黑龍江省龍東聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

三、填空題
12． 13． 14．
四、解答題
15.（本小題滿(mǎn)分13分）
解：（1）由得當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
所以
由，所以
（2）由（1）知
①
②
①-②得
，
所以.
16.（本小題滿(mǎn)分15分）
解：（1）由正弦定理得，
由余弦定理得，因?yàn)?，所以?br>因?yàn)樗裕驗(yàn)?，所?br>（2），由正弦定理
得，
由，
得.
17. （本小題滿(mǎn)分15分）
解：（1）因?yàn)?，所以，，，，?br>①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時(shí)，可得
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減；
③當(dāng)時(shí)，，可得
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
綜上所述：
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和
單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）由，，由得，得
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，所以，設(shè)，則
由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，所以=
所以，所以對(duì)任意的恒成立.
18. （本小題滿(mǎn)分17分）
解：（1）
所以在處的切線方程為：
，，
所以在處切線方程為：
所以即；
所以的最小值為1
（2）則，
所以時(shí)時(shí)
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故
，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
令，即，
1.即時(shí)，在上的兩個(gè)零點(diǎn)為，同時(shí)它們恰好為的零點(diǎn).
即又，則，此時(shí)
，令，則，遞減且時(shí)，則，故.
2.即時(shí)，在上，此時(shí)只需即即可.
此時(shí)，，令，則，即在遞減，而，故.
綜上所述，的取值范圍為
19．（本小題滿(mǎn)分17分）
（1）設(shè)的公差為，所以，，；
由，，所以，或（舍）
所以.
所以；所以
所以；所以.
，所以.
（2）
，即所以，當(dāng)時(shí)符合，令
，，
當(dāng)時(shí)，
所以所以有且只有符合.
（3）由得

.
.1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
D
A
A
D
A
9
10
11
AD
ABD
BC

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