將寫為,再用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則展開,將代入即可.
【詳解】解:因?yàn)?而.
故選:C
(2)已知（a為常數(shù)，且，），則________．（用a表示）
【答案】
【分析】先利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化得到所以，再利用換底公式得到，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
則，
所以，
故答案為：
六、對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用
例6 地震的強(qiáng)烈程度通常用里震級(jí)表示，這里A是距離震中100km處所測(cè)得地震的最大振幅，是該處的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅，則里氏8級(jí)地震的最大振幅是里氏6級(jí)地震最大振幅的（ ）倍．
A．1000B．100C．2D．
【答案】B
【分析】利用，求得，代入，從而求得結(jié)果.
【詳解】解：依題意，，則，即
則,則里氏8級(jí)地震的最大振幅是里氏6級(jí)地震最大振幅的100倍.
故選：B.
跟蹤訓(xùn)練6 芙薩克·牛頓，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名的物理學(xué)家，著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》為太昍中心說提供了強(qiáng)有力的理論支持，推動(dòng)了科學(xué)革命．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時(shí)間（単位：），為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為的情況下，一桶咖啡由降低到需要，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依題意可得，再根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得.
【詳解】依題意可得，即，所以，
所以.
故選：A
【課堂鞏固】
1．已知，則（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】D
【分析】指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?
故選：D
2．lg 8＋3lg 5的值為( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】D
【詳解】lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3.
3．已知函數(shù)，且，則（ ）
A．a(chǎn)＝1，b＝4B．a(chǎn)＝2，b＝﹣2C．a(chǎn)＝4，b＝3D．a(chǎn)＝4，b＝﹣4
【答案】D
【分析】由題得方程2a+b＝4，3a+b＝8，解方程即得解.
【詳解】解：∵，
∴，，
∴2a+b＝22＝4，3a+b＝23＝8，
解得a＝4，b＝﹣4，
故選：D．
4．已知某品牌手機(jī)電池充滿電量為毫安，每經(jīng)過小時(shí)，電量消耗，若電池電量不超過毫安時(shí)充電最佳，那么該手機(jī)至少可以待機(jī)小時(shí)．（待機(jī)小時(shí)取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分析可知小時(shí)后，該手機(jī)剩余的電量為毫安，解不等式可得結(jié)論.
【詳解】由題意可知，小時(shí)后，該手機(jī)剩余的電量為毫安，
小時(shí)后，該手機(jī)剩余的電量為毫安，，
以此類推可知，小時(shí)后，該手機(jī)剩余的電量為毫安，
由，即，
所以，，
因此，該手機(jī)至少可以待機(jī)小時(shí).
故選：A.
5．（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
【答案】AC
【分析】根據(jù)逐項(xiàng)判斷即可求解.
【詳解】依題意，由可得：
對(duì)于A：，故A正確；
對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，故C正確；
對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
6．若，則___________．
【答案】/
【分析】將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式來求得正確答案.
【詳解】由，則
故答案為：
7．計(jì)算：_________．
【答案】1
【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】．
故答案為：1．
8．__________
【答案】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】.
故答案為：.
9．若，，用a，b表示____________
【答案】
【分析】先求出，再根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>.
故答案為：.
10．若_____．
【答案】8
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的概念計(jì)算即可.
【詳解】∵，
∴，
∴，解得，
故答案為：8.
11．將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式直接求解作答.
【詳解】（1）因?yàn)椋杂校?
（2）因?yàn)?，所以有?
（3）因?yàn)椋杂校?
（4）因?yàn)?，所以有?
（5）因?yàn)椋杂校?
（6）因?yàn)?，所以有?
12．求下列各式中的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)125；(2)；(3)；(4)
【分析】將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，從而可得出答案.
【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以?br>(2)解：因?yàn)椋?，解?br>(3)解：因?yàn)?，所以，所以?br>(4)解：因?yàn)?，所以，所?
13．已知，，求的值.
【答案】
【分析】由指對(duì)互化得，，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可得到答案.
【詳解】，，
，，
.
14．計(jì)算下列各式的值：
(1)lg535＋2－lg5eq \f(1,50)－lg514；
(2)[(1－lg63)2＋lg62·lg618]÷lg64；
(3)(lg43＋lg83)(lg32＋lg92)．
【詳解】(1)原式＝lg535＋lg550－lg514＋2＝lg5eq \f(35×50,14)＋＝lg553－1＝2.
