湖南省長沙市雅禮中學2024-2025學年高一上學期期末考試數學試題（Word版附答案）-試卷下載-教習網

時量：120分鐘分值：150分
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．的值是（）
A．B．C．D．
2．已知集合，則（）
A．B．C．D．
3．函數的零點所在的區(qū)間是（）
A．B．C．D．
4．已知，，，則、、的大小關系為（）
A．B．C．D．
5．函數的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
6．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，若，則實數的取值范圍為（）
A．B．C．D．
7．豬血木又名陽春紅檀，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護植物和極小種群野生
植物．某地引種豬血木1000株，假設該地的豬血木數量以每年的比例增加，若該地的豬血木數量超過2000株至少需要經過年，則（）．（參考數據：，）
A．9B．8C．7D．6
8．已知函數在區(qū)間上是增函數，若函數在上的圖象與直線有且僅有一個交點，則實數的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9．下列說法錯誤的有（）
A．命題“”的否定是“”
B．是的必要不充分條件
C．的單調遞減區(qū)間為
D．函數且的圖象恒過定點.
10．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的有（）
A．的最小正周期為
B．是的最小值
C．在區(qū)間上的值域為
D．把函數的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數的圖象
11．已知函數，則（）
A．的定義域為
B．在區(qū)間上單調遞增
C．的圖象關于點對稱
D．
三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分。）
12． .
13．已知函數，若關于的方程恰有三個實數根，則的取值范圍為．
14．已知函數，當時恒成立，則的最小值為 .
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）
15．（滿分13分）已知集合，集合.
（1）命題，命題，若是的充分條件，求實數的取值范圍.
（2）若；求實數的取值范圍.
16．（滿分15分）已知函數．
（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；
（2）利用函數的單調性和奇偶性，解不等式．
17．（滿分15分）設函數
（1）求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，函數的最大值為，求實數的值．
18．（滿分17分）已知函數
（1）當時，解不等式：；
（2）當時，存在使不等式成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使得函數在上的最大值為，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
19．（滿分17分）設n次多項式，若其滿足，則稱這些多項式為切比雪夫多項式. 例如：由可得切比雪夫多項式，由可得切比雪夫多項式.
（1）若切比雪夫多項式，結合，求實數a，b，c，d的值；
（2）利用，結合（1）的結論，求的值；
（3）已知函數在區(qū)間上有3個不同的零點，分別記為，求的值.