2024年浙江省南三縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列命題中是真命題的是（）
①4的平方根是2
②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等
③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
④所有的直角都相等
A．0個B．1個C．2個D．3個
2、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F是對角線BD上的兩個動點(diǎn)，且EF＝，連接AE、AF，則 AE＋AF 的最小值為（）
A．B．3C．D．
3、（4分）對于分式方程，有以下說法：①最簡公分母為（x﹣3）2； ②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5； ③原方程的解為x＝3； ④原方程無解．其中，正確說法的個數(shù)為（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4、（4分）若直線y=x+1與y=-2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是
A．-1B．0C．1D．2
5、（4分）菱形的對角線相交于點(diǎn)，若，菱形的周長為，則對角線的長為（）
A．B．C．8D．
6、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）
A．(x-4)2=13B．(x+4)2=13C．(x-4)2=19D．(x+4)2=19
7、（4分）如圖，矩形的周長是28，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為( )
A．12B．14C．16D．18
8、（4分）計(jì)算：?3x2y2?=（）．
A．?2xy2B．?x2C．?x3D．?xy4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值為______．
10、（4分）如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_______.
11、（4分）如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°，則正多邊形③的邊數(shù)是______．
12、（4分）如圖，平行四邊形中，，，∠，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的邊上，若為等腰三角形，則的長為__________．
13、（4分）如圖，在中，的平分線AD交BC于點(diǎn)D，的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點(diǎn)，且，若，則四邊形AMDN的面積為___________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）化簡：
（1）（2）
15、（8分）閱讀下列材料：
在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，求a的取值范圍．
經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：
小杰說：解這個關(guān)于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．
小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．
（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；
（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：
若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
16、（8分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（-2，-1）與y軸交點(diǎn)為C與x軸交點(diǎn)為D．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求的面積．
17、（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是軸上的一動點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出的坐標(biāo)及的最小值；
（3）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再將繞點(diǎn)作順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的值．
18、（10分）感知：如圖①，在正方形中，是一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且，求證：；
拓展：在圖①中，若在，且，則成立嗎？為什么？
運(yùn)用：如圖②在四邊形中，，，，是上一點(diǎn)，且，，求的長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知直線（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012= ．
20、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2OB2．則點(diǎn)B2的坐標(biāo)_______
21、（4分）距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足： (其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動過程中最高點(diǎn)距地面_________m.
22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)移動，連接并延長到點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若點(diǎn)在移動的過程中，使成為直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
23、（4分）一組數(shù)據(jù) ，則這組數(shù)據(jù)的方差是 __________ .
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分） “五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？
（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；
（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？
25、（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
26、（12分）計(jì)算：
；
。
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
解：4的平方根是±2，①是假命題；
有兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等，②是假命題；
連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，③是真命題；
所有的直角都相等，④是真命題．
故選C．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
2、A
【解析】
如圖作AH∥BD，使得AH=EF=，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小．
【詳解】
解：如圖作AH∥BD，使得AH=EF=，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。?br>∵AH=EF，AH∥EF，
∴四邊形EFHA是平行四邊形，
∴EA=FH，
∵FA=FC，
∴AE+AF=FH+CF=CH，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵AH∥DB，
∴AC⊥AH，
∴∠CAH=90°，
在Rt△CAH中，CH= =2 ，
∴AE+AF的最小值2，
故選：A．
本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．
3、A
【解析】
觀察可得最簡公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．
【詳解】
解：最簡公分母為（x﹣3），故①錯誤；
方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，
即x＝2x﹣6+3，
∴x﹣2x＝﹣3，
即﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．
則原分式方程無解．
故②③錯誤，④正確．
故選A．
此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．
4、D
【解析】
聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式組求解即可．
【詳解】
解：聯(lián)立，
解得：，
∵交點(diǎn)在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故選D．
本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a(bǔ)看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
根據(jù)菱形周長可以計(jì)算AB，已知AC則可求AO；根據(jù)菱形性質(zhì)可知：菱形對角線互相垂直；利用勾股定理可求BO，進(jìn)而求出BD.
【詳解】
解：如圖：∵四邊形是菱形
∴ , ,⊥
∵菱形的周長為
∴
∵
∴
根據(jù)勾股定理，
∴
本題考查了菱形性質(zhì)的應(yīng)用，難度較小，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.
