一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）李雷同學周末晨練，他從家里出發(fā)，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列四個選項中，不符合直線y＝3x﹣2的性質(zhì)的選項是（ ）
A．經(jīng)過第一、三、四象限B．y隨x的增大而增大
C．與x軸交于（﹣2，0）D．與y軸交于（0，﹣2）
3、（4分）下列各式成立的是 ( )
A．=2B．=-5C．=xD．=±6
4、（4分）下列多項式中不能用公式進行因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2+a+B．a(chǎn)2+b2-2abC．D．
5、（4分）下列各式正確的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某校田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員成績?nèi)缦卤恚?br>則這些運動員成績的中位數(shù)是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
8、（4分）二次根式有意義，a的范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣1B．a(chǎn)＜﹣1C．a(chǎn)＝±1D．a(chǎn)≤1
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）分解因式：m2-9m=______．
10、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．
11、（4分）已知數(shù)據(jù)，－7，， ，－2017，其中出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是________________.
12、（4分）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．點 P 為底邊 BC 的延長線上任意一點，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M．請你探究線段 PE、PF、BM 之間的數(shù)量關(guān)系：
______．
13、（4分）不等式的負整數(shù)解有__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖,在中,點、是對角線上兩點,且.
(1)求證:四邊形是平行四邊形.
(2)若.,且,求的面積.
15、（8分）如圖，已知直線l和l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
16、（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：）：
四 、得出結(jié)論：
①表格中的數(shù)據(jù)： ， ， ；
②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為 ；
③如果該?，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“”的學生有 人；
④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人一年（按52周計算）
平均閱讀 本課外書．
17、（10分）如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，EF⊥AC于點F，點P是AE的中點．
（1）求證：BP⊥FP；
（2）連接DF，求證：AE＝DF．
18、（10分）平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC中的頂點B在x軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點C的坐標為（3，﹣4）．
（1）點A的坐標為_____；
（2）若將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個頂點落在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，則該菱形向上平移的距離為_____．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
20、（4分）計算：______.
21、（4分）公路全長為skm，騎自行車t小時可到達，為了提前半小時到達，騎自行車每小時應多走_____________.
22、（4分）如圖, 是某地區(qū) 5 月份某周的氣溫折線圖，則這個地區(qū)這個周的氣溫的極差是_____℃.
23、（4分）化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內(nèi)兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.
（1）已知點，，________；
（2）表示點和點之間的距離；
（3）請借助圖形，求的最小值.
25、（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
26、（12分）如圖1，是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時間關(guān)系，線段DE表示 槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是 .
（2）注水多長時間時，甲、乙.兩個水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），則乙槽中鐵塊的體積為 立方厘米.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
他跑步到離家較遠的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不變的，回家慢步用的時間多．據(jù)此解答．
【詳解】
根據(jù)以上分析可知能大致反映當天李雷同學離家的距離y與時間x的關(guān)系的是B．
故選：B．
本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)直線的圖像性質(zhì)即可解答.
【詳解】
解：令x＝0，則y＝－2，故直線與y軸的交點坐標為：﹙0，－2﹚；
令y＝0，則x＝，故直線與y軸的交點坐標為：(，0).
∵直線y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．
k＝3＞0，y隨x的增大而增大.
故A，B，D正確，答案選C.
本題考查的是x、y軸上點的坐標特點及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．
3、A
【解析】
分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．
詳解：A．，正確；
B．，錯誤；
C．，錯誤；
D．，錯誤．
故選A．
點睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．
4、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式進行因式分解.
【詳解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正確選項為D.
【點睛】此題主要考核運用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號問題.
5、D
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
解：A. ,錯誤;
B. ,錯誤;
C. ,錯誤;
D. ,正確.故選D.
本題考查了二次根式的性質(zhì)的應用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，然后找出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．
【詳解】
解：把（0，3）代入得b＝3，
所以一次函數(shù)解析式為，
當y＝0時，即，解得x＝1，
所以一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（1，0），
由函數(shù)圖象可得，當x＜1時，y＞0，
所以關(guān)于x的不等式的解集是x＜1．
故選：B．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標的取值范圍．
7、B
【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．
【詳解】
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．
故選：B
本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
8、D
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】
解：∵二次根式有意義，
∴1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故選：D．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、m(m-9)
【解析】
直接提取公因式m即可．
【詳解】
原式=m(m-9)．
故答案為：m(m-9)．
此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．
10、18
【解析】
是 的中位線, .
, .
由勾股定理得
.
是 的中線, .
∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=18
11、0.6
【解析】
用無理數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可.
【詳解】
∵數(shù)據(jù)，－7，， ，－2017中無理數(shù)有， ，共3個，
∴出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是3÷5=0.6.
故答案為：0.6.
本題考查了無理數(shù)的定義，以及頻率的計算，熟練運用頻率公式計算是解題的關(guān)鍵．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)
12、PE－PF=BM.
