一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）以下列長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9
2、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．四邊都是相等的四邊形是矩形B．菱形的對(duì)角線相等
C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
3、（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線EO與∠ACG的角平分線交于點(diǎn)F，若AC＝5，BC＝6，則線段EF的長(zhǎng)為( )
A．5B．C．6D．7
4、（4分）下列多項(xiàng)式能分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）為了解學(xué)生的體能情況，抽取某學(xué)校同年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，則第四小組的頻數(shù)為（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
8、（4分）把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為( )
A．等于4cmB．小于4cm
C．大于4cmD．小于或等于4cm
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知△ABC 的一邊長(zhǎng)為 10，另兩邊長(zhǎng)分別是方程 x2 ? 14 x ? 48 ? 0 的兩個(gè)根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．
10、（4分）計(jì)算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．
11、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
12、（4分）若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝圖象上，則y1、y1大小關(guān)系是y1_____y1．
13、（4分）計(jì)算：×＝____________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某校為提高學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)能力，開(kāi)展了“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽．七、八年級(jí)學(xué)生參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：
七年級(jí) 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年級(jí) 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：
分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：
得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽的成績(jī)比較好？并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）
15、（8分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點(diǎn)，BD＝6，連接AD．
（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交AD于點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）
（2）連接CP，求△DPC的周長(zhǎng)．
16、（8分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，連接.
（1）求證：；
（2）探究：當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，四邊形是正方形？并證明你的結(jié)論.
17、（10分）利用對(duì)稱(chēng)性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長(zhǎng)為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．
(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形；
(2)完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________．
18、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F，連接DF．
（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；
（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）化簡(jiǎn)：_____．
20、（4分）若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____________。
21、（4分）在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______.
22、（4分）分解因式=____________.
23、（4分）若不等式組的解集是，那么m的取值范圍是______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和BC上，點(diǎn)G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
25、（10分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集.
26、（12分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，連結(jié)、．
求證：．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．
【詳解】
解：A、因?yàn)?2+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?2+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；
C、因?yàn)?2+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；
D、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；
故選：C．
此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.
2、D
【解析】
根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．
【詳解】
A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；
B、矩形的對(duì)角線相等，故錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；
D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，
故選D．
熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點(diǎn)，矩形對(duì)角線相等，鄰邊垂直．菱形對(duì)角線垂直且平分對(duì)角，鄰邊相等．同時(shí)具備矩形和菱形的四邊形是正方形．
3、B
【解析】
只要證明OF＝OC，再利用三角形的中位線定理求出EO即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC＝，
∵AE＝EB，
∴EF∥BC，OE＝BC＝3，
∴∠F＝∠FCG，
∵∠FCG＝∠FCO，
∴∠F＝∠FCO，
∴OF＝OC＝，
∴EF＝EO＋OF＝，
故選B．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
4、B
【解析】
直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．
【詳解】
解：A、x2+y2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項(xiàng)正確；
C、x2+xy+y2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x2+4x-4，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
本題考查對(duì)分解因式的方法的理解和運(yùn)用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運(yùn)用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；② a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．
5、C
【解析】
根據(jù)注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.
【詳解】
∵勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，
由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.
此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像.
6、A
【解析】
由題意，利用勾股定理求出點(diǎn)A到?1的距離，即可確定出點(diǎn)A表示的數(shù)．
【詳解】
根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為?1＝，
故選：A．
此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)A表示的數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)頻率= ，即可求得總數(shù)，進(jìn)而即可求得第四小組的頻數(shù)．
【詳解】
解：總數(shù)是5÷0.1=50人；
則第四小組的頻數(shù)是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，
故選B.
本題考查頻率的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是熟記公式．
8、D
【解析】
試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
求出方程的解，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．
【詳解】
解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，
即△ABC的三邊長(zhǎng)為AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°
∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，
則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，
∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，
故答案為1．
本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應(yīng)用．
10、16a2b1
【解析】
直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，
故答案為：16a2b1．
本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算和零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
11、x≠
【解析】
根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．
【詳解】
解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．
故答案為：x≠．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．
12、＞
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小，判斷縱坐標(biāo)的大?。?br>【詳解】
∵y＝圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點(diǎn)，
∵﹣1＜﹣1，
∴y1＞y1，
故答案為：＞．
考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問(wèn)題的依據(jù)．
13、
【解析】
直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
=.
