1．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．分式與的最簡(jiǎn)公分母是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列說法錯(cuò)誤的有（ ）
①是次多項(xiàng)式，是次多項(xiàng)式(和都是正整數(shù))，則和一定都是次多項(xiàng)式；②分式方程無解，則分式方程去分母后所得的整式方程無解；③為正整數(shù))；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)整數(shù)，分式的值不變
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
5．下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的有（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將三角形沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到三角形的位置，已知，，平移距離為6，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．57B．30C．42D．36
二、填空題
7．單項(xiàng)式的系數(shù)是____________，次數(shù)是____________．
8．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000036＝________ ．
9．若與相加的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式，則=___________．
10．和的公因式是_________.
11．分解因式：x3y﹣xy3=_____．
12．若分式的值為0，則x的值為____．
13．計(jì)算：___________.
14．將代數(shù)式化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式_______
15．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值為_________．
16．在線段、角、長(zhǎng)方形、圓這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是_________．
17．若關(guān)于的分式方程有增根，則__________．
18．長(zhǎng)方形紙片中，，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上，記作點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，折痕為，再將三角形沿向右翻折，使點(diǎn)落在射線上，記作點(diǎn)．若翻折后的圖形中，線段，則的長(zhǎng)度為________．
三、解答題
19．計(jì)算：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
20．a(chǎn)b（a﹣2+b﹣2）．（結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪）
21．分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
22．因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
23．解方程：．
24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1.
25．在圖示的方格紙中
（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？
26．已知：a-a-1=6，求下列代數(shù)式的值．
(1)a2+a-2
(2)(a+a-1)2
27．2021年3月5日，十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議制定了2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案．為發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)、減少碳排放，于今年10月1日起上調(diào)了企業(yè)用電價(jià)格，調(diào)整后電價(jià)是調(diào)整前的1.5倍．已知某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度，6月份的電費(fèi)是4000元，10月份的電費(fèi)是3600元．求：調(diào)整后每度電的價(jià)格．
28．生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“”形狀，折疊過程按圖①、②、③、④的順序進(jìn)行（其中陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條（圖①）長(zhǎng)為厘米，分別回答下列問題：
如果長(zhǎng)方形紙條的寬為厘米，并且開始折疊時(shí)起點(diǎn)與點(diǎn)的距離為厘米，那么在圖②中，________厘米； 在圖④中，________厘米．
如果長(zhǎng)方形紙條的寬為厘米，現(xiàn)不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)的長(zhǎng)度相等，即最終圖形是軸對(duì)稱圖形，試求在開始折疊時(shí)起點(diǎn)與點(diǎn)的距離（結(jié)果用表示）．
2022-2023學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷01
一、單選題
1．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法、同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)分析即可．
【解析】A． ，故不正確；
B． x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；
C． ，故不正確；
D． ，故正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．分式與的最簡(jiǎn)公分母是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法為： ①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里；②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母(或含字母的整式為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．
【解析】分式與的最簡(jiǎn)公分母是．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．
3．下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)行求解即可．
【解析】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；
B、，是因式分解，符合題意；
C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；
D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．
4．下列說法錯(cuò)誤的有（ ）
①是次多項(xiàng)式，是次多項(xiàng)式(和都是正整數(shù))，則和一定都是次多項(xiàng)式；②分式方程無解，則分式方程去分母后所得的整式方程無解；③為正整數(shù))；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)整數(shù)，分式的值不變
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】A
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式加減、分式方程無解、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行分析即可．
【解析】解：①是次多項(xiàng)式，是次多項(xiàng)式(和都是正整數(shù))，則和一定都是次多項(xiàng)式，故①正確；
②分式方程無解，則分式方程去分母后所得的整式方程無解或原分式方程有增根，故②錯(cuò)誤；
③為正整數(shù))，故③錯(cuò)誤；
④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整數(shù)，分式的值不變，故④錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式加減、分式方程無解、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義和性質(zhì)．
5．下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的有（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解析】解：（1），故（1）符合題意；
（2），故（2）不符合題意；
（3），故（3）符合題意；
（4），故（4）不符合題意；
（5），故（5）符合題意；
（6），故（6）不符合題意，
綜上所述，運(yùn)算正確的有3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
6．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將三角形沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到三角形的位置，已知，，平移距離為6，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．57B．30C．42D．36
【答案】A
【分析】由題意易證：即可解決問題．
【解析】解：將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
二、填空題
7．單項(xiàng)式的系數(shù)是____________，次數(shù)是____________．
【答案】 4
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，即可得出答案．
【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4．
故答案為：；4．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義．
8．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000036＝________ ．
【答案】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．
【解析】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，
則，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵．
9．若與相加的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式，則=___________．
【答案】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求出的值，代入計(jì)算即可．
【解析】解：∵與相加的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式，
∴與是同類項(xiàng)，
∴，，
解得：
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出的值是關(guān)鍵．
10．和的公因式是_________.
【答案】
【分析】分別取系數(shù)和相同字母的最大公因數(shù)相乘即為所求．
【解析】和中8和12的最大公因數(shù)是4，字母的公因式為x3y,所以它們的公因式是：4x3y.
故答案是：4x3y.
【點(diǎn)睛】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．
11．分解因式：x3y﹣xy3=_____．
【答案】xy（x+y）（x﹣y）．
【解析】分析：首先提取公因式xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．
詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．
點(diǎn)睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12．若分式的值為0，則x的值為____．
【答案】
【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可求解．
【解析】解：
解得：
故答案為：1
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．
13．計(jì)算：___________.
【答案】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.
【解析】
故填：.
【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘除運(yùn)算法則.
