
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AD//BC,AB=CDB.∠A=∠B,∠C=∠D
C.∠A=∠C,∠B=∠DD.AB=AD,CB=CD
2、(4分)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O,E、F分別是AD、CD邊的中點,連接EF,若,,則菱形ABCD的面積是
A.24B.20C.12D.6
3、(4分)在矩形中,下列結(jié)論中正確的是( )
A.B.C.D.
4、(4分)在中,,則的長為( )
A.2B.C.4D.4或
5、(4分)如圖,在△ABC中,點E,F(xiàn)分別是邊BC上兩點,ED垂直平分AB,F(xiàn)G垂直平分AC,連接AE,AF,若∠BAC=115°,則∠EAF的大小為( )
A.45°B.50°C.60°D.65°
6、(4分)一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過( )
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限
7、(4分)完成以下任務(wù),適合用抽樣調(diào)查的是( )
A.調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況
B.為訂購校服,了解學(xué)生衣服的尺寸
C.對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進行檢查
D.考察一批炮彈的殺傷半徑.
8、(4分)根據(jù)天氣預(yù)報,2018年6月20日雙流區(qū)最高氣溫是,最低氣溫是,則雙流區(qū)氣溫的變化范圍是( )
A.B.C.D.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)已知a﹣2b=10,則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___.
10、(4分)已知四邊形是平行四邊形,且,,三點的坐標分別是,,則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______.
11、(4分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,﹣4),則關(guān)于x的不等式組的解集為_____.
12、(4分)若一次函數(shù)的圖象,隨的增大而減小,則的取值范圍是_____.
13、(4分)如圖,平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,如果AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點,過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,那么DP:DC等于_____.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)先化簡,再求值:()÷,其中x=.
15、(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
16、(8分)已知關(guān)于的方程.
(1)求證:無論取何值時,方程總有實數(shù)根;
(2)給取一個適當?shù)闹?,使方程的兩個根相等,并求出此時的兩個根.
17、(10分)我們知道一個“非負數(shù)的算術(shù)平方根”指的是“這個數(shù)的非負平方根”。據(jù)此解答下列問題:
(1)是的算術(shù)平方根嗎?為什么?
(2)是的算術(shù)平方根嗎?為什么?
(3)你能證明:嗎?
18、(10分)已知正方形ABCD,點P是對角線AC所在直線上的動點,點E在DC邊所在直線上,且隨著點P的運動而運動,PE=PD總成立。
(1)如圖(1),當點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明);
(2)如圖(2),當點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;
(3)如圖(3),當點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)把直線沿軸向上平移5個單位,則得到的直線的表達式為_________.
20、(4分)直線的截距是__________.
21、(4分)化簡的結(jié)果是______.
22、(4分)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,售價由原來的25元/件降到16元/件,則平均每次降價的百分率為_____.
23、(4分)有5張正面分別標有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片,它們除數(shù)不同外其余全部相同,先將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的不等式組有解的概率為____________;
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)如圖,矩形OBCD位于直角坐標系中,點B(,0),點D(0,m)在y軸正半軸上,點A(0,1),BE⊥AB,交DC的延長線于點E,以AB,BE為邊作?ABEF,連結(jié)AE.
(1)當m=時,求證:四邊形ABEF是正方形.
(2)記四邊形ABEF的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上,直接寫出此時點F的坐標.
25、(10分)為深化課程改革,某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團課程,為了解部分社團課程在學(xué)生中最受歡迎的程度,學(xué)校隨機抽取七年級部分學(xué)生進行調(diào)查,從A:文學(xué)簽賞,B:科學(xué)探究,C:文史天地,D:趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程(被調(diào)查者限選一項),并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人,扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是多少度.
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)根據(jù)本次調(diào)查,該校七年級840名學(xué)生中,估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少?
26、(12分)如圖1,正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā),沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動,點E從點D出發(fā),向點A以1cm/秒的速度移動(不到點A).設(shè)點E,F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒.
(1)在點E,F(xiàn)移動過程中,連接CE,CF,EF,則△CEF的形狀是 ,始終保持不變;
(2)如圖2,連接EF,設(shè)EF交BD于點M,當t=2時,求AM的長;
(3)如圖3,點G,H分別在邊AB,CD上,且GH=cm,連接EF,當EF與GH的夾角為45°,求t的值.
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理依次確定即可.
