一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分，在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．）
1. －6的絕對值是（ ）
A. -6B. 6C. - D.
答案：B
解析：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6．
故選：B．
2. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：
故選：B
3. 如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：從前面看可得到從左到右第1列有1個正方形，第2列有個1正方形，第3列有個2正方形，
故選B．
4. 如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長比是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，，
四邊形和的相似比為，
四邊形和的周長比為．
故選A．
5. 下列事件中，屬于確定事件的有（ ）個．
①投擲一枚硬幣，正面朝上；
②方程兩根之積等于；
③經(jīng)過紅綠燈的十字路口，紅綠燈為紅燈；
④地球自轉(zhuǎn)；
⑤在籃球比賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：解：①投擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件；
②方程兩根之積等于，是必然事件，屬于確定事件；
③經(jīng)過紅綠燈的十字路口，紅綠燈為紅燈，是隨機(jī)事件；
④地球自轉(zhuǎn)，必然事件，屬于確定事件；
⑤在籃球比賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊，是隨機(jī)事件；
故選：B．
6. 如圖，在中，，，則的長為（ ）
A. B. 3C. D. 2
答案：C
解析：解：∵在中，，
∴，
∴．
故選：C．
7. 如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴，
A、添加，可用兩角法判定，故本選項不符合題意；
B、添加，可用兩角法判定，故本選項不符合題意；
C、添加，可用兩邊及其夾角法判定，故本選項不符合題意；
D、添加，不能判定，故本選項符合題意；
故選：D．
8. 某天早晨，小米從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校．小米出發(fā)一段時間后，爸爸發(fā)現(xiàn)小米忘帶了數(shù)學(xué)作業(yè)，立即下樓騎自行車，沿小米行進(jìn)的路線勻速去追小米．爸爸追上小米后將數(shù)學(xué)作業(yè)交給小米后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，爸爸返回時騎車的速度只有原來速度的一半．小米繼續(xù)以原速步行前往學(xué)校．爸爸與小米之間的距離（米）與小米從家出發(fā)后步行的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示（小米和爸爸上、下樓以及爸爸交數(shù)學(xué)作業(yè)給小米耽擱的時間忽略不計）．對于以下說法，正確的結(jié)論是（ ）
A. 學(xué)校離家的距離是米
B. 爸爸回家的速度為米/分鐘
C. 爸爸從追上小米到返回家中共用時分鐘
D. 當(dāng)爸爸剛回到家時，小米離學(xué)校的距離為米
答案：B
解析：解：根據(jù)題意得，學(xué)校離小米家的距離是米，故選項錯誤；
小米從家到學(xué)校用了分鐘，
∴小米的速度是，
當(dāng)時間為分鐘時，小米爸爸開始送作業(yè)，時間為分鐘時，小米爸爸追到小米，
∴小米步行了米，
小米爸爸用了分鐘追上小米，
∴小米爸爸送作業(yè)時的速度為，
小米爸爸返回時騎車的速度只有原來速度的一半，
∴小米爸爸的返回速度是，故選項正確；
∴小米爸爸返回到家用時為分鐘，則從開始追到追上，到返回家用時為分鐘，故選項錯誤；
此時小米走的時間是分鐘，路程為米，這是離學(xué)校的路程為米，故選項錯誤．
故選：．
9. 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM交CD于點N．若S四邊形MOND＝2，則BD的長為（ ）
A. 2B. C. 4D. 2
答案：C
解析：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴OD＝OB＝OC，∠COD＝90°，∠OCD＝∠ODA＝45°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∵∠CON＋∠DON＝90°，∠DOM＋∠DON＝90°，
∴∠CON＝∠DOM，
在△OCN和△ODM中，
，
∴△OCN≌△ODM（ASA），
∴S△OCN＝S△ODM，
∴S△OCN＋S△DON=S△ODM＋S△DON，
即S△ODC＝S四邊形MOND＝2，
∵OD?OC＝2，
而OD＝OC，
∴OD＝2，
∴BD＝2OD＝4．
故選：C．
10. 某公司準(zhǔn)備從大樓點G處掛一塊大型條幅到點E，公司進(jìn)行實地測量，工作人員從大樓底部F點沿水平直線步行40米到達(dá)自動扶梯底端A點，在A點用儀器測得條幅下端點E的仰角為；然后他再沿著坡度長度為50米的自動扶梯到達(dá)扶梯頂端D點，又沿水平直線行走了80米到達(dá)C點，在C點測得條幅上端點G的仰角為（A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一個平面內(nèi)，且C，D和A，B，F(xiàn)分別在同一水平線上），則GE的高度約為（ ）（結(jié)果精確到0．1，參考數(shù)據(jù)）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：A
解析：過D作于M，于N，如圖所示：
則四邊形是矩形，
∴，，
∵的坡度，
∴，
設(shè)，
則：，
∴，
∴，
∴ (米)，
∴ (米)，
在中，，
∴ (米)，
∴ (米)，
在中，，，
∴ (米)，
∴ (米)，
故選A．
11. 若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
答案：A
解析：解不等式組，得．
因為該不等式組有解，所以，
即．
由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
得，且.
