一、選擇題
1．命題,,則是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．與角終邊相同的角是( )
A.B.C.D.
3．已知函數(shù),則函數(shù)的定義域為( )
A.B.
C.D.
4．已知,則( )
A.B.1C.D.
5．已知,則的最小值為( )
A.1B.2C.3D.4
6．已知,,則( )
A.B.C.D.
7．已知是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意的,,,都有恒成立,記,,,則( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知,則下列正確的是( )
A.B.C.D.
10．已知,,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.
11．已知冪函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則下列正確的是( )
A.
B.函數(shù)的圖象經(jīng)過點
C.若,則
D.若,則
三、填空題
12．____________.
13．已知的圓心角所對的弧長為,則這個扇形的面積為________________.
14．若實數(shù),滿足,,則_____________.
四、解答題
15．已知集合,集合.
(1)當(dāng)時,求;
(2)若“”是“”的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
16．某企業(yè)年年初花費64萬元購進(jìn)一臺新的設(shè)備,并立即投入使用,該設(shè)備使用后,每年的總收入預(yù)計為30萬元,設(shè)備使用年后該設(shè)備的維修保養(yǎng)費用為萬元,盈利總額為y萬元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該設(shè)備的年平均盈利額的最大值（年平均盈利額＝盈利總額÷使用年數(shù)）.
17．已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點.
(1)求,,;
(2)求的值.
18．已知函數(shù).
(1)若的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若在上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
19．已知為偶函數(shù),為奇函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3),最小值為1,求m的值.
參考答案
1．答案：C
解析：根據(jù)“,”的否定為“,”,
可得,的否定為,.
故選：C.
2．答案：C
解析：因為與角終邊相同的角是,,
,則與角終邊相同的角是,
而其他選項的角都不能用類似的式子表示.
故選：C.
3．答案：D
解析：由題意知,解得且,
則函數(shù)的定義域為.
故選：D.
4．答案：B
解析：由,則.
故選：B.
5．答案：B
解析：由,得
,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
所以的最小值為2.
故選：B.
6．答案：B
解析：由題意,.
故選：B.
7．答案：D
解析：因為當(dāng)時,為減函數(shù),又因為在R上為單調(diào)函數(shù),
所以只能為單調(diào)遞減函數(shù),
當(dāng)時,一次函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,指數(shù)函數(shù),
所以將代入得：,又因為在R上為單調(diào)遞減函數(shù),
所以,解得：.
故選：D.
8．答案：D
解析：因為對任意的,,都有恒成立,
即,
令,所以當(dāng)時,有,即,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,
又函數(shù)為奇函數(shù),所以,
即函數(shù)為偶函數(shù),
又,,,
所以,,
,
又,
函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減,所以.
故選：D.
9．答案：ACD
解析：對于ACD,因為,
所以,,,故ACD正確;
對于B,取,,則,故B錯誤.
故選：ACD.
10．答案：ABD
解析：對于A,由①,以及,
對等式①兩邊取平方得,則②,故A正確;
對于B,, ,由②知,,故B正確;
對于C,又,故C錯誤;
對于D,由方程,解得,所以,故D正確.
故選：ABD.
11．答案：BCD
解析：對于A,由函數(shù)為冪函數(shù),有,解得或2.
當(dāng)時,,函數(shù)在單調(diào)遞增,不符合題意;
當(dāng)時,,函數(shù)在單調(diào)遞減,符合題意.故有,故A錯誤;
對于B,由選項A,,可得,故B正確;
對于C,由函數(shù)為偶函數(shù),可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
可得,故C正確;
對于D,由,,
則,
可得,故D正確.
故選：BCD.
12．答案：
解析：由題意知.
故答案為：.
13．答案：
解析：由題意,,故這個扇形的半徑,面積為.
故答案為：.
14．答案：1
解析：令,因為和均在R上單調(diào)遞增,
所以為單調(diào)增函數(shù),,有且僅有一個零點,
又由題可知,即,所以,
,即, .
故答案為：1.
15．答案：(1)或;
(2)
解析：(1)當(dāng)時,集合,
由可得,即,
則或,
所以或;
(3)因為“”是“”的充分條件,所以,
而,或,
所以,即.
16．答案：(1)
(2)10萬元
解析：(1)根據(jù)題意：,
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.
(3)由(1)知盈利總額為,
則年平均盈利額為,
則,因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）,
所以有萬元,
故第8年年平均盈利額取得最大值,最大值為10萬元.
17．答案：(1),,
(2)
解析：(1)因為角的終邊經(jīng)過點,
由三角函數(shù)的定義知,
,
,;
(3)由誘導(dǎo)公式,得
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)對于,
若的定義域為R,即在上恒成立.
當(dāng)時,不等式化為,不符合題意;
當(dāng)時,則,解得;
綜上,,即實數(shù)a的取值范圍是;
(3)因為在上單調(diào)遞增,
所以在上單調(diào)遞增,且恒成立,
當(dāng)時,,
因為,所以,
則在上單調(diào)遞增,且恒成立,符合題意;
當(dāng)時,的對稱軸為,
當(dāng)時,,
解得,所以;
當(dāng)時,,解得;
綜上,,即實數(shù)a的取值范圍是.
19．答案：(1)
(2)單調(diào)遞增,證明見解析
(3)
解析：(1)由題設(shè)恒成立,
所以,經(jīng)驗證滿足題設(shè),所以;
(3)是在R上的單調(diào)遞增函數(shù),證明如下：
令,則,
又,,故,
所以是在R上的單調(diào)遞增函數(shù),
(3)由題設(shè),,
令,因為,由(3)證明的單調(diào)性可知：
而,
所以題意轉(zhuǎn)化為：,的最小值為1,
顯然開口向上且對稱軸為,,
所以時在上遞增,最小值為,不符合題意,故,
若,則,不符合題意;
若,則（正值舍）,
綜上,.

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