【詳解】
x2-8x=-3，
x2-8x+16=-3+16，
即（x-4）2=13，
故選A．
本題考查了運(yùn)用配方法解方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
設(shè)AB=n，BC=m，構(gòu)建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．
【詳解】
解：設(shè)AB=n，BC=m，
由題意：，
∴，
∵∠B=90°，
∴，
∵AP=PD=4，OA=OC=5，
∴OP=CD=3，
∴△AOP的周長為3+4+5=12，
故選A．
本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．
8、C
【解析】
根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
原式．
故選：C．
本題考查分式的乘除法，明確運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、5
【解析】
根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.
【詳解】
解：因?yàn)?0,所以
故答案為5
本題考查了函數(shù)表達(dá)式，正確選擇相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.
10、2
【解析】
設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．
【詳解】
作MG⊥DC于G，如圖所示：
設(shè)MN=y，PC=x，
根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，
即y1=21+（10-1x）1．
∵0＜x＜10，
∴當(dāng)10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，
∴y最小值=2．即MN的最小值為2；
故答案為：2．
本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．
11、1．
【解析】
先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個內(nèi)角都是144°，由多邊形的每一個內(nèi)角都是144°先求得它的每一個外角是36°，然后根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°求解即可．
【詳解】
解：360°?18°?18°＝144°，
180°?144°＝36°，
360°÷36°＝1．
故答案為1．
本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．
12、或或1
【解析】
根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可．
【詳解】
解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時,由∠ABC=120°,此時只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點(diǎn)B作BF⊥PE于點(diǎn)F,如下圖所示
∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF
∴∠BEF=90°－∠FBE=30°
∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)
∴BE=
在Rt△BEF中，BF=
根據(jù)勾股定理：EF=
∴EP=2EF=；
②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，過點(diǎn)B作BF⊥AB于F，過點(diǎn)P作PG⊥BC，如下圖所示
∵∠ABC=120°
∴∠A=10°
∴∠ABF=90°－∠A=30°
在Rt△ABF中AF=，BF=
∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE
∴此時只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,
∴PG=BF=，EG=
根據(jù)勾股定理：EP=；
③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，過點(diǎn)B作BG⊥CD
由②可知：BE的中垂線與CD無交點(diǎn)，
∴此時BP≠PE
∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形
∴∠C=10°
在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=
根據(jù)勾股定理：BG=
∴BP≥BG＞BE
∵EF⊥CD，BG⊥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)
∴EF為△BCG的中位線
∴EF=
∴此時只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．
綜上所述：的長為或或1．
故答案為：或或1
此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．
13、9 ．
【解析】
作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進(jìn)而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF= ，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
又∵AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF；
∵∠MDN+∠BAC=180°，
∴∠AMD+∠AND=180°，
又∵∠DNF+∠AND=180°
∴∠EMD=∠FND，
又∵∠DEM=∠DFN，DE=DF，
∴△DEM≌△DFN，
∴S△DEM=S△DFN，
∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，
∵，AD平分∠BAC，
∴∠DAF=30°，
∴Rt△ADF中，DF=3，AF= =3 ，
∴S△ADF= AF×DF=×3×3= ，
∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF=2×S△ADF=9 ．
故答案為9 ．
本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）;（2）.
【解析】
（1）根據(jù)平方差公式和提公因式法，對分式進(jìn)行化簡即可
（2）利用完全平方公式和平方差公式，進(jìn)行化簡，再對括號里面的分式進(jìn)行通分約分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可解答
【詳解】
（1）原式
或：原式
（2）原式
此題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
15、（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．
【解析】
（1）根據(jù)分式方程解為正數(shù)，且分母不為0判斷即可；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．
【詳解】
解：（1）小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；
故答案為：小哲；分式的分母不為0；
（2）去分母得：m+x=2x﹣6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+6≥0，且m+6≠2，
解得：m≥﹣6且m≠﹣2．
本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.
16、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）1.
【解析】
（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積.
【詳解】
解：（1）由題可得，把點(diǎn)A（m,2）代入正比例函數(shù)y=2x 得
2＝2m
m=1
所以點(diǎn)A（1,2）
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象又經(jīng)過點(diǎn)B（-2,-1），所以
解方程組得
這個一次函數(shù)的解析式為
（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為D，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,0）
因?yàn)榈牡诪镺D=1,高為A點(diǎn)的縱坐標(biāo)2
所以
此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值.
