本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁.時量120分鐘，滿分150分.
第I卷
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知隨機變量，且，則的值為（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等差數(shù)列的公差，記該數(shù)列的前項和為，則的最大值為（ ）
A. 66B. 72C. 132D. 198
5. 如圖所示是一個無蓋的瓶子，該瓶子由上部分圓柱和下部分圓臺組成，圓柱的底面圓的半徑為1，圓臺的下底面圓的半徑為2，圓柱和圓臺的高相等，若該瓶子的側(cè)面積為，則瓶子的體積為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面向量，，則“”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 必要不充分條件
C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 函數(shù)的最大值為（ ）
A. B. C. 10D.
8. 如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則下列說法錯誤的是（ ）
A 點第一次到達(dá)最高點需要20秒
B 當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動155秒時，點距離水面1米
C. 當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點在水面下方，距離水面2米
D. 點距離水面的高度（米）與時間（秒）之間的函數(shù)解析式為
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁四名醫(yī)生奔赴某市的四個區(qū)參加防疫工作，每名醫(yī)生只能去一個區(qū)，則下列說法正確的是（ ）
A. 若四個區(qū)都有人去，則共有24種不同的安排方法
B. 若恰有一個區(qū)無人去，則共有144種不同的安排方法
C. 若甲不去 區(qū)，乙不去 區(qū)，且每區(qū)均有人去，則共有18種不同的安排方法
D. 若該醫(yī)院又計劃向這四個區(qū)捐贈18箱防護服，且每區(qū)至少發(fā)放3箱，則共有84種不同的安排方法
11. 已知拋物線準(zhǔn)線，直線與拋物線交于兩點，為線段的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則以為直徑的圓與相交
B. 若，則為坐標(biāo)原點
C. 過點分別作拋物線的切線，，若，交于點A，則
D. 若，則點到直線的距離大于等于
第II卷
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 甲、乙兩人射擊一架進(jìn)入禁飛區(qū)的無人機.已知甲、乙兩人擊中無人機的概率分別為、，且甲、乙射擊互不影響.若無人機恰好被一人擊中，則被擊落的概率為；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為，那么無人機被擊落的概率為__________.
13. 已知，為橢圓的左右焦點，，為上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且，則橢圓的離心率為__________.
14. 歐拉函數(shù)表示不大于正整數(shù)且與互素（互素：公約數(shù)只有1）正整數(shù)的個數(shù).知，其中，是的所有不重復(fù)的質(zhì)因數(shù)（質(zhì)因數(shù)：因數(shù)中的質(zhì)數(shù)）.例如.若數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，則
__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 竹編是某地的地方特色，某地區(qū)相關(guān)部門對該地居民在過去兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編次數(shù)進(jìn)行了詳盡統(tǒng)計，然后隨機抽取了80名居民的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，現(xiàn)將整理后的結(jié)果呈現(xiàn)如下表：
（1）若將這兩年學(xué)習(xí)竹編的次數(shù)為3次及3次以上的，稱為學(xué)習(xí)竹編“先鋒”，其余的稱為學(xué)習(xí)竹編“后起之秀”．請完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系；
（2）若將這兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編6次的居民稱為竹編“愛好者”，為進(jìn)一步優(yōu)化竹編技術(shù)，在樣本的“愛好者”中，隨機抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男性人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：，
學(xué)習(xí)竹編次數(shù)
0
1
2
3
4
5
6
合計
男
1
3
5
7
9
9
6
40
女
5
6
7
7
6
5
4
40
合計
6
9
12
14
15
14
10
80
性別
學(xué)習(xí)竹編
合計
后起之秀
先鋒
男生
女生
合計
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
16. 已知四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱平面ABCD，點M在棱DP上，且，點N是在棱PC上的動點（不為端點）.
（1）若N是棱PC中點，完成：
（i）畫出的重心G（在圖中作出虛線），并指出點G與線段AN的關(guān)系：
（ii）求證：平面AMN；
（2）若四邊形ABCD是正方形，且，當(dāng)點N在何處時，直線PA與平面AMN所成角的正弦值取最大值.
17. 已知在鈍角中，角所對的邊長分別為，，且為正整數(shù).
（1）求邊長；
（2）已知，求.
18. 已知雙曲線的左?右焦點分別為，且焦距為4，左頂點為，過右焦點的動直線交雙曲線于兩點，當(dāng)直線垂直于軸時，.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若動直線與雙曲線的左支交于點，右支交于點，求的取值范圍.
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點處切線方程；
（2）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點.
（i）求實數(shù)的取值范圍；
（ii）求證：在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點，且.

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