2024-2025學(xué)年河南聚焦九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年河南聚焦九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題【含答案】，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）順次連接菱形各邊中點所形成的四邊形是（ ）
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形
2、（4分）菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對角線相等且互相平分B．對角線相等且互相垂直平分
C．對角線互相平分D．四條邊相等，四個角相等
3、（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知點B，若將△ABO繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點B的對應(yīng)點B1的坐標是( )
A．（3，1）B．（3，2）
C．（1，3）D．（2，3）
4、（4分）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是
A．四邊形ABCD是平行四邊形B．
C．是等邊三角形D．
5、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．；B．；C．；D．.
6、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動，則兩個正方形重疊部分的面積為（ ）
A．16B．4C．1D．1
7、（4分）菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．互相平分B．互相垂直C．每一條對角線平分一組對角D．相等
8、（4分）小明隨機寫了一串數(shù)字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，則數(shù)字3出現(xiàn)的頻數(shù)（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）關(guān)于的方程有實數(shù)根,則的取值范圍是_________.
10、（4分）如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為__________．
11、（4分）分解因式：m2 n? mn ?=_____。
12、（4分）頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是_____．
13、（4分）如圖，點A、B都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，過點B作BC∥x軸交y軸于點C，連接AC并延長交x軸于點D，連接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．則k的值為_______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，同時得到線段（如圖2）.
請解答以下問題：
（1）如圖2，若延長交于，是什么三角形？請證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?
（3）設(shè)矩形的邊，并建立如圖3所示的直角坐標系. 設(shè)直線為，當時，求的值. 此時，將沿折疊，點A`是否落在上（分別為、中點）？為什么？
15、（8分）如圖，四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H．
直接寫出點C和點D的坐標；
求直線CD的解析式；
判斷點在矩形ABCD的內(nèi)部還是外部，并說明理由．
16、（8分）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1．
（1）在圖中畫出位似中心點O；
（1）若AB=1cm，則A′B′的長為多少?
17、（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且.
（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標.
18、（10分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點D落在第四象限）．
（1）求點A，B，D的坐標；
（2）聯(lián)結(jié)OC，設(shè)正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點M的坐標．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 ________．
20、（4分）如圖，在中，，點、、分別為、、的中點，若，則_________.
21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.
22、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．
23、（4分）如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件．生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示：
（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計出來．
（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？
25、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應(yīng)點為C＇.
（1）若點C＇剛好落在對角線BD上時，BC＇= ；
（2）當BC＇∥DE時，求CE的長；（寫出計算過程）
（3）若點C＇剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.
26、（12分）已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)題意作圖，利用菱形與中位線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀，
∵E，F(xiàn)是中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
則四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
即∠FEH=90°
∴平行四邊形EFGH是矩形，
故答案為：C．
此題主要考查中點四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)以及矩形的判定．
2、C
【解析】
對菱形對角線相互垂直平分，矩形對角線平分相等，正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進行分析從而得到其共有的性質(zhì)．
【詳解】
解：A、不正確，菱形的對角線不相等；
B、不正確，菱形的對角線不相等，矩形的對角線不垂直；
C、正確，三者均具有此性質(zhì)；
D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；
故選C．
3、D
【解析】
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點B1的坐標即可．
【詳解】
解：△A1B1O如圖所示，點B1的坐標是（2，3）．
故選D．
本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對角線互相平分且垂直,(3)菱形的對角線平分每一組對角,根據(jù)菱形的性質(zhì)進行解答.
【詳解】
A選項,因為菱形ABCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,
B選項,因為AC,BD是菱形的對角線,所以, 因此B正確,
C選項,根據(jù)菱形鄰邊相等可得: 是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項錯誤,
D選項,因為菱形的對角線平分每一組對角,所以,因此D正確,
故選C.
本題主要考查菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握菱形的性質(zhì).
5、B
【解析】
分式的分母不為零，即x-2≠1．
【詳解】
∵分式有意義，
∴x-2≠1,
∴.
故選：B.
考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
6、C
【解析】
在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，
∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE與△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
則四邊形OEBF的面積
=S△BOE+S△BOF= S△BOE +S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.
故選C.