【詳解】
A. AD//BC,AB=CD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故不符合題意;
B. ∠A=∠B,∠C=∠D,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故不符合題意;
C. ∠A=∠C,∠B=∠D,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故符合題意;
D. AB=AD,CB=CD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故不符合題意;
故選:C.
此題考查平行四邊形的判定定理,熟記定理內(nèi)容即可正確解答.
2、A
【解析】
根據(jù)EF是的中位線,根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長,然后根據(jù)菱形的面積公式求解.
【詳解】
解:、F分別是AD,CD邊上的中點,即EF是的中位線,
,
則.
故選:A.
本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式,理解中位線定理求的AC的長是關(guān)鍵.
3、C
【解析】
根據(jù)相等向量及向量長度的概念逐一進行判斷即可.
【詳解】
相等向量:長度相等且方向相同的兩個向量 .
A. ,故該選項錯誤;
B. ,但方向不同,故該選項錯誤;
C. 根據(jù)矩形的性質(zhì)可知,對角線互相平分且相等,所以,故該選項正確;
D. ,故該選項錯誤;
故選:C.
本題主要考查相等向量及向量的長度,掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
分b是斜邊、b是直角邊兩種情況,根據(jù)勾股定理計算即可.
【詳解】
解:當b是斜邊時,c=,
當b是直角邊時,c=,
則c=4或,
故選:D.
本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.
5、B
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,,結(jié)合圖形計算即可.
【詳解】
解:,
,
垂直平分,垂直平分,
,,
,,
,
,
故選:.
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合k=-30求解即可.
【詳解】
∵k=-30,
∴一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過一二四象限,不經(jīng)過第三象限.
故選B.
題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當k>0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、三象限;當k>0,b<0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限;當k<0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限;當k<0,b<0,y=kx+b的圖象在二、三、四象限.
7、D
【解析】
調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來,具體問題具體分析,普查結(jié)果準確,所以在要求精確、難度相對不大,實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式,當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞,以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時,普查就受到限制,這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.
【詳解】
解:A、人數(shù)不多,容易調(diào)查,宜采用全面調(diào)查;
B、為訂購校服,了解學(xué)生衣服的尺寸是要求精確度高的調(diào)查,適合全面調(diào)查;
C、對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進行檢查,因為調(diào)查的對象比較重要,應(yīng)采用全面調(diào)查;
D、考察一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查;
故選D.
本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查,解題時根據(jù)調(diào)查的對象的范圍的大小作出判斷,當范圍較小時常常采用全面調(diào)查.
8、D
【解析】
根據(jù)題意列出不等式即可求出答案.
【詳解】
解:由于最高氣溫是30℃,最低氣溫是23℃,
∴23≤t≤30,
故選:D.
本題考查不等式,解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、1.
【解析】
將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為(a﹣2b)2,再把a﹣2b=10,代入即可.
【詳解】
∵a﹣2b=10,∴a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2=102=1,故答案為:1.
本題考查因式分解的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用完全平方公式因式分解,求出相應(yīng)的式子的值.
10、或或.
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),分別以BC、AC、AB為對角線,分三種情況進行分析,即可求得答案.
【詳解】
解:由平行四邊形的性質(zhì)可知:
當以BC為對角線時,第四個頂點的坐標為D1;
當以AC為對角線時,第四個頂點的坐標為D2;
當以AB為對角線時,第四個頂點的坐標為D3;
故答案為:或或.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊平行且相等.解此題的關(guān)鍵是分類討論數(shù)學(xué)思想的運用.
11、﹣2<x<2
【解析】
先將點P(n,﹣4)代入y=﹣x﹣2,求出n的值,再找出直線y=2x+m落在y=﹣x
﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.
【詳解】
∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點P(n,﹣4),
∴﹣4=﹣n﹣2,解得n=2,
∴P(2,﹣4),
又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是(﹣2,0),
∴關(guān)于x的不等式組的解集為
故答案為
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,準確確定出
n的值,是解答本題的關(guān)鍵.
12、
【解析】
利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號,從而確定m的取值范圍.
【詳解】
解:∵一次函數(shù)y=(m-1)x+2,y隨x的增大而減小,
∴m-1<0,
∵m<1,
故答案為:m<1.
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<0;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>0.
13、
【解析】
連接DE、DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBN=∠DAB=60°,根據(jù)勾股定理得到AF=,根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.