【解析】
過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.
【詳解】
解：PE－PF=BM. 理由如下：
過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，如圖
∴∠PBH=∠DCB，
∵PF⊥CD，BM⊥CD，
∴BM∥FH，PH⊥BH，
∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，
∴FH=BM，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABC=∠PBH，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，
∴△PBE≌△PBH（AAS），
∴PH=PE，
∴PE=PF+FH=PF+BM．
即PE－PF=BM.
本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.
13、-5、-4、-3、-2、-1
【解析】
求出不等式的解集，取解集范圍內(nèi)的負整數(shù)即可.
【詳解】
解：移項得：
合并同類項得：
系數(shù)化為1得：
即
所以原不等式的負整數(shù)解為：-5、-4、-3、-2、-1
故答案為：-5、-4、-3、-2、-1
本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）證明見詳解；（2）1
【解析】
（1）先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得OE=OF，即可得出結(jié)論．
（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，證出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE，即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，
∴AE=CF=OE=OF=1，
∴AC=4，CE=3，
∵∠ACB=45°，BE⊥AC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE=4×3=1．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
15、詳見解析
【解析】
以P為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線l與于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點G、H，連接GH，直線GH即為所求.
【詳解】
如圖，直線GH即為所求.
本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵．
16、①5、4、80.5；②；③160；④1．
【解析】
①根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；
②由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是 B等級可得答案；
③利用樣本估計總體思想求解可得；
④用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時間即可得．
【詳解】
①由已知數(shù)據(jù)知，，
第10、11個數(shù)據(jù)分別為80、81，
中位數(shù)，
故答案為：5、4、80.5；
②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為，
故答案為：；
③估計等級為“”的學生有（人），
故答案為：160；
④估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書（本），
故答案為：1．
此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識．準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾
數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．
17、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角的和差即可得證；
（2）如圖（見解析），先結(jié)合（1）的結(jié)論、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可得證．
【詳解】
（1）四邊形ABCD是正方形
點P是AE的中點，
是斜邊上的中線，F(xiàn)P是斜邊上的中線
即；
（2）如圖，連接BF
是等腰直角三角形
四邊形ABCD是正方形
在和中，
．
本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
18、（1）（3，4）
（2）2或8
【解析】
（1）根據(jù)菱形的對稱性，得A(3，4)
（2）則反比例函數(shù)為 則B(6，0),若點B向上平移到反比例函數(shù)上．則B(6,2)，即向上平移2個單位；若點C在反比例函數(shù)上，則C（3,4），即向上平移8個單位.故該菱形向上平移的距離為2或8.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、＞．
【解析】
【分析】先求出1=，再比較即可．
【詳解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案為：＞．
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．
20、
【解析】
根據(jù)三角形法則依次進行計算即可得解．
【詳解】
如圖，
∵=，
，
∴．
故答案為：．
本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．
21、－
【解析】
公路全長為skm，騎自行車t小時可到達，則速度為 若提前半小時到達，則速度為 則現(xiàn)在每小時應多走（ ）
22、10℃
【解析】
根據(jù)極差的定義進行計算即可
【詳解】
解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，
∴極差是：30-20=10（℃）
故答案為：10℃
本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵
23、1.
【解析】
先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．
【詳解】
∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案為1．
本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2），，；（3）最小值是.
【解析】
（1）根據(jù)兩點之間的距離公式即可得到答案；
（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標；
（3）根據(jù)兩點之間的距離公式，再結(jié)合圖形，通過化簡可以得到答案；
【詳解】
解：（1）根據(jù)兩點之間的距離公式得：，
故答案為：.
（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，
∴表示點和點之間的距離，
∴
故答案為：b，-6，1.
（3）解：
如圖1，表示的長，
根據(jù)兩點之間線段最短知
如圖2，
∴的最小值是.
本題考查了坐標平面內(nèi)兩點之間的距離公式，以及平面內(nèi)兩點之間的最短距離，解題的關(guān)鍵是注意審題，會用數(shù)形結(jié)合的解題方法.
25、（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)SAS即可證明．
（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴△AED≌CFD．
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴ED＝BF，
∵ED∥BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．
26、（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）當2分鐘時兩個水槽水面一樣高；（3）84.
【解析】
（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；
（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間；
（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；
【詳解】
解：（1）根據(jù)圖像可知，折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間關(guān)系，線段DE表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B的縱坐標表示的實際意義是：乙槽中鐵塊的高度為14cm；
故答案為：乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；
（2）設線段AB、DE的解析式分別為：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，
∵AB經(jīng)過點（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0）
∴，
解得：，
∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，
令3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴當2分鐘時兩個水槽水面一樣高．
（3）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，
當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，
設鐵塊的底面積為acm2，則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5×36cm3，
∴放了鐵塊的體積為：3×（36-a）cm3，
∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，
解得a=6，
∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3），
故答案為：84.
本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
成績（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
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人數(shù)
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