時間：120分鐘 總分：150分
一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）
1．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2．命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．若p是q的必要不充分條件，p是r的充分不必要條件，則q是r的（ ）
A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知，則（ ）
A． B． C． D．
5．已知，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
8．關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個正整數(shù)則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（共3題，每題6分，共18分）
9．已知集合，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
10．若．則下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．十六世紀中葉．英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受．不等號的引人對不等式的發(fā)展影響深遠．若a、b、，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
三、填空遺（共3題，每題5分，共15分）
12．已知集合．則_________．
13．已知集合，則集合B的子集共有_________個．
14．已知關(guān)于x的不等式，若，則該不等式的解集是若該不等式對任意的均成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．
四、解答題（共5題，15題13分，16-17題每題15分，18-19題每題17分，共77分）
15．設(shè)集合．已知．
（1）求A；
（2）若，求所有滿足條件的a的取值集合．
16．關(guān)于x的不等式的解為．
（1）求a，b的值；
（2）求關(guān)于x的不等式的解集．
17．已知集合
（1）求，
（2）定義，求；
（3）若，求實數(shù)m的取值范圍．
18．某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為；
方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為．
（其中）
（1）試問哪種購買方案花費更少?請說明理由：
（2）若a，b，x，y同時滿足關(guān)系，求這兩種購買方案花費的差值S最小值（注：差值花費較大值-花費較小值）．
19．已知有限集，如果A中的元素滿足，就稱A為“完美集”．
（1）判斷：集合是否是“完美集”并說明理由；
（2）是兩個不同的正數(shù)，且是完美集，求證、至少有一個大于2；
（3）若為正整數(shù)，求：“完美集”A．

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