一、選擇題：（每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中．
1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝2x2﹣7D．
2．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．方程x2+x﹣12＝0的兩根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個相同的實(shí)數(shù)根D．不能確定
4．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD＝20°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（ ）
A．65°B．60°C．55°D．20°
5．拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+2
6．下列說法中正確的是（ ）
A．全等的兩個圖形成中心對稱
B．能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱
C．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個圖形成中心對稱
D．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合的兩個圖形成中心對稱
7．二次函數(shù)y＝x2+4x+a的最小值是5，則a的值是（ ）
A．5B．6C．7D．9
8．若方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，那么二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（ ）
A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1
9．用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個圖案中共有圓點(diǎn)的個數(shù)是（ ）
A．59B．65C．70D．71
10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bc+c的圖象如圖所示，則在“①a＜0；②b＞0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0”中正確的判斷是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
11．使得關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)根的所有整數(shù)a的值之和為（ ）
A．35B．30C．26D．21
12．對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：
①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有兩個不相等的實(shí)根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.
13．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
14．已知x＝a是x2﹣3x﹣6＝0的根，則代數(shù)式7+6a﹣2a2的值為 ．
15．如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為 ．
16．新新面粉廠現(xiàn)有小麥若干千克和面粉500千克準(zhǔn)備一邊繼續(xù)將小麥生產(chǎn)成面粉，一邊將生產(chǎn)好的面粉加工成面條，現(xiàn)將全部10名工人，分為A、B兩組，A組負(fù)責(zé)將小麥加工成面粉，B組負(fù)責(zé)將面粉加工成面條．已知每位工人每天可將100千克小麥生產(chǎn)成75千克面粉或?qū)?5千克面粉加工成50千克面條．生產(chǎn)m天后，面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為13：2，又生產(chǎn)了若干天后，小麥全部用完，此時面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為6：1，若繼續(xù)將所有面粉都加工成面條再出售，且每千克面條售出后可獲利3元，則所有面條售出后，新新面粉廠共可獲利 元．
三、解答題：（本大題共9個小題，17-18每小題8分，共16分、19-25每題各10分，共70分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
17．計(jì)算：
（1）x2+4x﹣5＝0；
（2）（x﹣5）2＝16．
18．計(jì)算：
（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）；
（2）÷（1﹣）．
19．如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAO交BD于點(diǎn)E．
（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作∠ACD的角平分線交BD于點(diǎn)F，連接AF，EC；（保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論）
（2）猜想四邊形AECF是哪種特殊四邊形，并完成下列證明．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO＝OC，AB∥CD．
∴∠ ＝∠ ．
∵AE平分∠BAO，CF平分∠DCO，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FCO＝∠DCO．
∴ ．
∵在△AEO和△CFO中，
，
．
．
又∵AO＝CO，
∴四邊形AECF是 ．
20．閱讀與理解：法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是x1和x2，那么，．
例如：方程2x2+3x﹣5＝0的兩根分別是x1和x2，則，．請同學(xué)們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問題：
（1）已知方程3x2﹣7＝11x的兩根分別是x1和x2，則x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）已知方程x2+5x﹣3＝0的兩根分別是x1和x2，求的值．
21．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積為10，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個冰墩墩的進(jìn)價比一個“雪容融”的進(jìn)價多40元，進(jìn)貨20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同．
（1）今年2月第一周每個“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價分別是多少元？
（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以150元每個售出“冰墩墩”120個，以100元每個售出“雪容融”150個．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價格，每個“冰墩墩”的價格不變，每個“雪容融”的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周“冰墩墩”的銷量比第一周增加了個，“雪容融”的銷量比第一周增加了m個，最終商家獲利6600元，求m．
