?專題51圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)（1）（全國(guó)一年）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．（2020·湖北宜昌?中考真題）下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片，從對(duì)稱美的角度看，拍得最成功的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020·廣東中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·遼寧撫順?中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖南婁底?中考真題）我國(guó)汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北黃石?中考真題）下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·廣東廣州?中考真題）如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形
B．該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形
C．該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
D．該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形
7．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）下面四幅圖是我國(guó)傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·貴州畢節(jié)?中考真題）下列圖形中，是中心對(duì)稱的圖形的是（ ）

A．直角三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形
9．（2020·湖南永州?中考真題）永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)不是軸對(duì)稱的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·廣西中考真題）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020·山東淄博?中考真題）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有（　　）

A．2條 B．4條 C．6條 D．8條
13．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·遼寧大連?中考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．(3，1) B．(﹣3，1) C．(3，﹣1) D．(﹣3，﹣1)
15．（2020·甘肅天水?中考真題）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(　　　)
A． B． C． D．
16．（2020·湖北恩施?中考真題）下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）．
A． B． C． D．
17．（2020·湖南長(zhǎng)沙?中考真題）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2020·江蘇徐州?中考真題）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·江蘇鹽城?中考真題）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是：（ ）
A． B．
C． D．
20．（2020·湖北黃石?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·湖南郴州?中考真題）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2020·山東煙臺(tái)?中考真題）下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2020·四川涼山?中考真題）點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）下列圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是 （ ）
A．等邊三角形 B．平行四邊形
C．正八邊形 D．圓及其一條弦
25．（2020·黑龍江鶴崗?中考真題）下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2020·山西中考真題）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

27．（2020·黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2)，將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A．或 B．
C． D．或
28．（2020·黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
29．（2020·青海中考真題）將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（ ）

A． B． C． D．
30．（2020·廣東深圳?中考真題）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2020·海南中考真題）如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（ ）

A． B． C． D．
32．（2020·江蘇南通?中考真題）以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)Q所在的象限為（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
33．（2020·山東濱州?中考真題）下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
34．（2020·江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖①，AB＝5，射線AM∥BN，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，PQ∥AB．設(shè)AP＝x，QD＝y(tǒng)．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點(diǎn)E(9，2)，則cosB的值等于（　?。?br />
A． B． C． D．
35．（2020·內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C' ，則四邊形ABC'A'的面積是 （ ）

A．15 B．18 C．20 D．22
36．（2020·浙江紹興?中考真題）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（　　）

A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形
B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形
C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形
D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形
37．（2020·四川內(nèi)江?中考真題）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
38．（2020·遼寧大連?中考真題）如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
39．（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
40．（2020·山東棗莊?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C． D．
41．（2020·甘肅蘭州?中考真題）如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若，，則為　　

A． B． C． D．
42．（2020·陜西中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
43．（2020·江蘇南通?中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．3
44．（2020·江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為(　　)

A． B． C． D．
45．（2020·四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，△CD為等腰三角形，若B＝2，則A＝（　?。?br />
A． B．2 C． D．


二、填空題
46．（2020·廣西河池?中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點(diǎn)D在AB上，且BD＝，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)．將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′到AC的最短距離是_____．

47．（2020·遼寧鐵嶺?中考真題）一張菱形紙片的邊長(zhǎng)為，高等于邊長(zhǎng)的一半，將菱形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，直線交直線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為____________．
48．（2020·黑龍江鶴崗?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中將沿射線平移，得到，連接、．求的最小值為______．

49．（2020·江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，PQ的最小值等于_____．

50．（2020·山東濱州?中考真題）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________

51．（2020·四川綿陽(yáng)?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_____．
52．（2020·江蘇宿遷?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，線段BA與線段BQ關(guān)于BP所在的直線對(duì)稱，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段PQ在平面內(nèi)掃過的面積為_____．

53．（2020·四川涼山?中考真題）如圖，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一點(diǎn)，且EB=3，F(xiàn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，若將沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距為 ．