(2)原式＝[(lg66－lg63)2＋lg62·lg6(2×32)]÷lg64
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg6\f(6,3)))2＋lg62·?lg62＋lg632?))÷lg622
＝[(lg62)2＋(lg62)2＋2lg62·lg63]÷2lg62
＝lg62＋lg63＝lg6(2×3)＝1.
(3)(lg43＋lg83)(lg32＋lg92)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg 3,lg 4)＋\f(lg 3,lg 8)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg 2,lg 3)＋\f(lg 2,lg 9)))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg 3,2lg 2)＋\f(lg 3,3lg 2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg 2,lg 3)＋\f(lg 2,2lg 3)))
＝eq \f(5lg 3,6lg 2)×eq \f(3lg 2,2lg 3)＝eq \f(5,4).
【課時(shí)作業(yè)】
1．設(shè)，則的值是（ ）
A．1B．2C．4D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，結(jié)合指數(shù)式的運(yùn)算律，可得答案.
【詳解】由，則，，.
故選：B.
2．下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)換底公式判斷A，將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算B，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷C，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷D.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由換底公式可得，故A不正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是，故C不正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，，故D正確．
故選：D．
3．已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式即可求得的變形式.
【詳解】，
又，則
故選：B
4．聲音的等級(jí)（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：W/m2）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為140 dB；一般說話時(shí)，聲音的等級(jí)約為60 dB，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的（ ）
A．106倍B．108倍C．1010倍D．1012倍
【答案】B
【分析】首先設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，，根據(jù)題意得出，，計(jì)算求的值．
【詳解】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，，，則，
，則，
所以，
因此噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的倍．
故選：B．
5．若函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求得，再代入的解析式即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故選：D.
6．已知，，且，則ab的最小值為（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】C
【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算及換底公式可得，運(yùn)用基本不等式可求得的最小值.
【詳解】∵，
∴，即：
∴，
∵，，
∴，，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，
即：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故的最小值為16.
故選：C.
7．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，均有成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意判斷的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值大小.
【詳解】對(duì)任意，均有成立，
所以在單調(diào)遞減，
又因?yàn)樯系呐己瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，
，，即，
故，即.
故選：A
8．我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大約經(jīng)過m天后“進(jìn)步”的是“落后”的10倍，則m的值為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．100B．115C．230D．345
【答案】B
【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的聯(lián)系計(jì)算即可.
【詳解】由題意可得：，兩邊取常用對(duì)數(shù)可得，即．
故選：B
9．計(jì)算：______．
【答案】
【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解.
【詳解】.
故答案為：.
10．__________.
【答案】1
【分析】由對(duì)數(shù)換底公式以及對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果.
【詳解】.
故答案為：1.
11．______．
【答案】
【分析】直接利用對(duì)數(shù)的換底公式求解即可.
【詳解】
.
故答案為：.
12．=____________ ；
【答案】
【分析】利用換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】原式
．
故答案為：.
13．大氣壓強(qiáng)，它的單位是“帕斯卡”（Pa，），已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律是，其中是海平面大氣壓強(qiáng)，.當(dāng)?shù)馗呱缴弦惶幋髿鈮簭?qiáng)是海平面處大氣壓強(qiáng)的，則高山上該處的海拔為___________米.（答案保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）
【答案】
【分析】根據(jù)題意解方程即可得解.
【詳解】由題意可知：，解得，
所以.
故答案為：.
14．已知，求x的值．
【答案】64
【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的形式轉(zhuǎn)化求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
則.
15．計(jì)算:
(1)；
(2).
【答案】(1)2；(2)4
【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可求出結(jié)果；
（2）利用換底公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和即可求出結(jié)果
【詳解】（1）
.
（2）
.
16．已知實(shí)數(shù)，滿足，．
(1)用表示；
(2)計(jì)算的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)求解即可.
【詳解】（1）由題意可知，
所以．
（2）因?yàn)椋?br>所以．
17．若＝m，＝m＋2，求eq \f(x2,y)的值．
【詳解】因?yàn)椋絤，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m.
因?yàn)椋絤＋2，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))m＋2＝y(tǒng)，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4.
所以eq \f(x2,y)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－4＝16.
18．已知函數(shù)（且）.
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值；
(2)比較與大小，并寫出比較過程；
(3)若，求的值.
【答案】(1)
(2)答案見解析
(3)或
【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值；
（2）計(jì)算可得，分、兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出與大小關(guān)系；
（3）由已知可得，等式兩邊取常用對(duì)數(shù)可得出關(guān)于的方程，解之即可.
【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過，則，
因?yàn)榍遥獾?
（2）解：因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，則.
綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
（3）解：由可得，所以，，
即，可得或，所以，或.

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