23．對于各位數(shù)字均不相同的三位自然數(shù)m＝，交換百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到m1＝，記F（m）＝，若F（m）能被5整除，則稱m為“五好數(shù)”．例如：621是“五好數(shù)”，因?yàn)镕（621）＝＝5，5能被5整除，所以621是“五好數(shù)”；743不是“五好數(shù)”，因?yàn)镕（743）＝＝4，4不能被5整除，所以743不是“五好數(shù)”．
（1）判斷409、678是否是“五好數(shù)”？并說明理由；
（2）m是“五好數(shù)”，若a＞c且滿足|a﹣b|+|b﹣c|能被7整除，求出所有符合題意的m值．
24．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣3）．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)E是（1）中拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)M是（1）中拋物線上的一動點(diǎn)且位于直線AC上方．
①試求△ACM的最大面積以及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②在①的條件下求ME+EF+AF的最小值．
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，平面內(nèi)一點(diǎn)Q，使得以P、A、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的矩形？如果存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
25．如圖在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°；
（1）如圖1，若AB＝2，求BC的長；
（2）如圖2，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝120°，連接BD、CE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)共線時，求證：CD＝AD+BD；
②若DE交AB于點(diǎn)F，且AE⊥CE，AD＝DF，請直接寫出的值．
參考答案
一、選擇題：（每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中．
1．
解：A、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；
B、整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；
C、y＝2x2﹣7是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、y與x2是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
2．
解：A、該圖形是中心對稱圖形，正確，
B、該圖形不是中心對稱圖形，錯誤；
C、該圖形不是中心對稱圖形，錯誤；
D、該圖形是軸對稱圖形，錯誤；
故選：A．
3．
解：∵方程x2+x﹣12＝0中，Δ＝12﹣4×（﹣12）＝49＞0，
∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
4．
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，
∴∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于60°．
故選：B．
5．
解：拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y＝3（x﹣1）2﹣2，
故選：A．
6．
解：A．全等的兩個圖形不一定成中心對稱，如：底邊在同一條直線上且腰長大于底邊長的兩個全等等腰三角形不成中心對稱，那么A錯誤，故A不符合題意．
B．能夠完全重合的圖形是全等圖形，不一定成中心對稱，那么B錯誤，故B不符合題意．
C．根據(jù)中心對稱圖形的定義，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠重合的兩個圖形成中心對稱，那么C錯誤，故C不符合題意．
D．根據(jù)中心對稱圖形的定義，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合的兩個圖形成中心對稱，那么D正確，故D符合題意．
故選：D．
7．
解：由二次函數(shù)y＝x2+4x+a的最小值為5可知＝＝5，
解得a＝9，
故選：D．
8．
解：∵方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為（﹣3，0），（1，0）．
∵此兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，
∴對稱軸是直線x＝＝﹣1．
故選：C．
9．
解：根據(jù)圖中圓點(diǎn)排列，當(dāng)n＝1時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2；當(dāng)n＝2時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2+3；當(dāng)n＝3時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n＝4時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2+3+4+5，…
∴當(dāng)n＝10時，圓點(diǎn)個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝4+×10×（10+1）＝59．
故選：A．
10．
解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
∴①③④正確，
故選：D．
11．
解：解不等式組的≤x＜4，
∵關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，
∴﹣1＜≤0，
解得4＜a≤10，
∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，
∴△＝16﹣4（a﹣5）≥0，
解得：a≤9且a≠5，
∵a為整數(shù)，
∴a＝6，7，8，9，
∴所有整數(shù)a的值之和＝6+7+8+9＝30，
故選：B．
12．
解：①當(dāng)x＝1時，a×12+b×1+c＝a+b+c＝0，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此時b2﹣4ac≥0成立，那么①一定正確．
②方程ax2+c＝0有兩個不相等的實(shí)根，則﹣4ac＞0，那么b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有兩個不相等的實(shí)根，進(jìn)而推斷出②正確．
③由c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，得ac2+bc+c＝0．當(dāng)c≠0，則ac+b+1＝0；當(dāng)c＝0，則ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正確．
④，由b2﹣4ac＝，得．由x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則成立，那么④正確．
綜上：正確的有①②④，共3個．
故選：C．
二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.