當(dāng)時，；
當(dāng)時，（不符合題意）；
當(dāng)時，（不符合題意）；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，（不符合題意）；
當(dāng)時，（不符合題意）；
當(dāng)時，（不符合題意）；
當(dāng)，時，不符合題意；
當(dāng)時，；
當(dāng)時不符合題意．
故符合題意的m的值有7，4，－2，
所以．
故選：A．
12. 如圖，直線與軸，軸分別交于點，，與反比例函數(shù)圖像交于點．點為軸上一點（點在點右側(cè)），連接，以，為邊作，點剛好在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)，連接，，若，則的值為（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
答案：C
解析：解：直線與軸，軸分別交于點，，
，，
作軸于，如圖所示：
四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
點剛好在反比例函數(shù)圖像上，
，
，
設(shè)的縱坐標(biāo)為，
，
，
，
，
，
的縱坐標(biāo)為，
代入得，，解得，
，，
反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，
，解得，（舍去），
，
故選：C．
二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分，請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．）
13. 2021年11月8日中國共產(chǎn)黨十九屆六中全會在北京召開，據(jù)統(tǒng)計在線觀看人數(shù)達(dá)到1530000人，1530000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
答案：
解析：解：．
故答案為：．
14 計算：________．
答案：
解析：解：
．
故答案為：．
15. 從，，，，中任取一個數(shù)記為，則的值使一元二次方程有實數(shù)根的概率為______．
答案：
解析：解：一元二次方程有實數(shù)根的條件是，
，
從，，，，中任取一個數(shù)記為，則的值使一元二次方程有實數(shù)根，
能滿足題意的有，，三個，
由概率公式得的值使一元二次方程有實數(shù)根的概率為，
故答案為：．
16. 如圖，在中，點E在邊上，交對角線于F，若，的面積等于8，那么的面積等于_______．
答案：
解析：解：∵，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案：
17. 如圖，在矩形中，，把沿對角線折疊，使點C落在處，交于點G，E、F分別是和上的點，線段交于點H、M，把沿折疊，使點D落在點A處，線段交于點M，則線段的長為_______．
答案：
解析：解：∵由翻折而成，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
∴，，
∵是翻折而成，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
過點A作于N，
則，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
18. 某疫苗生產(chǎn)廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)疫苗量相同，第五、六車間每天生產(chǎn)的疫苗量分別是第一車間每天生產(chǎn)的疫苗量的和．甲、乙兩組質(zhì)檢員同時開始質(zhì)檢，質(zhì)檢前，六個車間已產(chǎn)疫苗量一樣多，質(zhì)檢期間各車間繼續(xù)生產(chǎn)．當(dāng)甲組先用2天將第四、五車間的所有疫苗質(zhì)檢完后，再用3天質(zhì)檢完第六車間的所有疫苗時，乙組恰好將第一、二、三車間所有疫苗質(zhì)檢完（所有疫苗指已產(chǎn)的和檢驗期間生產(chǎn)的疫苗）．若每個質(zhì)檢員的質(zhì)檢速度一樣，則甲、乙兩組質(zhì)檢員的人數(shù)之比是__________．
答案：15：13
解析：設(shè)第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)疫苗量相同的數(shù)量為x，每個車間原有成品為m個，甲組檢驗員為a人，乙組檢驗員為b人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天，則第五、六車間每天生產(chǎn)的疫苗量為和，
由題意得：，
②③得：，
把代入①得：，
把代入③得：，
∴a∶b=15∶13．
故答案是：15∶13．
三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫答題卡中對應(yīng)的位置上．）
19. 計算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：
；
小問2解析：
解：
．
20. 為提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng)，增強(qiáng)體質(zhì)健康管理的意識和能力，各學(xué)校都在深入開展體育教育．萬州二中為了解七、八年級學(xué)生每日體育運動的時間（單位：分鐘）情況，從七、八年級中各隨機(jī)抽查了20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，描述和分析（A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100），下面給出了部分信息：
