本試卷4頁(yè) 滿分150分，考試用時(shí)120分鐘
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.
2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3. 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
4. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得集合或，，結(jié)合交集與補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由集合或，
所以，可得.
故選：.
2. 已知平面向量滿足：，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由投影向量的定義可得，再由向量的夾角公式，代入計(jì)算，即可求解.
【詳解】因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛椋?，所以?br>又，
，
所以，
且，則.
故選：C
3. 已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有45齒，小輪有30齒.如果大輪的轉(zhuǎn)速為180（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10cm，那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是（ ）cm.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通過(guò)大輪的速，得到小輪的轉(zhuǎn)速，從而求出小輪上每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)速，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得.
【詳解】大輪有45齒，小輪有30齒，…當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)周，
當(dāng)大輪的轉(zhuǎn)速為180時(shí)，小輪轉(zhuǎn)速為，
小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為：.
又小輪的半徑為10cm，所以小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：.
故選：B
4. 為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教（每所學(xué)校至少安排一名教師）.受某些因素影響，甲乙教師不被安排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法有（ ）種.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】采用分類與分步計(jì)數(shù)原理，先排丙共有種分法，再分為甲、丙在同一所學(xué)校和甲、丙不在同一所學(xué)校兩類，每類分別討論，最后相加得到結(jié)果.
【詳解】先將丙安排在一所學(xué)校，有種分法；
若甲、丙在同一所學(xué)校，那么乙就有種選法，
剩下3名教師可能分別有3、2、1人在最后一所學(xué)校（記為X校），
分別對(duì)應(yīng)有1（3人均在X校）、（2人在X校，另1人隨便排）、
（1人在X校，另2人分在同一所學(xué)?；虿辉谕凰鶎W(xué)校），
共種排法；
若甲、丙不在同一所學(xué)校，則甲有種選法，
若乙與丙在同一所學(xué)校，則剩下3名教師按上面方法有19種排法；
若乙與丙不在同一所學(xué)校，則有剩下3人可分別分1、2、3組，
分別有、、種排法，故共有：
種排法.
故選：B.
5. 已知數(shù)列滿足，且，則的通項(xiàng)公式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】給兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)，構(gòu)造成等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解的通項(xiàng)公式即可.
【詳解】設(shè)，即，
所以，解得，
所以，
所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以，
所以．
故選：C.
6. 如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，則等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可得到答案.
【詳解】因?yàn)闉榕c的交點(diǎn)，
所以
.
故選：D.
7. 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，數(shù)列的首項(xiàng)，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，再根據(jù)遞推公式可得，利用分組求和的方法可得解.
【詳解】由已知，
則，
則，
再根據(jù)二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，
則，
又，可得，且，
則，
所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
則
.
故選：A.
8. 已知函數(shù)，若不等式的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】不等式可化為，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，作函數(shù)，的圖象，由條件結(jié)合圖象列不等式求的取值范圍.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>不等式化為：．
令，，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
當(dāng)時(shí)，gx>0，當(dāng)時(shí)，gx=0，
當(dāng)時(shí)，gx

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