【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解分式方程的特征，記住分式方程的概念。
2．能正確判斷一個方程是否是分式方程。
3．掌握解分式方程的一般步驟。
4．能正確地解可化為一元一次方程的分式方程。
5．能正確熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。
6．了解分式方程驗(yàn)根的必要性。
7．使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程應(yīng)用題的方法和步驟。
8．通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
1．了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因。
2．根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
1．理解分式方程的概念。
2．通過具體例子，探索出分式方程的解法及必要的解題步驟。
3．列分式方程解應(yīng)用題。
【學(xué)時安排】
3學(xué)時
【第一學(xué)時】
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識引橋
1．什么是方程？什么是分式？
2．看誰做得又對又快。
（1）－÷
（2）（）÷
3．將方程中的分母去掉，可采用將方程的兩邊_____的方法。
二、學(xué)習(xí)新知
（一）考考你。
閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，回答所列5個問題。
（二）交流與發(fā)現(xiàn)。
1．（1）你所列的方程的分母有什么特點(diǎn)？
（2）總結(jié)：_____方程叫做分式方程。
（3）分式方程的主要特征是：
①______________；
②______________。
2．試著解方程。
（1）怎樣把方程=8與中的分母去掉？
（2）去掉分母后，原方程變成了什么樣的方程，寫出得到的兩個式子。
解方程：
=8
根據(jù)課本上題的解題過程，總結(jié)解分式方程的一般步驟：
（1）將方程的兩邊同乘以各分母的_____，將分式方程化為整式方程；
（2）解這個整式方程，求出_____的解；
（3）檢驗(yàn)：將整式方程的根代入_____，若不為0，則整式方程的解就是_____，若為0，則這個解是_____原方程無解。
3．根據(jù)上述步驟，試著解方程：。
4．解出下列方程，并將過程書寫完整。
（1）
（2）
思考：方程（2）是否有解？為什么？
5．開動腦筋，獨(dú)立完成：課本相關(guān)練習(xí)題。
三、學(xué)習(xí)思考
1．寫出一個方程，讓你的同學(xué)判斷一下是否是分式方程？
2．分式方程的主要特征是什么？
3．為什么有的分式方程會產(chǎn)生增根？
4．解分式方程為什么必須驗(yàn)根？
【第二學(xué)時】
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識引橋
看誰做得又準(zhǔn)又快（解出下列方程）
（1）
（2）
二、學(xué)習(xí)新知識
1．做出課本相關(guān)例題，解方程=8。
回答：化為整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判斷出來的？
2．學(xué)習(xí)課本例3，解方程。
3．獨(dú)立解出下列方程。
（1）
（2）
（3）
4．智慧沖浪。
（1）若方程有增根，則a的值是_____。
（2）已知分式方程＋=有增根，求k的值。
（3）關(guān)于x的方程的根為x=2，求a的值。
（4）當(dāng)x為何值時，的值與的值互為相反數(shù)。
三、學(xué)習(xí)思考
解分式方程的基本思想是什么？
【第三學(xué)時】
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識回顧
1．思考：解分式方程首先要把分式方程化為_____方程，而且解分式方程還會產(chǎn)生_____，所以一定要_____。
2．解分式方程，看誰做得又快又好。
（1）
（2）=
二、新知識導(dǎo)航
1．思考：列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？
2．閱讀課本例4，動腦筋想一想。
（1）兩車的速度怎么設(shè)？
（2）題中的等量關(guān)系是什么？
（3）列出方程。
3．獨(dú)立完成例4的解答過程。
4．應(yīng)用練習(xí)。
學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極參加，甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個，又知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個？
三、知識拓展
閱讀課本例5，思考下面問題，并與同學(xué)交流。
1．如果設(shè)全樓每平方米的平均價格為x元，則A型與B型住宅每平方米的價格分別是多少？
2．兩種住宅的面積分別是多少？
3．此題的等量關(guān)系是_____，所列方程是_____。
4．你會解這個方程嗎？試一試。
四、反饋練習(xí)
1．課本相關(guān)練習(xí)第2題。
2．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時到達(dá)，后來，由于把速度加快，結(jié)果于下午4時到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度？
3．想一想：列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）八年級上冊電子課本

3.7 可化為一元一次方程的分式方程

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