湖南省長沙市周南中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

分量：150分時(shí)量：150分鐘命題人：劉清平審題人譚周滔
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各圖中，不能表示是的函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
2. 已知：，且，下列不等關(guān)系一定成立的是（）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，，，若，則的子集個(gè)數(shù)為（）
A. 2B. 4C. 7D. 8
4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
5. 已知是定義在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
6. 為了加強(qiáng)家校聯(lián)系，王老師組建了一個(gè)由學(xué)生?家長和教師組成的QQ群.已知該群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).則該QQ群人數(shù)的最小值為（）
A. 20B. 22C. 26D. 28
7. 若，且，則的最小值為（）
A B. C. D.
8. 關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，①等式對(duì)恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?；③若，則一定有；④存在無數(shù)個(gè)，滿足其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 命題，．命題q：任意兩個(gè)等邊三角形都相似．關(guān)于這兩個(gè)命題，下列判斷正確的是（）
A. p是真命題B. ，
C. q是真命題D. ：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似
10. 已知集合,,且．集合為的取值組成的集合，則下列關(guān)系中正確的是（）
A. B.
C. D.
11. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）
A. 函數(shù)滿足：
B. 函數(shù)的值域是
C. 對(duì)于任意的，都有
D. 在圖象上不存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，則的取值范圍是__________.
13. 在，，設(shè)全集，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
14. 設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16. 已知函數(shù)．
（1）若，求在或上的值域；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
17. 已知上有意義，單調(diào)遞增且滿足．
（1）求證：；
（2）求不等式的的解集．
18. 我們知道，當(dāng)時(shí)，如果把按照從大到小的順序排成一列的話，一個(gè)美麗、大方、優(yōu)雅的均值不等式鏈便款款的、含情脈脈的降臨在我們面前.這個(gè)均值不等式鏈神通巨大，可以解決很多很多的由定值求最值問題.
（1）填空寫出補(bǔ)充完整的該均值不等式鏈；
（2）如果定義：當(dāng)時(shí)，為間的“縫隙”.記與間的“縫隙”為，與間的縫隙為，請(qǐng)問、誰大？給出你的結(jié)論并證明.
19. 對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任意的，二次函數(shù)（）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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