7、D
【解析】
根據(jù)菱形的對角線性質(zhì)，即可得出答案．
【詳解】
解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，
∴菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是相等；
故選：D．
此題主要考查了菱形的對角線性質(zhì)，熟記菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)頻數(shù)的定義可直接得出答案
【詳解】
解：∵該串數(shù)字中，數(shù)字3出現(xiàn)了1次，
∴數(shù)字3出現(xiàn)的頻數(shù)為1．
故選：C．
本題是對頻數(shù)定義的考查，即頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對象出現(xiàn)的次數(shù)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、k≤2
【解析】
當k-1=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當k-1≠0時，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】
當k-1=0，即k=1時，方程為2x+1=0，
解得x=-，符合題意；
②當k-1≠0，即k≠1時，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，
解得：k≤2且k≠1．
綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．
故答案為k≤2．
本題考查了根的判別式，分二次項系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．
10、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．
【詳解】
將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，即，
故答案為：．
本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11、n（m-）2
【解析】
原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，
故答案為：n（m-）2
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12、1
【解析】
根據(jù)“頻數(shù)：組距＝2且組距為3”可得答案．
【詳解】
根據(jù)題意知，該小組的頻數(shù)為2×3＝1．
故答案為：1．
本題考查了頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出頻數(shù)：組距＝2．
13、2.
【解析】
過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設(shè)B（x，y），則BC=x,MN=y,由平行線分線段成比例定理得AM=2y,根據(jù) =1 ，即可求得xy=k的值.
【詳解】
解：如圖，過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設(shè)B（x，y），則BC=x,MN=y,
∵BC∥x軸，DA＝3DC，
∴AN=3MN，AM=2MN
∴MN=y,AM =2y
∵ ，S△ABD＝1
∴ ，
∴xy=2，
∵反比例函數(shù)y=（x＞0），
∴k=xy=2．
故答案為：2．
本題考查平行線分線段成比例定理，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）是等邊三角形，見解析；（2）當a?b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP；（3），點落在上，見解析.
【解析】
（1）連結(jié)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到為等邊三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解答.
（2）由作圖可得P在BC上，所以BC≥BP；
（3）求出，再把M`代入解析式，即可求出k的值，過作交于，利用折疊的性質(zhì)得到，再利用全等三角形的性質(zhì)，，再求出，即可解答.
【詳解】
解：（1）是等邊三角形，理由如下：
連結(jié)，
∵垂直平分
∴.
由折疊知:
∴
∴為等邊三角形
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴為等邊三角形.
(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC?BP，
在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，
∴BP= ,
∴b?,
∴a?b.
∴當a?b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.
（3）∵
∴
∴
∴
把代入得
解得.
將沿折疊，點落在上，理由如下：
設(shè)沿折疊后，點落在矩形內(nèi)的點為，過作交于
∵′
∴
∴
在中，，
∴
∴落在上.
此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用折疊的性質(zhì)進行解答.
15、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點在矩形ABCD的外部．
【解析】
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解決問題；
利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；
根據(jù)直線CD的解析式，判定點與直線CD的位置關(guān)系即可解決問題．
【詳解】
、C關(guān)于原點對稱，，
，
、D關(guān)于原點對稱，，
，
設(shè)直線CD的解析式為：，
把，代入得：，
解得：，
直線CD的解析式的解析式為：；
：；
時，，
，
點在直線CD的下方，
點在矩形ABCD的外部．
本題考查了中心對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
16、（1）見解析；（1）的長為
【解析】
（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)直接得出位似中心即可；
（1）利用位似比得出對應(yīng)邊的比進而得出答案．
【詳解】
解：（1）如圖所示：連接BB′、CC′，它們的交點即為位似中心O；
（1）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1，
AB=1cm，
∴A′B′的長為4 cm．
此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似比等于對應(yīng)邊的比得出是解題關(guān)鍵．
17、（1）；；（2）10；（3）或或或
【解析】
（1）根據(jù)點A坐標，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數(shù)解析式．
（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD即可解決問題．
（3）分三種情形討論即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．
【詳解】
解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
，
正比例函數(shù)解析式為
如圖1中，過作軸于，
在中，，
解得
一次函數(shù)解析式為
（2）如圖1中，過作軸于，
（3）)如圖2中,當OP=OA時,P(?5,0),P (5,0)，
當AO=AP時,P (8,0),
當PA=PO時,線段OA的垂直平分線為y=? ，
∴P，
∴滿足條件的點P的坐標或或或
此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線.
18、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．
【解析】
(1)由于一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A、B，所以利用函數(shù)解析式即可求出A、B兩點的坐標，然后作DF⊥x軸于點F，由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90o，AB=AD，接著證明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，從而求出點D的坐標；
(2) 過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，用求點D的方法求得點C的坐標為（4，2），得出OC=2，由A、B的坐標得到AB=2，從而OC=AB=AD，根據(jù)△ADE與△COM全等，利用全等三角形的性質(zhì)可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐標求出直線CD的解析式，得出點E的坐標，根據(jù)EM=2，即可求出點M的坐標.