故答案為.
此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握二次根式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級(jí)眾數(shù)94，八年級(jí)中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好，見(jiàn)解析.
【解析】
整理數(shù)據(jù)：根據(jù)八年級(jí)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，可得；
分析數(shù)據(jù)：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義求出即可；
得出結(jié)論：根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】
解：整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人
分析數(shù)據(jù)，由題意，可知94分出現(xiàn)次數(shù)最多是4次，所以七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)眾數(shù)是94，
將八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，
中間兩個(gè)數(shù)分別是93，94，（93+94）÷2=93.5，
所以八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中位數(shù)是93.5；
得出結(jié)論：認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好．
理由如下：八年級(jí)學(xué)生大賽成績(jī)的平均數(shù)較高，表示八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)較好；
八年級(jí)學(xué)生大賽成績(jī)的方差小，表示八年級(jí)學(xué)生成績(jī)比較集中，整體水平較好．
故答案為：整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級(jí)眾數(shù)94，八年級(jí)中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好，見(jiàn)解析.
本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵．
15、（1）見(jiàn)解析；（2）1
【解析】
（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到點(diǎn)P；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA＝PC，則利用等線段代換得到△DPC的周長(zhǎng)＝DA+DC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，利用勾股定理計(jì)算出AD＝8，從而可計(jì)算出△DPC的周長(zhǎng)．
【詳解】
解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；
（2）∵AC邊的中垂線交AD于點(diǎn)P，
∴PA＝PC，
∴△DPC的周長(zhǎng)＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，
∵AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，
∴AD＝＝8，
∴△DPC的周長(zhǎng)＝8+6＝1．
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
16、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形OCED為正方形,見(jiàn)解析.
【解析】
（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明OCED是矩形，由矩形的性質(zhì)可得OE＝DC；
（2）當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形OCED是正方形，根據(jù)正方形的判定方法證明即可．
【詳解】
解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，
∴四邊形OCED是矩形，
∴OE＝DC；
（2）當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形OCED是正方形，
理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴DO＝CO，
又∵四邊形OCED是矩形，
∴四邊形OCED是正方形．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17、（1）圖見(jiàn)解析； （2）1
【解析】
（1）根據(jù)圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形即可；
（2）先利用割補(bǔ)法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）作圖如圖所示：
先作出關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形．
（2）∵邊長(zhǎng)為1的方格紙中一個(gè)方格的面積是1，
∴原圖形的面積為5，
∴整個(gè)圖案的面積=4×5=1．
故答案為：1．
點(diǎn)睛：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟知經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．
18、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)的條件找出全等的三角形：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；
（1）利用正方形的性質(zhì)證明△ADE≌△BCE，再利用全等的關(guān)系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；
（3）利用（1）中結(jié)論，及正方形的性質(zhì)證明△DCM≌△BCE，得到CE=CM，結(jié)合點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)即可證明點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△ABC，
∵CF=CF，
∴△CDF≌△CBF，
∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．
（1）AE⊥DF．
證明：設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)H．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF．
∴∠1=∠1．
又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
∴△ADE≌△BCE．
∴∠3=∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AHD=90°．
∴AE⊥DF．
（3）如圖，∵∠ADE=90°，AE⊥DF．
∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．
∴∠3=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠3．
∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，
∴△DCM≌△BCE．
∴CE=CM，
又∵E為CD中點(diǎn)，且CD=CB，
∴CE=CD=BC，
∴CM=CB，即M為BC中點(diǎn)，
∴BM=MC．
主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
見(jiàn)詳解.
【詳解】
.
本題考查平方根的化簡(jiǎn).
20、
【解析】
：把a(bǔ)看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式組并求解即可：
【詳解】
解：∵
∴
∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)
∴
∴
解得
本題考查了分式方程的解與解不等式，把a(bǔ)看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
21、丙
【解析】
方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】
因?yàn)椋?.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，
所以

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