54．（2020·四川眉山?中考真題）如圖，在中，，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為________．

55．（2020·山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_____．

56．（2020·山東淄博?中考真題）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長(zhǎng)為_____．

57．（2020·甘肅金昌?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，把沿軸向右平移得到，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

58．（2020·江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個(gè)圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)_____°后能與原來(lái)的圖案互相重合．

59．（2020·江蘇泰州?中考真題）以水平數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心過正半軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別表示為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)表示為_______．

60．（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，若點(diǎn)M、N分別是線段DB、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________________．

61．（2020·廣西中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．
62．（2020·湖南永州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且，在內(nèi)有一點(diǎn)，M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則周長(zhǎng)的最小值是_________．

63．（2020·寧夏中考真題）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

64．（2020·廣西玉林?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形處，此時(shí)邊與對(duì)角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是___________．

65．（2020·廣東廣州?中考真題）如圖，正方形中，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，若，則的值為_______．

66．（2020·廣東廣州?中考真題）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

67．（2020·青海中考真題）如圖，將周長(zhǎng)為8的沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到，則四邊形的周長(zhǎng)為________．

68．（2020·四川宜賓?中考真題）如圖，四邊形中，是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________________

69．（2020·江蘇鹽城?中考真題）如圖，已知點(diǎn)，直線軸，垂足為點(diǎn)其中，若與關(guān)于直線對(duì)稱，且有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為：_______________________．

70．（2020·湖北恩施?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．已知，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，…，依此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

71．（2020·甘肅天水?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的長(zhǎng)為__________．


三、解答題
72．（2020·吉林中考真題）如圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．，，均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：
（1）在圖①中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)．

（2）在圖②中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)．
（3）在圖③中，畫一個(gè)，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，，為格點(diǎn)．
73．（2020·湖南邵陽(yáng)?中考真題）已知：如圖①，將一塊45°角的直角三角板與正方形的一角重合，連接，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接．

（1）請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是__________．
（2）如圖②，把正方形繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）．
①與的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（溫馨提示：延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使，連接）
②求證：；
③若旋轉(zhuǎn)角，且，求的值．（可不寫過程，直接寫出結(jié)果）
74．（2020·江蘇常州?中考真題）如圖1，點(diǎn)B在線段上，Rt△≌Rt△，，，．

（1）點(diǎn)F到直線的距離是_________；
（2）固定△，將△繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)．
①請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為_________；
②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與交于點(diǎn)O，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
75．（2020·寧夏中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．


（1）畫出關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的；
（2）畫出以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2的．
76．（2020·湖北荊州?中考真題）如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD．
（1）求證：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)之和．


77．（2020·甘肅金昌?中考真題）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．
（1）求證：≌．
（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．

78．（2020·黑龍江鶴崗?中考真題）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上

（1）將向左平移個(gè)單位得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．
79．（2020·遼寧丹東?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，先以原點(diǎn)為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個(gè)，使它與位似，且相似比為2：1，然后再把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
80．（2020·浙江嘉興?中考真題）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．
活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．
（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（發(fā)現(xiàn)）當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．
活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．
（探究）當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

81．（2020·遼寧朝陽(yáng)?中考真題）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，請(qǐng)按如下要求畫圖：

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，請(qǐng)畫出；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為．
82．（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BQ，連結(jié)QP交BC于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F．
（1）連結(jié)CQ，求證：；
（2）若，求的值；
（3）求證：．

83．（2020·江蘇鹽城?中考真題）木門常常需要雕刻美麗的圖案．
（1）圖①為某矩形木門示意圖，其中長(zhǎng)為厘米，長(zhǎng)為厘米，陰影部分是邊長(zhǎng)為厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心點(diǎn)處，在雕刻時(shí)始終保持模具的一邊緊貼木門的一邊，所刻圖案如虛線所示，求圖案的周長(zhǎng)；