【詳解】
解：（1）∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
如圖1，過點D作DF⊥x軸于F，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，
∴∠ADF=∠BAO，
在△ADF和△BAO中，，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴DF=OA=2，AF=OB=4，
∴OF=AF-OA=2，
∵點D落在第四象限，
∴D（2，-2）；
（2）如圖2，過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，
同（1）求點D的方法得，C（4，2），
∴OC==2，
∵A（-2，0），B（0，4），
∴AB=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=2=OC，
∵△ADE與△COM全等，且點M在x軸上，
∴△ADE≌△OCM，
∴OM=AE，
∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，
∴EM=OA=2，
∵C（4，2），D（2，-2），
∴直線CD的解析式為y=2x-6，
令y=0，
∴2x-6=0，
∴x=3，
∴E（3，0），
∴OM=5，
∴M（5，0）．
故答案為(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、m＜1
【解析】
解：∵y隨x增大而減小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
20、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．
【詳解】
解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，
∴AB＝2CD＝16，
∵點E、F分別為AC、BC的中點，
∴EF＝AB＝1，
故答案為：1．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，
∴AB＝2CD＝1．
∴BC＝＝＝．
故答案為：．
本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
22、3
【解析】
先化簡，然后根據(jù)同類二次根式的概念進行求解即可.
【詳解】
=2，
又與最簡二次根式是同類二次根式，
所以a=3，
故答案為3.
本題考查了最簡二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.
23、
【解析】
由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．
【詳解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，
∴S陰＝5＋5＝10，
故答案為：10.
本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△DFP＝S△PBE．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．
【解析】
（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產(chǎn)．
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．
【詳解】
解：（1）假設(shè)該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，且能生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則能生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．
根據(jù)題意，有，
解得：24≤x≤1，
由題意知，x應(yīng)為整數(shù)，故x＝24或x＝25或x＝1．
此時對應(yīng)的100﹣x分別為76、75、2．
即該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，可有三種生產(chǎn)方案：
生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．
（2）生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．根據(jù)題意可得
y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，
∵﹣80＜0，
∴y隨x的增大而減小，從而當x＝1，即生產(chǎn)A產(chǎn)品1件，B產(chǎn)品2件時，生產(chǎn)總成本最底，最低生產(chǎn)總成本為y＝﹣80×1+20000＝17920元．
本題是方案設(shè)計的題目，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用的知識，基本的思路是根據(jù)不等關(guān)系列出不等式（組），求出未知數(shù)的取值，根據(jù)取值的個數(shù)確定方案的個數(shù)，這類題目是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，需要認真領(lǐng)會．
25、（1）4（2）4（3）CE的長為或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，據(jù)此可得BC′=10-6=4；
（2）由折疊得，∠CED=∠C′ED，根據(jù)BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，進而得到∠EC′B=∠C′EB，據(jù)此可得BE=C′E=EC=4；
（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N，分兩種情況討論：①當點C′在矩形內(nèi)部時；②當點C′在矩形外部時，分別根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于x的方程進行求解即可．
【詳解】（1）如圖1，由折疊可得DC'=DC=6，
∵∠C=90°，BC=8，
∴Rt△BCD中，BD=10，
∴BC′=10-6=4，
故答案為4；
（2）如圖2，由折疊得，∠CED=∠C′ED，
∵BC′∥DE，
∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，
∴∠EC′B=∠C′EB，
∴BE=C′E=EC=4；
（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N，分兩種情況討論：
①兩點C’在矩形內(nèi)部時，如圖3，
∵點C’在AD的垂直平分線上，
∴DM=4.
∵DC’=DC=6,
∴由勾股定理，得，
，
設(shè)則，
，
，
解得，即；
②當點在矩形外部時，如圖4，
∵點在AD的垂直平分線上，
∴DM=4，
，
∴由勾股定理，得，
，
設(shè)則，
，
，
解得，即 ，
綜上所述，CE的長為或.
【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題時，常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．
26、見解析.
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.
【詳解】
證明：
，
以為三邊的是直角三角形.
本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
甲種原料（單位：千克）
乙種原料（單位：千克）
生產(chǎn)成本（單位：元）
A產(chǎn)品
3
2
120
B產(chǎn)品
2.5
3.5
200