1．下列各式中，是一元二次方程的為（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．x2+2x﹣3
C．x2+y2＝1D．（x﹣2）（x﹣4）＝7
2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
3．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．甲、乙、丙、丁四位選手各次射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示：
則這四人中成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形
7．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)?的圖像上，且，則，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
8．疫情期間居民更愿意使用APP在線上買菜，某買菜APP今年一月份新注冊(cè)用戶為100萬，三月份新注冊(cè)用戶為169萬，設(shè)每月的平均增長率為x，可以列出方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在中，延長至點(diǎn)，使得，過的中點(diǎn)作（點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)），且，連接，若，則的長為( )
A．B．C．D．
10．如圖，菱形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上一點(diǎn)，且，連接BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論：
①；②；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④，其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
二、填空題
11．比較大?。篲_____
12．方程 x2-ax+2a=0有一個(gè)根是x=1，則a的值為______．
13．雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是__________．
14．如圖，正方形ABCD中，E在BC延長線上，AE，BD交于點(diǎn)F，連接FC，若，那么的度數(shù)是_______．
15．如圖，一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)A與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)E落在邊BC上，另一頂點(diǎn)F恰好落在邊CD的中點(diǎn)處，若，則AB的長為______．
16．如圖，平面直角坐標(biāo)系放置有兩個(gè)三角板ABO和ACO，其中、為直角，，，和分別經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，則的值為______．
三、解答題
17．（1）計(jì)算：
（2）解方程：
18．已知關(guān)于的一元二次方程：．
(1)求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(2)若等腰的一邊長，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的周長．
19．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，分別按下列要求畫格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）
(1)在圖甲中畫一個(gè)平行四邊形，使得平行四邊形的面積為12
(2)在圖乙中畫一個(gè)四邊形，且不平行，使得四邊形的面積為12
20．如圖，已知是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C．求：
(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)不等式的解集（直接寫出答案）．
21．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊測試中命中的環(huán)數(shù)如下表所示（單位：環(huán)）：
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是____________環(huán)，乙的平均成績是____________環(huán)；
(2)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員5次測試成績的方差；
(3)教練根據(jù)這5次的成績，選擇甲去參加射擊比賽，你認(rèn)為教練的理由是什么？
(4)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差將_______．（填“變大”、“變小”或“不變”）
22．（2016春?新昌縣校級(jí)期中）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．天氣漸熱，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算，若每箱飲料每降價(jià)1元，每天可多售出2箱．針對(duì)這種飲料的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：
（1）當(dāng)每箱飲料降價(jià)20元時(shí)，這種飲料每天銷售獲利多少元？
（2）在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下，要使每天銷售飲料獲利14400元，問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？
23．矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AB交于點(diǎn)E(8,m)，AB＝4．
(1)如圖1，若BE＝3AE．
①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
②將矩形OABC折疊，使O點(diǎn)與F點(diǎn)重合，折痕分別與x，y軸交于點(diǎn)H，G，求線段OG的長度．
(2)如圖2，連接OF，EF，請(qǐng)用含m的關(guān)系式表示OAEF的面積，并求OAEF的面積的最大值．
24．在正方形中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)．連接，過點(diǎn)作于．交于．
(1)如圖1，過點(diǎn)作于，求證：；
(2)如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，求證：；
(3)如圖3，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長．
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)環(huán)
方差環(huán)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
8
8
7
9
8
乙
10
9
7
9
5
2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷01
一、單選題
1．下列各式中，是一元二次方程的為（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．x2+2x﹣3
C．x2+y2＝1D．（x﹣2）（x﹣4）＝7
【答案】D
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：即可求出答案．
【解析】A、ax2＋bx＋c＝0中a＝0時(shí)，它不是一元二次方程，故不符合題意；
B、x2＋2x?3不是方程，故不符合題意；
C、x2＋y2＝1是二元二次方程，故不符合題意；
D、（x?2）（x?4）＝7，可轉(zhuǎn)化為x2?6x＋1＝0，是一元二次方程，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】解：由題意得：x+5≥0且x-2≠0，
解得：x≥-5且x≠2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．
3．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可得．
【解析】A、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
C、是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．
4．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)化簡各項(xiàng)后，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
【解析】解：A. ，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，故選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；
C. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)化簡各項(xiàng)后，
5．甲、乙、丙、丁四位選手各次射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示：
則這四人中成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【解析】解：因?yàn)橐?、丙的平均?shù)高于甲、丁，
所以乙、丙的成績較好，
又因?yàn)楸姆讲畋容^乙小，
所以這四人中成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是丙．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
6．下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形
【答案】D
【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．
【解析】A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；
B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；
C、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；
D、兩條對(duì)角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
7．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)?的圖像上，且，則，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：∵，
∴時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨增大而減小，
∵，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
8．疫情期間居民更愿意使用APP在線上買菜，某買菜APP今年一月份新注冊(cè)用戶為100萬，三月份新注冊(cè)用戶為169萬，設(shè)每月的平均增長率為x，可以列出方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)每月的平均增長率為x，根據(jù)該買菜APP今年一月份及三月份新注冊(cè)用戶人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．
【解析】解：設(shè)每月的平均增長率為x，
依題意，得：100（1+x）2＝169，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用——增長率類型，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，在中，延長至點(diǎn)，使得，過的中點(diǎn)作（點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)），且，連接，若，則的長為( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】延長FE交AB于H，求出H為AB的中點(diǎn)，求出BH長，求出BD=FH，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BHFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DF=BH即可．
【解析】解：延長交于，
為的中點(diǎn)，，
為的中點(diǎn)，
∴，．
，
∴.
∵，，，
∴．
，
∴四邊形BHFE是平行四邊形，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
10．如圖，菱形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上一點(diǎn)，且，連接BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論：
①；②；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④，其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
【答案】C
【分析】①由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ABD的中位線，得出OG=AB，①正確；
③先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，③正確；
②連接FD，由等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得F到△ABD三邊的距離相等，則S△BDF=S△ABF=2S△BOF=2S△DOF=S四邊形ODGF，則S四邊形ODGF=S△ABF，②錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．
④∵連接CG，由O、G分別是AC，AD的中點(diǎn)，得到，則S△ACD＝4S△AOG，再由S△AOG＝S△BOG，得到S△ACD＝4S△BOG，故④正確；
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG＝AB，故①正確；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等邊三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴平行四邊形ABDE是菱形，故③正確；
∵連接CG，
∵O、G分別是AC，AD的中點(diǎn)，
∴，
∴S△ACD＝4S△AOG，
∵，
∴S△AOG＝S△BOG，
∴S△ACD＝4S△BOG，故④正確；
連接FD，如圖：
∵△ABD是等邊三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，
∴F到△ABD三邊的距離相等，
∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四邊形ODGF，
∴S四邊形ODGF＝S△ABF，故②錯(cuò)誤；
正確的是①③④，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及三角形面積等知識(shí)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．比較大?。篲_____
【答案】

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