13．
解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，3），
故答案為：（5，3）．
14．
解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣6＝0的根，
∴a2﹣3a﹣6＝0，
∴a2﹣3a＝6，
∴7+6a﹣2a2＝7﹣2（a2﹣3a）＝7﹣2×6＝﹣5．
故答案為：﹣5．
15．
解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣110°）＝35°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°．
故答案為：75°．
16．
解：設(shè)有x名工人分在A組，則有（10﹣x）名工人分在B組，
生產(chǎn)m天后，
面粉質(zhì)量為：500+75mx﹣25m（10﹣x）（kg），
面條質(zhì)量為：50m（10﹣x）（kg），
∵生產(chǎn)m天后，面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為13：2，
∴，
∴x＝，
∵m、x為正整數(shù)，且x＜10，
∴7m﹣1為17的倍數(shù)，
∴m＝5，
∴x＝＝＝8，
∴生產(chǎn)m天后，
面粉質(zhì)量為：500+75mx﹣25m（10﹣x）
＝500+75×5×8﹣25×5×（10﹣8）
＝3250（kg），
面條質(zhì)量為：50m（10﹣x）
＝50×5×（10﹣8）
＝500（kg），
設(shè)又生產(chǎn)了t天后，小麥全部用完，此時面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為6：1，
∴面粉質(zhì)量為：3250+75×8t﹣25t×（10﹣8）
＝3250+600t﹣50t
＝（3250+550t）（kg），
面條質(zhì)量為：500+50t×（10﹣8）
＝（500+100t）（kg），
∴，
解得：t＝5，
∴最后生產(chǎn)面條質(zhì)量為：（3250+550×5）×2+500+100×5＝13000（kg），
故所有面條售出后可獲利：13000×3＝39000（元），
故答案為：39000．
三、解答題：（本大題共9個小題，17-18每小題8分，共16分、19-25每題各10分，共70分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
17．
解：（1）x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝1；
（2）（x﹣5）2＝16，
（x﹣5）2﹣16＝0，
（x﹣5﹣4）（x﹣5+4）＝0，
（x﹣9）（x﹣1）＝0，
解得x1＝9，x2＝1．
18．
解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣y2+2xy
＝x2；
（2）原式＝÷
＝
＝．
19．
【解答】（1）解：圖形如圖所示：
（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO＝OC，AB∥DC，
∴∠BAO＝∠DCO，
∵AE平分∠BAO，CF平分∠DCO，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FCO＝∠DCO．
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF，
又∵AO＝CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
故答案為：∠BAO＝∠DCO，∠EAO＝∠FCO，△AEO≌△CFO（ASA），OE＝OF，平行四邊形．
20．
解：（1）∵原方程化為一般形式為3x2﹣11x﹣7＝0，
∴a＝3，b＝﹣11，c＝﹣7，
∵x1和x2是原方程的兩個實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝﹣＝，x1x2＝＝﹣．
故答案為：；﹣．
（2）∵方程x2+5x﹣3＝0的兩根分別是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，
∴＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣5）2﹣2×（﹣3）＝31．
21．
解：（1）根據(jù)題意得，
解得，
所以拋物線解析式為y＝x2+2x﹣3；
（2）設(shè)P（x，x2+2x﹣3），
當(dāng)y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，則B（﹣3，0），A（1，0），
∵△ABP的面積為10，
∴?4?|x2+2x﹣3|＝10，
解方程x2+2x﹣3＝5得x1＝﹣4，x2＝2，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），（2，5）；
方程x2+2x﹣3＝﹣5沒有實(shí)數(shù)解，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），（2，5）．
22．
解：（1）設(shè)今年2月第一周每個“冰墩墩”的進(jìn)價是x元，每個“雪容融”的進(jìn)價是y元，
依題意得：，
解得：．
答：今年2月第一周每個“冰墩墩”的進(jìn)價是120元，每個“雪容融”的進(jìn)價是80元．
（2）依題意得：（150﹣120）（120+m）+（100﹣m﹣80）（150+m）＝6600，
整理得：m2﹣10m＝0，
解得：m1＝10，m2＝0（不符合題意，舍去）．
答：m的值為10．
23．
解：（1）F（m）＝＝＝|a﹣c|，
∵F（409）＝|4﹣9|＝5，5能被5整除，
