1.直線x+ 3y+1=0的傾斜角是( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.已知點(1,1)在圓(x?a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. (?1,1)B. (0,1)
C. (?∞,?1)∪(1,+∞)D. {1,?1}
3.如果方程x2m2+y2m+2=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. (2,+∞)B. (?∞,?1)
C. (?∞,?1)∪(2,∞)D. (?2,?1)∪(2,+∞)
4.已知A( ?1,0)，B是圓F：x2?2x+y2?11=0(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為( )
A. x212+y211=1B. x236?y235=1C. x23?y22=1D. x23+y22=1
5.圓C1：x2+y2+2x?6y?26=0與圓C2：x2+y2?4x+2y+4=0的位置關(guān)系是( )
A. 內(nèi)切B. 外切C. 相交D. 外離
6.已知a=(x,1,2)，b=(1,2,?y)，且(2a+b)//(?a+2b)，則( )
A. x=13，y=1B. x=12，y=?4C. x=2，y=?14D. x=1，y=?1
7.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離為( )
A. 83B. 38C. 43D. 34
8.設(shè)橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，已知點P在橢圓E上，若∠F1PF2=90°，∠PAF2=45°，則橢圓E的離心率為( )
A. 57B. 63C. 2? 2D. 3?1
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.若橢圓x2m?1+y26=1的離心率為 33，則實數(shù)m的取值可能是( )
A. 10B. 8C. 5D. 4
10.已知橢圓C:x24+y22=1上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，∠F1PF2=θ，?F1PF2的面積為S，則下列說法正確的是( )
A. ?F1PF2的周長為4+2 2
B. 角θ的最大值為90°
C. 若S= 2，則相應(yīng)的點P共有2個
D. 若?F1PF2是鈍角三角形，則S的取值范圍是0, 2
11.已知點M在直線l：y?4=k(x?3)上，點N在圓O：x2+y2=9上，則下列說法正確的是( )
A. 點N到l的最大距離為8
B. 若l被圓O所截得的弦長最大，則k=43
C. 若l為圓O的切線，則k的取值為0或724
D. 若點M也在圓O上，則點O到l的距離的最大值為3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.過點P(?4,2)，且到點(1,1)的距離為5的直線方程為______．
13.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的余弦值是 ．
14.已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，且ka+b與2a?b的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知直線l1：x?3y?2=0，l2：3x?2y+1=0，設(shè)直線l1，l2的交點為P．
(1)求P的坐標；
(2)若直線l過點P且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．
16.(本小題12分)
已知圓C的圓心C在直線y=3x+2上，且圓C過A(0,0)，B(2,2)兩點．
(1)求圓C的標準方程；
(2)過點(3,0)作圓C的切線l，求切線l的方程．
17.(本小題12分)
如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．
(1)證明：MN/?/平面C1DE；
(2)求二面角A?MA1?N的正弦值．
18.(本小題12分)
在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標分別為A(?3,0)，B(2,0)，C(0,?4)，經(jīng)過這三個點的圓記為M．
(1)求BC邊的中線所在直線的一般式方程；
(2)求圓M的方程．
19.(本小題12分)
如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，點O為BD的中點．
(1)證明：OA⊥平面BCD；
(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E?BC?D的大小為45°，求點B到平面EOC的距離．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查直線的傾斜角、直線的斜率，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
設(shè)出直線的傾斜角，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角正切值的關(guān)系，求出傾斜角．
【解答】
解：設(shè)直線的傾斜角為α，
由題意直線的斜率為? 33，即tanα=? 33，
所以α=5π6，
故選：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了點與圓的位置關(guān)系、由標準方程確定圓心和半徑、兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
首先根據(jù)圓的標準方程得到圓心坐標和半徑，再將已知點與圓心的距離和圓的半徑大小關(guān)系表示出來，即可得出結(jié)果．
【解答】
解：圓(x?a)2+(y+a)2=4的圓心(a,?a)，半徑為2，
由于(1,1)在圓(x?a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，
所以點(1,1)到圓心(a,?a)的距離d0，
解得m>2或?2b>0)，
可得F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，A(a,0)，
不妨設(shè)點P(x1,y1)在第一象限，
由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a，
因為∠F1PF2=90°，
可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即(|PF1|+|PF2|)2?2|PF1||PF2|=4c2，
可得4a2?2|PF1||PF2|=4c2，
所以|PF1||PF2|=2(a2?c2)=2b2，
所以△F1PF2的面積為S=12|PF1||PF2|=b2，
可得12×2c?y1=b2，
解得y1=b2c，
又因為a?xp=yp，可得xp=a?b2c，
即P(a?b2c,b2c)，
將點P代入橢圓的方程，
可得(a?b2c)2a2+(b2c)2b2=1，
整理得a2+b2?2ac=0，
因為b2=a2?c2，
可得c2+2ac?2a2=0，
即e2+2e?2=0，
解得e= 3?1和e=? 3?1(舍去)，
即橢圓C的離心率為 3?1．
故選：D．
根據(jù)題意，利用橢圓的定義，求得△F1PF2的面積為S=b2，結(jié)合12×2c?y1=b2，求得y1=b2c，進而得到P(a?b2c,b2c)，代入橢圓的方程，得到a2+b2?2ac=0，轉(zhuǎn)化為e2+2e?2=0，即可求解．
本題考查橢圓離心率的計算，屬于中檔題．
9.【答案】AC
【解析】解：當AC當焦點在x軸上時，
m?1>6，a= m?1，b= 6，c= m?7
由ca= m?7 m?1= 33，可得m=10；
當焦點在y軸上時，
0

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