17、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、
【解析】
（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得，然后由相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；
（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時的值最小即的長度，根據(jù)勾股定理求長度，然后利用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)解析式，從而求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，使問題得解；
（3）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【詳解】
解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
因?yàn)檩S
∴HG∥OA
∴，
又∵是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．
則為，
此時
∴的最小值為；
設(shè)直線：，把，B（3，0）代入得：
，解得：
∴直線為
當(dāng)時，
∴為
（3）如圖，當(dāng)OT=OS時，α=75°-30°=45°；
如圖，當(dāng)OT=TS時，α=90°；
如圖，當(dāng)OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；
如圖，當(dāng)ST=OS時，α=180°；
綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．
本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．
18、（1）見解析；（2）GE=BE+GD成立，理由見解析；（3）
【解析】
（1）利用已知條件，可證出△BCE≌△DCF(SAS)，即可得到CE=CF；
（2）借助（1）的結(jié)論得出∠BCE=∠DCF，再通過角的計(jì)算得出∠GCF=∠GCE，由SAS可得△ECG≌△FCG，則EG=GF，從而得出GE=DF+GD=BE+GD；
（3）過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)，再設(shè)DE=x，利用（1）、（2）的結(jié)論，在Rt△AED中利用勾股定理構(gòu)造方程即可求出DE．
【詳解】
（1）證明：如圖①，在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，即∠B=∠CDF =90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴CE=CF；
（2）解：如圖①，GE=BE+GD成立，理由如下：
由（1）得△BCE≌△DCF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠ECF?∠ECG=45°，則∠GCF=∠GCE，
在△GEC和△GFC中，
，
∴△GEC≌△GFC(SAS)，
∴EG=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）解：如圖②，過C作CG⊥AD于G，
∴∠CGA=90°，
在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABCG為矩形，
又∵AB=BC，
∴四邊形ABCG為正方形，
∴AG=BC=AB=16，
∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的結(jié)論可得：ED=BE+DG，
設(shè)DE=x，
∵，
∴AE=12，DG=x?4，
∴AD=AG?DG=20?x
在Rt△AED中，
由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，
即x2=(20?x)2+122
解得：，
即．
本題是一道幾何綜合題，內(nèi)容主要涉及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是一道好題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、．
【解析】
令x=0，則；
令y=0，則，解得．
∴．
∴．
考點(diǎn)：探索規(guī)律題（圖形的變化類），一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
20、（）
【解析】
根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)B2018的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案.
【詳解】
解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，
∴每4次循環(huán)一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2÷4=503…1，
∴點(diǎn)B2與B1同在一個象限內(nèi)，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴點(diǎn)B2（22，-22）．
故答案為：（22，-22）.
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
21、7
【解析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為： =5，則離地面的距離為：5+2=7m.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.
22、（5，1），（?1）
【解析】
當(dāng)P位于線段OA上時，顯然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角頂點(diǎn)，可分兩種情況進(jìn)行討論：
①F為直角頂點(diǎn)，過F作FD⊥x軸于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一個表達(dá)式為：PB=6-t，聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t= ；
②B為直角頂點(diǎn)，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1．
【詳解】
解：能；
①若F為直角頂點(diǎn)，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6-t，DP=1OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t-1，
由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那
么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；
在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，
而PB的另一個表達(dá)式為：PB=6-t，
聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=，
P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ?1）；
②B為直角頂點(diǎn)，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，
那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1，
P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．FD=1（t-1）=1，
則F點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）．
故答案是：（5，1），（?1）．
此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求有關(guān)動點(diǎn)問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．
23、1
【解析】
分析：先求出這5個數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可．
詳解：平均數(shù)為=（1+1+3+4+5）÷5=3，
S1= [（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．
故答案為：1．
點(diǎn)睛：本題考查了方差的知識，牢記方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米
【解析】
（1）先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求AB段的函數(shù)解析式（3）根據(jù)題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.
【詳解】
解:(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.
∵當(dāng)x=1.5時，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴當(dāng)x=0.5時，y=60×0.5=30.
故他們出發(fā)半小時時，離家30千米;
(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵當(dāng)x=2時，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米.
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，利用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.
25、解：（1）見解析
（2）A；90；
（3）50
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.
（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.
而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到.
（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.
【詳解】
解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．
又∵點(diǎn)F是CB延長線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90°.
在△ADE和△ABF中，∵，
∴△ADE≌△ABF（SAS）.
（2）A；90.
（3）∵BC=8，∴AD=8.
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°.
∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.
26、（1）；（2）．
【解析】
先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．
【詳解】
解：原式
；
原式
．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì).
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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