七年級抽取的學(xué)生在C組的每日體育運動時間為：40，40，50，55．
八年級抽取的20名學(xué)生的每日體育運動時間為：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．
七八年級抽取的學(xué)生每日體育運動時間的統(tǒng)計量
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出a，b，m的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在七、八年級中，你認(rèn)為哪個年級參加體育運動的情況較好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）若七、八年級共有學(xué)生2400人，試估計七、八年級學(xué)生一學(xué)期每日體育運動時間不少于60分鐘的人數(shù)之和．
答案：（1）45，50，30．
（2）八年級參加課外勞動的情況較好，理由見解析．
（3）900人．
小問1解析：
解： m%＝1﹣（10%+20%+25%+15%）＝30%，即m＝30，
∵A、B時間段的人數(shù)為20×（10%+30%）＝8（人）、C時間段人數(shù)為4人，
∴七年級中位數(shù)，
八年級勞動時間的眾數(shù)b＝50；
小問2解析：
八年級參加課外勞動的情況較好，
理由：八年級勞動時間的方差小，勞動時間更加穩(wěn)定（答案不唯一）；
小問3解析：
該校七、八年級學(xué)生一學(xué)期每日體育運動時間不少于60小時的人數(shù)之和為（人）．
21. 如圖，是斜邊BC上的高．，．
（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點E，交于點F（不寫作法，必須保留作圖痕跡，標(biāo)上應(yīng)有的字母）；
（2）已知，求的面積．
答案：（1）見解析 （2）的面積為
小問1解析：
解：如圖，射線即為所求．
；
小問2解析：
解：在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴的面積．
22. 某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)．列表如下：
（1）直接寫出m、n的值： ， ；
（2）請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；
（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象，直接寫出方程的解集 ．（精確到0.1，誤差不超過0.2）
答案：（1）3，
（2）圖見解析；圖象關(guān)于直線對稱
（3）
小問1解析：
解：將：代入得：
∴，
將代入
解得： ，
∴
故答案為：3，
小問2解析：
解：利用表格數(shù)據(jù)，畫圖如下：
有圖象可知：圖象關(guān)于直線對稱；
小問3解析：
解：由圖象可知：當(dāng)時，
的圖象在的圖像的下方，
∴的解集為：；
故答案為：．
23. 若一個四位自然數(shù)滿足千位數(shù)字比十位數(shù)字大2，百位數(shù)字比個位數(shù)字大2，我們稱這個數(shù)為“多多數(shù)”．將“多多數(shù)” 各個數(shù)位上的數(shù)字倒序排列可得到一個新的四位數(shù)，記．
例如：=3412，∴=2143，則．
（1）判斷6543和4231是否為“多多數(shù)”？請說明理由；
（2）若A和B為兩個“多多數(shù)”，其中A的十位數(shù)字為6，B的個位數(shù)字為2，且滿足，求A-B的值．
答案：（1）6543是 “多多數(shù)”， 4231不是 “多多數(shù)”，理由見解析；（2）909或－909．
解析：解：（1）6543的千位數(shù)字是6，百位數(shù)字是5，十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是3，
∵6—4＝2，5—3＝2，
∴6543是“多多數(shù)”，
4231的千位數(shù)字是4，百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是1，
∵4—3＝1≠2，2—1＝1≠2，
∴4231不是“多多數(shù)”；
（2）∵A為“多多數(shù)”，十位數(shù)字為6，
∴千位數(shù)字是8，
設(shè)個位數(shù)字是x，則百位數(shù)字是（x＋2），
∵B為“多多數(shù)”，個位數(shù)字為2，
∴百位數(shù)字是4，
設(shè)十位數(shù)字是y，則千位數(shù)字是（y＋2），
∴A＝8000＋100（x＋2）＋60＋x＝101x＋8260，
A＇＝1000x＋600＋10（x＋2）＋8＝1010x＋628，
B＝1000（y＋2）＋400＋10y＋2＝1010y＋2402，
B＇＝2000＋100 y＋40＋（y＋2）＝101y＋2042，
，
，
∵
∴
∵x、y均為正整數(shù)，且x＋2≤9，y＋2≤9，
∴0＜x≤7，0＜y≤7，
故當(dāng)x＝1時，y＝5，A＝8361，B＝7452，A-B＝909；
當(dāng)x＝3時，y＝7，A＝8563，B＝9472，A-B＝－909．
24. 重慶萬州“望江大梯道”是新晉的網(wǎng)紅打卡地，也叫萬州“網(wǎng)紅梯”，晚上燈光璀璨，位于重慶萬州萬達(dá)廣場附近，在國慶期間引來觀光熱潮，同時刺激了萬達(dá)廣場及周邊的消費，根據(jù)統(tǒng)計接待游客人數(shù)和人均消費，“網(wǎng)紅梯”10月2日晚上接待游客數(shù)量比10月1日當(dāng)晚的多500人，鑒于10月1日的消費熱潮，萬達(dá)廣場進(jìn)行了促銷活動，人均消費有所降低，10月2日在萬達(dá)廣場的人均消費比10月1日在萬達(dá)廣場的人均消費少，最終10月1日和10月2日在萬達(dá)廣場分別共消費120000元和100000元．