14．將代數(shù)式化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式_______
【答案】
【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義將分子分母中的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得．
【解析】解：原式
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義（任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（為正整數(shù)））是解題關(guān)鍵．
15．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值為_________．
【答案】
【分析】將已知式子的值作為整體代入求值即可得．
【解析】，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入思想是解題關(guān)鍵．
16．在線段、角、長(zhǎng)方形、圓這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是_________．
【答案】角
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可得．
【解析】線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，
角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，
長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，
圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，
故答案為：角．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．
17．若關(guān)于的分式方程有增根，則__________．
【答案】-2
【分析】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
【解析】∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1．
把兩邊都乘以x-1，得
a+1=x-2，
∴a+1=1-2，
∴a=-2．
故答案為：-2．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
18．長(zhǎng)方形紙片中，，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上，記作點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，折痕為，再將三角形沿向右翻折，使點(diǎn)落在射線上，記作點(diǎn)．若翻折后的圖形中，線段，則的長(zhǎng)度為________．
【答案】3或
【分析】分點(diǎn)落在線段上和線段延長(zhǎng)線上兩種情況，由翻折可得，從而知，的長(zhǎng)度，由得關(guān)于x的方程，解之可得．
【解析】解：設(shè)，
①點(diǎn)落在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示，
由題意知，，
∵，
∴，
由得，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，如圖2所示，
由題意知，，
則，
由得，
解得：；
綜上，的長(zhǎng)度為3或．
故答案為：3或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換，熟練掌握翻折變換前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
19．計(jì)算：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
【答案】﹣7a8
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可
【解析】解：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2
＝a8﹣9a8+a8
＝﹣7a8．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
20．a(chǎn)b（a﹣2+b﹣2）．（結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪）
【答案】
【分析】根據(jù)將負(fù)指數(shù)冪化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式，在進(jìn)行分式的運(yùn)算即可．
【解析】解：ab（a﹣2+b﹣2）
＝ab（）
＝
＝．
【點(diǎn)睛】本題考查將負(fù)指數(shù)冪化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式．負(fù)指數(shù)冪：．異分母分式相加減，先通分，化為同分母分式相加減；同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．本題的關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則．
21．分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
【答案】2x（x+3y）2
【分析】先提公因式，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式因式分解即可．
【解析】解：2x3+12x2y+18xy2
＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
22．因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
【答案】（x﹣2）（x+4）（x+1）2
【分析】將x2+2x視為整體，利用十字相乘法因式分解，再結(jié)合因式分解與完全平方公式解題．
【解析】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
23．解方程：．
【答案】．
【分析】先方程兩邊同乘以將分式方程化為整式方程，再按照解一元一次方程的步驟即可得．
【解析】解：，
方程兩邊同乘以，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
所以原方程的解為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．需注意的是，解分式方程需進(jìn)行檢驗(yàn)．
24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1.
【答案】，
【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值；
【解析】解：原式=，
=，
=，
=，
當(dāng)時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
25．在圖示的方格紙中
（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．
【解析】（1）△A1B1C1如圖所示：
（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）．
26．已知：a-a-1=6，求下列代數(shù)式的值．
(1)a2+a-2
(2)(a+a-1)2
【答案】（1）38;（2）40.
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可求出答案；
（2）根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
【解析】（1）∵a-a-1=6且（a-a-1）2=a2-2+a-2，
∴36=a2-2+a-2，
∴a2+a-2=38，
（2）∵(a+a-1)2=a2+2+a-2，
由（1）可知：a2+a-2=38，
∴(a+a-1)2=a2+2+a-2=38+2=40.
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
27．2021年3月5日，十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議制定了2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案．為發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)、減少碳排放，于今年10月1日起上調(diào)了企業(yè)用電價(jià)格，調(diào)整后電價(jià)是調(diào)整前的1.5倍．已知某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度，6月份的電費(fèi)是4000元，10月份的電費(fèi)是3600元．求：調(diào)整后每度電的價(jià)格．
【答案】調(diào)整后每度電的價(jià)格是1.2元．
【分析】設(shè)調(diào)整前每度電的價(jià)格是元，從而可得調(diào)整后每度電的價(jià)格是元，再根據(jù)“某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度，6月份的電費(fèi)是4000元，10月份的電費(fèi)是3600元”建立方程，解分式方程即可得．
【解析】解：設(shè)調(diào)整前每度電的價(jià)格是元，則調(diào)整后每度電的價(jià)格是元，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
當(dāng)時(shí)，，
答：調(diào)整后每度電的價(jià)格是1.2元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．需注意的是，解分式方程需要進(jìn)行檢驗(yàn)．
28．生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“”形狀，折疊過程按圖①、②、③、④的順序進(jìn)行（其中陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條（圖①）長(zhǎng)為厘米，分別回答下列問題：
如果長(zhǎng)方形紙條的寬為厘米，并且開始折疊時(shí)起點(diǎn)與點(diǎn)的距離為厘米，那么在圖②中，________厘米； 在圖④中，________厘米．
如果長(zhǎng)方形紙條的寬為厘米，現(xiàn)不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)的長(zhǎng)度相等，即最終圖形是軸對(duì)稱圖形，試求在開始折疊時(shí)起點(diǎn)與點(diǎn)的距離（結(jié)果用表示）．
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可得，BE=紙條的長(zhǎng)-寬-AM，BM的長(zhǎng)等于②中BE的長(zhǎng)-2個(gè)寬；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，由圖可得AP=BM=，繼而可求得在開始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離．
【解析】解：（1）圖②中BE=26-3-2=21（厘米），
圖④中BM=21-2×3=15（厘米）．
故答案為21，15；
∵圖④為軸對(duì)稱圖形，
∴，
∴．
即開始折疊時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的距離是厘米．
【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

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