【詳解】
連接DE、DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB:BC=3:2,
∴設(shè)AB=3a,BC=2a,
∴CD=3a,
∵AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點,
∴BF=a,BE=2a,
∵∠FNB=∠CMB=90°,∠BFN=∠BCM=30°,
∴BM=BC=a,BN=BF=a,F(xiàn)N=a,CM=a,
∴AF=,
∵F是BC的中點,
∴S△DFA=S平行四邊形ABCD,
即AF×DP=CD×CM,
∴PD=,
∴DP:DC=.
故答案為:.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形面積,勾股定理,三角形的面積,含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、
【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.
【詳解】
解:
,
當x=時,
原式.
本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.
15、(1)證明見試題解析;(2).
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°,因為∠DEB=∠C,∠B=∠B證明三角形相似即可;
(2)由折疊的性質(zhì)知CD=DE,AC=AE.在Rt△BDE中運用勾股定理求DE,進而得出AD即可.
【詳解】
(1)∵∠C=90°,△ACD沿AD折疊,
∴∠C=∠AED=90°,
∴∠DEB=∠C=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC;
(2)由勾股定理得,AB=10,
由折疊的性質(zhì)知,AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°,
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4,
在Rt△BDE中,由勾股定理得,,
即,
解得:CD=3,
在Rt△ACD中,由勾股定理得,
即,
解得:AD=.
1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.翻折變換(折疊問題).
16、(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)先根據(jù)根的判別式求出△,再判斷即可;
(2)把代入方程,求出方程的解即可.
【詳解】
(1)∵
∴無論取何值時,方程總有實數(shù)根;
(2)當即時,方程的兩根相等,
此時方程為
解得
本題考查了根的判別式和解一元二次方程,能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.
17、(1)不是;(2)是;(3)見解析.
【解析】
根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義,以及絕對值的意義即可作出判斷.
【詳解】
(1)-2不是4的算術(shù)平方根,
∵(-2)2=4,
∴-2是4的平方根,
但-2<0,
∴-2不是4的算術(shù)平方根;
(2)2是4的算術(shù)平方根,
∵22=4,
∴2是4的算術(shù)平方根,
(3)可以證明:,
∵,,
∴.
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義,算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.
18、(1)①PE=PB,②PE⊥PB;(2)成立,理由見解析(3)①PE=PB,②PE⊥PB.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC,推出PB=PD=PE,∠PDE=180°?∠PBC=∠PED,求出∠PEC+∠PBC=180°,求出∠EPB的度數(shù)即可
(2)證明方法同(1),可得PE=PB,PE⊥PB
(3)證明方法同(1),可得PE=PB,PE⊥PB
【詳解】
(1)①PE=PB,②PE⊥PB.
(2)(1)中的結(jié)論成立。
①∵四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,
∴CD=CB,∠ACD=∠ACB,
又PC=PC,
∴△PDC≌△PBC,
∴PD=PB,
∵PE=PD,
∴PE=PB,
②:由①,得△PDC≌△PBC,
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD,
∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°,
∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°,
∴PE⊥PB.
(3)如圖所示:
結(jié)論:①PE=PB,②PE⊥PB.
此題考查正方形的性質(zhì),垂線,全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進行求證
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、
【解析】
根據(jù)上加下減,左加右減的法則可得出答案.
【詳解】
解:沿y軸向上平移5個單位得到直線:,
即.
故答案是:.
本題考查一次函數(shù)的圖象變換,注意上下移動改變的是y,左右移動改變的是x,規(guī)律是上加下減,左加右減.
20、-5
【解析】
根據(jù)截距的定義:直線方程y=kx+b中,b就是截距解答即可.
【詳解】
直線的截距是?5.
故答案為:?5.
此題考查一次函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
21、
【解析】
根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題.
【詳解】
解:
,
故答案為:
本題考查分式的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法.
22、20%
【解析】
設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:設(shè)平均每次降價的百分率為x,
依題意,得:25(1﹣x)2=16,
解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去).
故答案為:20%.
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵.
23、
【解析】
首先確定不等式的解,然后根據(jù)有確定a的取值范圍,再利用概率公式求解即可.
解:解關(guān)于x不等式得,
∵關(guān)于x不等式有實數(shù)解,
∴
解得a
這是一份2024年甘肅省天水市羅玉中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】,共23頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024年甘肅省天水市第一中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】,共24頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024年甘肅省慶陽市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題【含答案】,共25頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
注冊成功