第二十四講圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似
 命題點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形
類型一軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別1.下列圖形中的軸對(duì)稱圖形是(　　)                     A.    B.    C.    D.2.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）A．B．C．D． 3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是                                                （    ）                          A.趙爽弦圖      B. 科克曲線       C.笛卡爾心形線   D.斐波那契螺旋線4.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>     A．     B．  C．     D．5.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（     ）A． B． C． D．類型二與對(duì)稱軸有關(guān)的判斷6.下列圖形：其中,是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是A.①②   B.②③     C.②④    D.③④7.右圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有（　　）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條8.如圖，已知點(diǎn)，直線軸，垂足為點(diǎn)其中，若與關(guān)于直線對(duì)稱，且有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為:                       ．命題點(diǎn)2圖形的對(duì)稱(含折疊)及其相關(guān)計(jì)算9.如圖，矩形中，點(diǎn)G，E分別在邊上，連接，將和分別沿折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F．若，則_______．10.如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點(diǎn)．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)N，連接MN，則MN＝　　cm．11.【初步嘗試】（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，_ACB=90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為_______________;【思考說(shuō)理】（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C合，折痕為MN，求的值.
 【拓展延伸】（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，將△ABC沿過(guò)頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B處，折痕為CM. ①求線段AC的長(zhǎng);②若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△APM，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，AM與CP交于點(diǎn)F，求的取值范圍.命題點(diǎn)3圖形的平移及其相關(guān)計(jì)算 12.如圖6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為         .13.如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長(zhǎng)為　　．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為　　．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1,5),B（-3,1）和C（4,0），請(qǐng)按下列要求畫圖并填空.(1)平移線段AB，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，畫出平移后所得的線段CD，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____；(2)將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，并直接寫出cos∠BCE的值_____；（3）在y軸上找出點(diǎn)F，使△ABF的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____.16.如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD＋CD．（1）過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E，求證：AE＝BE；（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求證：BD′∥CD；②若AD′∥BC，求證：CD2＝2OD·BD．      命題點(diǎn)4圖形的旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)計(jì)算17.如圖,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝10cm,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BAD＝15°,AD＝6cm,連接BD,將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接DE,DE交AC于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為________cm.18.如圖7，正方形ABCD中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′，AC′分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AE=4，則EF?ED的值為              .19.如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為　　．20.如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　　．21.問題背景：如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點(diǎn)P，可推出結(jié)論：PA＋PC＝PE．問題解決：如圖2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．點(diǎn)O是△MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到△MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是___________．22.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線上，則陰影部分的面積是______．23.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)D落在線段AB上，連接BE．(1)求證：DC平分∠ADE； (2)試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(3)若BE＝BD， 求tan∠ABC的值．24.△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE=．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點(diǎn)．（1）如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，求線段NG的長(zhǎng)；（2）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M為線段EF的中點(diǎn)，連接DN，MN．當(dāng)30°＜α＜120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；（3）連接BN，在△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段BN最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ADN的面積． 命題點(diǎn)5圖形的位似及其相關(guān)計(jì)算25. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（     ）A．（﹣1，﹣1）       B．（）        C．（）      D．（﹣2，﹣1）26.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA:OD=1:2，則△ABC與△DEF的面積比為（    ）A．1:2    B．1:3    C．1:4    D．1:5     27.在平面直角坐標(biāo)系中，將以點(diǎn)為位似中心，為位似比作位似變換，得到.已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是          ．28.如圖，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC邊上的高線長(zhǎng)．（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)．②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長(zhǎng).             29.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．設(shè)．（1）若，λ＝1，求線段CF的長(zhǎng)．（2）連接EG，若，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．②求的值．
 

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