1．把一元二次方程化成一般形式得（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．如果關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解是0，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．0或
5．已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）
A．1B．2C．D．
6．若是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
7．若等腰三角形一條邊的邊長為3，另兩條邊的邊長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）
A．3B．4C．3或4D．2
8．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．開口向上B．對(duì)稱軸為直線
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何?”大意是：如圖，木柱，繩索比木柱長3尺，長為8尺，求繩索長為多少?設(shè)繩索長為尺，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，拋物線上的兩點(diǎn)，且軸，直線與軸交于軸上的有兩點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，則常數(shù)的值為（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，使其圖象的開口向下，且對(duì)稱軸為直線．這個(gè)函數(shù)解析式可以是___________．
12．若一元二次方程經(jīng)過配方，變形為的形式，則的值為___________．
13．已知方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為___________．
14．把拋物線的圖象向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為___________．
15．如圖，在矩形中，分別是邊上的點(diǎn)，將四邊形沿翻折至四邊形，點(diǎn)落在邊上，且，則的長為___________．
三、解答題（共9小題，滿分75分）
16．（本題滿分9分，每小題3分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（本題滿分6分，每小題2分）已知二次函數(shù)．
（1）直接寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的簡圖；
（3）當(dāng)隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍．
18．（本題滿分6分，每小題3分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）若方程的一個(gè)根為，求的值和方程的另一個(gè)根；
（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
19．（本題滿分8分，每小題4分）已知：關(guān)于的方程．
（1）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
（2）若兩實(shí)數(shù)根滿足，求的值．
20．（本題滿分8分，每小題4分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)吉祥物Phryge（音譯：弗里熱）深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，5月份的銷售量為256件，7月份的銷售量為400件．
（1）求該款吉祥物5月份到7月份銷售量的月平均增長率；
（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，8月份的銷售量將與7月份持平，現(xiàn)商店為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，8月份的銷售利潤可達(dá)8400元？
21．（本題滿分8分，每小題4分）已知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求的面積．
22．（本題滿分9分，每小題3分）已知如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建兩個(gè)連在一起的簡易矩形的自行車車棚（如圖），一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的增長為28m），另外的邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，開有兩個(gè)長為1米的木質(zhì)門．
（1）求線段的取值范圍；
（2）若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬．
（3）能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．
23．（本題滿分11分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示兩個(gè)大小不一樣的等腰直角和擺在一起，其中直角頂點(diǎn)重合，．
圖1 圖2 圖3
（1）【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】．
如圖1，連接，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）【用數(shù)學(xué)的思維思考】．
如圖2，連接，若是中點(diǎn)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）【用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)】．
如圖3，延長至點(diǎn)，滿足，然后連接，當(dāng)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長．
24．（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到的圖象，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，如果點(diǎn)剛好落在拋物線上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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