一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知空間向量a=(1,?3,5),b=(2,x,y)，且a//b，則x+y=( )
A. 10B. 6C. 4D. ?4
2.若zi3=2+i，則z=( )
A. 1?2iB. ?1+2iC. ?1?2iD. 1+2i
3.若向量a=(?1,2),b=(m+1,2)，且(a+b)⊥a，則m=( )
A. ?8B. 8C. ?2D. 2
4.某校為了了解學生的體能情況，于6月中旬在全校進行體能測試，統(tǒng)計得到所有學生的體能測試成績均在[70,100]內(nèi).現(xiàn)將所有學生的體能測試成績按[70,80)，[80,90)，[90,100]分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若根據(jù)體能測試成績采用按比例分層隨機抽樣的方法抽取20名學生作為某項活動的志愿者，則體能測試成績在[70,80)內(nèi)的被抽取的學生人數(shù)為( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
5.已知α，β是兩個不同的平面，l，m是α內(nèi)兩條不同的直線，則“l(fā)//β，且m//β”是“α//β”的( )
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
6.已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為30π，則該圓臺的體積V=( )
A. 29πB. 31πC. 87πD. 93π
7.圖，在九面體ABCDEFGH中，平面AGF⊥平面ABCDEF，平面AGF//平面HCD，AG=GF=CH=HD=AB，底面ABCDEF為正六邊形，下列結(jié)論錯誤的是( )
A. GH//平面ABCDEF
B. GH⊥平面AFG
C. 平面HCD⊥平面ABCDEF
D. 平面ABG⊥平面ABCDEF
8.如圖，在棱長為12的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱CD，B1C1的中點，平面A1EF與直線CC1交于點N，則NF=( )
A. 10
B. 15
C. ( 5+2 5)×2=6 5
D. 2 13
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知甲組數(shù)據(jù)為4，3，2，乙組數(shù)據(jù)為6，7，8，將甲、乙兩組數(shù)據(jù)混合后得到丙組數(shù)據(jù)，則( )
A. 丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5B. 甲組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是2
C. 甲組數(shù)據(jù)的方差等于乙組數(shù)據(jù)的方差D. 甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
10.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+csinA=5sinA，bc=b+c+1，△ABC的面積為2 2，則△ABC的周長可能為( )
A. 8B. 5+ 17C. 9D. 5+ 15
11.已知邊長為4 3的正三角形ABC的三個頂點都在球O的表面上，P為球O表面上一動點，且P不在平面ABC上，當三棱錐P?ABC的體積最大時，直線PA與平面ABC所成角的正切值為2，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 球O的表面積為64π
B. PA的最大值為10
C. 三棱錐P?ABC體積的最大值為32 3
D. 當三棱錐P?ABC的體積最大時，若點Q與點P關(guān)于點O對稱，則三棱錐Q?ABC的體積為8 3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知空間向量a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(1,1,m)，若a,b,c共面，則m= ______．
13.已知數(shù)據(jù)1，1，3，m，4，7的極差為6，且80%分位數(shù)為m2?20，則m= ___．
14.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的所有棱長均為2，AB，AD，AA1兩兩所成夾
角均為60°，點E，F(xiàn)分別在棱BB1，DD1上，且BE=2B1E，D1F=2DF，則|EF|= ___；
直線AC1與EF所成角的余弦值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
7月23日，第8屆中國一南亞博覽會暨第28屆中國昆明進出口商品交易會在昆明滇池國際會展中心隆重開幕.本屆南博會以“團結(jié)協(xié)作、共謀發(fā)展”為主題，會期從23日至28日，共設(shè)15個展館，展覽面積15萬平方米，吸引82個國家、地區(qū)和國際組織參會，2000多家企業(yè)進館參展.某機構(gòu)邀請了進館參展的100家企業(yè)對此次展覽進行評分，分值均在[90,100]內(nèi)，并將部分數(shù)據(jù)整理如下表：
(1)估計這100家企業(yè)評分的中位數(shù)(保留小數(shù)點后一位)；
(2)估計這100家企業(yè)評分的平均數(shù)與方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．
16.(本小題15分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a= 2b,b2+c2+ 2bc=a2．
(1)求B；
(2)若a=4 2，在BC邊上存在一點D，使得DA⊥AC，求AD的長．
17.(本小題15分)
如圖，在三棱錐P?ABC中，O為AC的中點，平面POB⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC,AC=PA= 2,PB= 3．
(1)證明：PA=PC；
(2)求二面角C?PA?B的正弦值．
18.(本小題17分)
如圖，甲船在點M處通過雷達發(fā)現(xiàn)在其南偏東60°方向相距20海里的N處有一艘貨船發(fā)出供油補給需求，該貨船正以15海里/時的速度從N處向南偏西60°的方向行駛.甲船立即通知在其正西方向且相距30 3海里的P處的補給船，補給船立刻以25海里/時的速度與貨船在H處會合．
(1)求PN的長；
(2)試問補給船至少應行駛幾小時，才能與貨船會合？
19.(本小題17分)
將菱形ABCD繞直線AD旋轉(zhuǎn)到AEFD的位置，使得二面角E?AD?B的大小為π3，連接BE，CF，得到幾何體ABE?FDC.已知AB=4,∠DAB=π3,M,N分別為AF，BD上的動點且AMAF=BNBD=λ(0

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