（1）求10月1日的人均消費為多少元？
（2）10月3日，萬州“網(wǎng)紅梯”持續(xù)火爆，觀光人數(shù)較10月1日增加，在萬達(dá)廣場的人均消費較10月1日降低，由于萬州“網(wǎng)紅梯”的持續(xù)火爆，帶動了萬達(dá)廣場周邊的旅游活動“環(huán)湖觀光船”的消費，乘坐環(huán)湖觀光船的人數(shù)比10月2日萬州“網(wǎng)紅梯”游客人數(shù)多，船票單價比10月2日萬達(dá)廣場人均消費少元，最終10月3日萬達(dá)廣場的消費和環(huán)湖觀光船的船票總和與10月1日和10月2日萬達(dá)廣場的消費總和相等，求a的值．
答案：（1）60元 （2）20
小問1解析：
解：設(shè)10月1日的人均消費為x元，則10月2日的人均消費為元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗，x＝60是所列方程的解，且符合題意．
答：10月1日的人均消費為60元．
小問2解析：
“網(wǎng)紅梯”10月1日晚上接待游客（人），
“網(wǎng)紅梯”10月2日晚上接待游客（人）．
根據(jù)題意得：
整理得：，
解得：，（不符合題意，舍去）．
答：a的值為20．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于，兩點，已知．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖1，點，點分別為軸正半軸和軸負(fù)半軸上的點，且相似比為，一個沿直線運動的點從點出發(fā)運動到上一點，再沿射線方向運動6個單位到達(dá)點，最后到達(dá)點處，當(dāng)最小時，求的最小值和點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線與軸交于點，與線段交于點，在直線上取一點，使得（點在第二象限），連接．已知點為線段上一動點，連接，將沿翻折到△若落在直線的左側(cè)，當(dāng)△與重疊部分（如圖中的為直角三角形時，將此繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，直線分別與直線、直線交于點、．當(dāng)是以為底角的等腰三角形時，請直接寫出的長．
答案：（1）
（2），
（3）或或或或
小問1解析：
解：直線分別與軸，軸交于，兩點，
當(dāng)時，，即點；
當(dāng)時，，即點，
，即點，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為；
小問2解析：
解：且相似比為，則點、，
作點關(guān)于的對稱點，將點沿方向向下平移6個單位得到點，連接交于點，將點沿向上平移6個單位得到點，則點、為所求點，如圖所示：
，且，則四邊形為平行四邊形，
，為最小值，
由點、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
令，
解得：，
點
小問3解析：
解：，，
點、點，點、點；
，；
①當(dāng)時，如圖所示：
（Ⅰ）當(dāng)時，；
（Ⅱ）當(dāng)時，同理可得：；
（Ⅲ）當(dāng)時，同理可得：；
（Ⅱ）當(dāng)時，如圖所示：
若繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時，點剛好落在上，即與重合，
為底角為的等腰三角形，
，，
，，
，
；
②，則，，三點重合，由翻折知，
，
是以為底角的等腰三角形，
或；
（Ⅰ）若，如圖所示：
，
落在線段上，，
則，，，
，則，
即，
解得：，
則，
（Ⅱ），
則點在的延長線上，，
；
又在左側(cè)，故、、重合，
此時不符合題意，故此種情況舍去，
的長為或或或或．
四、解答題（本大題1個小題，共8分，解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，包括輔助線，請將解答過程書寫答題卡中對應(yīng)的位置上．）
26. 中，，，于，點在線段上，點在射線上，連接，，滿足．
（1）如圖1，若，，求的長；
（2）如圖2，若，求證：；
（3）如圖3，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點為的中點，連接，若，．當(dāng)最小時，直接寫出的面積．
答案：（1）；
（2）見解析； （3）．
小問1解析：
如圖，過點作于，則，
在中，，，
，，
，，，
，
又，，
，
在中，由勾股定理得：
，
；
小問2解析：
如圖，過點作交于，則，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，
，
，
設(shè)，
則，
設(shè)，
則，
，
，
，
，
，
；
小問3解析：
如圖，取的中點，連接，，其中交于，過作于，過點作于，
設(shè)，
，，
，
，
，
，
，，
，
點在以為圓心，2為半徑的圓上運動，
點與點重合時，最小，
是等腰直角三角形，，
，
，
在中，由勾股定理得，
當(dāng)點與點重合時，，
，
，
，
，
，
，
，
綜上所述：當(dāng)最小時，的面積為．年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
七年級
50
35
a
580
八年級
50
b
50
560
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
m
4
3
n
1
…

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