∴409為“五好數(shù)”，
∵F（678）＝|6﹣8|＝2，2不能被5整除，
∴678不是“五好數(shù)”；
（2）∵1≤a≤9，1≤c≤9，a＞c，
∴1≤|a﹣c|≤8，
∵m是“五好數(shù)”，
∴|a﹣c|能被5整除，
∴a﹣c＝5，
∴a＝9，c＝4或a＝8，c＝3或a＝7，c＝2或a＝6，c＝1，
∵1≤|a﹣b|≤9，1≤|b﹣c|≤9，
∴2≤|a﹣b|+|b﹣c|≤18，
∵|a﹣b|+|b﹣c|能被7整除，
∴|a﹣b|+|b﹣c|＝7或14，
1°當(dāng)a＝9，c＝4時，|9﹣b|+|b﹣4|＝7或14，解得b＝3，此時m＝934，
2°當(dāng)a＝8，c＝3時，|8﹣b|+|b﹣3|＝7或14，解得b＝2或9，此時m＝823或893
3°當(dāng)a＝7，c＝2時，|7﹣b|+|b﹣2|＝7或14，解得b＝1或8，此時m＝712或782，
4°當(dāng)a＝6，c＝1時，|6﹣b|+|b﹣1|＝7或14，解得b＝0或7，此時m＝601或671，
綜上：所有符合題意的m值為601，671，712，782，823，893，934．
24．
解：（1）將A（1，0），C（4，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）①設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+1，
過點(diǎn)M作MN∥y軸交AC于點(diǎn)N，
設(shè)M（t，﹣t2+4t﹣3），則N（t，﹣t+1），
∴MN＝﹣t2+4t﹣3+t﹣1＝﹣t2+5t﹣4，
∴S△ACM＝×3×（﹣t2+5t﹣4）＝﹣（t﹣）2+，
∴當(dāng)t＝時，△ACM的面積有最大值，
此時M（，）；
②∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，
過M點(diǎn)作MG⊥AC交于點(diǎn)G，交對稱軸于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，
∵直線AC的解析式為y＝﹣x+1，
∴∠FAG＝45°，
∴FG＝AF，
∴ME+EF+AF＝ME+EF+FG≥MG，
∴當(dāng)M、E、F、G四點(diǎn)共線時，ME+EF+AF有最小值，
∵S△ACM＝＝×AC×MG，
∴MG＝，
∴ME+EF+AF的最小值為；
（3）存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的矩形，理由如下：
當(dāng)P點(diǎn)在AC上方時，過點(diǎn)P作PG⊥x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸交于點(diǎn)H，
∵∠BAC＝45°，∠PAC＝90°，
∴∠PAG＝45°，
∴AG＝PG，
設(shè)P（x，﹣x2+4x﹣3），Q（a，b），
∴x﹣1＝﹣x2+4x﹣3，
解得x＝1（舍）或x＝2，
∴P（2，1），
∵∠ABP＝45°，
∴∠HBQ＝45°，
∴BH＝HQ，
∴﹣b＝a﹣3①，
∵AC＝PQ，
∴3＝②，
聯(lián)立①②可得或（舍），
∴Q（5，﹣2）；
當(dāng)P點(diǎn)在直線AC的下方時，過點(diǎn)Q作QK⊥x軸交于K點(diǎn)，過C點(diǎn)作MN⊥x軸交于N點(diǎn)，過P作PM⊥MN交于M點(diǎn)，
∵∠NAC＝45°，∠ACP＝90°，
∴∠PCM＝45°，
∴PM＝CM，
∴4﹣x＝﹣3﹣（﹣x2+4x﹣3），
解得x＝﹣1或x＝4（舍），
∴P（﹣1，﹣8），
∵∠KAQ＝45°，
∴KQ＝AK，
∴﹣b＝1﹣a，
∵QP＝AC，
∴3＝，
∴a＝﹣4，
∴b＝﹣5，
∴Q（﹣4，﹣5）；
綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2）或（﹣4，﹣5）．
25．
解：（1）解：如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝HC，
∵AB＝2，∠B＝30°，∠AHB＝90°，
∴AH＝AB＝1，
∴BH＝＝＝，
∴BC＝2BH＝2．
（2）證明：如圖2中，過點(diǎn)A作AT⊥CD于T．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAE＝120°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE＝∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝EC，
∵AD＝AE，AT⊥DE，∠DAE＝120°，
∴∠ADE＝30°，DT＝ET，
∴DE＝2DT＝2AD?cs30°＝AD，
∴CD＝DE+EC＝AD+BD．
（3）如圖3中，延長AE交BC于J，在EC上取一點(diǎn)R，使得RJ＝CR，連接RJ．
∵∠ADF＝30°，DF＝DA，
∴∠DAF＝∠DFA＝75°，
∵∠DAE＝∠BAC＝120°，
∴∠BAJ＝120°﹣75°＝45°，∠CAJ＝120°﹣45°＝75°，
∴∠ACJ＝30°，
∴∠CAJ＝∠CJA＝75°，
∴CA＝CJ，
∵CE⊥AJ，
∴AE＝EJ，
∵∠AED＝∠JEG＝30°，
∴∠EJG＝∠EGJ＝75°，
∴EJ＝EG，
∴AD＝AE＝DF，
∴DA＝DF＝EJ＝EG，
∴△DAF≌△EGJ（SAS），
∴AF＝JG，
∴CG+AF＝CG+JG＝CJ，
設(shè)AE＝EJ＝a，
∵CA＝CJ，CE∠AJ，
∴∠ECJ＝∠ACB＝15°，
∵RC＝RJ，
∴∠RJC＝∠RCJ＝15°，
∴∠ERJ＝∠RJC+∠RCJ＝30°，
∴RJ＝RC＝2a，ER＝a，
∴CJ＝＝＝（+）a，
∴＝＝+．

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