（2）如圖，對(duì)于中的木門，當(dāng)模具換成邊長(zhǎng)為厘米的等邊三角形時(shí)，刻刀的位置仍在模具的中心點(diǎn)處，雕刻時(shí)也始終保持模具的一邊緊貼本門的一邊，使模具進(jìn)行滑動(dòng)雕刻．但當(dāng)模具的一個(gè)頂點(diǎn)與木門的一個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí)，需將模具繞著重合點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)雕刻，直到模具的另一邊與木門的另一邊重合．再滑動(dòng)模具進(jìn)行雕刻，如此雕刻一周，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雕刻所得圖案的草圖，并求其周長(zhǎng)．

84．（2020·陜西中考真題）問題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是_____．
問題探究
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)．
問題解決
（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積．

85．（2020·山西中考真題）綜合與實(shí)踐
問題情境：
如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．
猜想證明：

（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．
86．（2020·湖南郴州?中考真題）如圖，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為邊作正方形，連接．將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，
①判斷與是否全等，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)時(shí)，與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．
（2）如圖，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．
①求證：；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
87．（2020·貴州畢節(jié)?中考真題）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，連接，，作于點(diǎn)，將沿軸翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．解答下列問題：

（1）拋物線的解析式為_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；
（2）判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中沿著平移后，得到．若邊在線段上，點(diǎn)在拋物線上，連接，求四邊形的面積．
88．（2020·山東東營(yíng)?中考真題）如圖1，在等腰三角形中，點(diǎn)分別在邊上，連接點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想
圖1中，線段的數(shù)量關(guān)系是____，的大小為_____；
（2）探究證明
把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸
把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)求出面積的最大值．
89．（2020·遼寧沈陽(yáng)?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，

(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖，線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段．過點(diǎn)作射線，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接

①請(qǐng)直接寫出的形狀為__________．
②設(shè)的面積為的面積為是，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖，在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為得到線段，過點(diǎn)作軸，交射線于點(diǎn)，的角平分線和的角平分線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

90．（2020·廣西河池?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是　　．
（2）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　．
（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則它的解析式是?。?br /> （4）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，則它的解析式是　　．

91．（2020·湖北宜昌?中考真題）已知函數(shù)均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．

（1）如圖1，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，直線交y軸于點(diǎn)B．若直線恰好是中某個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得成立，求函數(shù)圖象間的距離；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)的圖象最低點(diǎn)F向上平移個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)圖象上，設(shè)的圖象，線段，線段圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R(shí)，探究S的一個(gè)近似取值范圍．（要求：說(shuō)出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過0.01．）
92．（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，拋物線（）過點(diǎn)和，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的重疊部分為，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

93．（2020·湖北恩施?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）為線段上任意一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若（如圖）．

①求證：．
②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
94．（2020·湖南長(zhǎng)沙?中考真題）在矩形ABCD中，E為上的一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．
（1）求證：
（2）若，求EC的長(zhǎng)；
（3）若，記，求的值．

95．（2020·湖南永州?中考真題）某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參加該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為，長(zhǎng)足夠的矩形紙條．探究?jī)蓮埣垪l疊放在一起，重疊部分的形狀和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．

（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀．
（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形時(shí)，求證：四邊形是菱形．
（3）設(shè)平移的距離為，兩張紙條重疊部分的面積為．求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值．
96．（2020·山東威海?中考真題）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
（1）如圖①，與都是等邊三角形，直線交于點(diǎn)．直線，交于點(diǎn)．求的度數(shù)
（2）已知：與的位置如圖②所示，直線交于點(diǎn)．直線，交于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)
應(yīng)用結(jié)論：

（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，求線段長(zhǎng)度的最小值

97．（2020·江蘇南通?中考真題）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．
（1）如圖①，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP，求的值；
（2）如圖②，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．

98．（2020·遼寧丹東?中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值和點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，當(dāng)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）如圖2，是軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸正方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），連接，過作于點(diǎn)，以所在直線為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的位置也隨之變化，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中線段與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．

99．（2020·遼寧鞍山?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），將沿所在直線翻折，得到，當(dāng)與重疊部分的面積是面積的時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．




















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