【基本目標(biāo)】
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義，并能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系；
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及抽象思維的能力；
3.學(xué)生能熟練地根據(jù)題意列出相應(yīng)的代數(shù)式；
4.能用代數(shù)式表示一些有特別含義的數(shù).
【教學(xué)重點(diǎn)】如何根據(jù)題意列出正確的代數(shù)式.
【教學(xué)難點(diǎn)】能處理表示特別意義的數(shù)的代數(shù)式.
一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
1.在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過(guò)幾種運(yùn)算律?都是什么?如何用字母表示它們?
(通過(guò)啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律)
(1)加法交換律 a+b=b+a；
(2)乘法交換律 a·b=b·a；
(3)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以寫(xiě)成“·”號(hào)或者省略不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各種運(yùn)算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一切數(shù)
【教學(xué)說(shuō)明】從學(xué)生學(xué)過(guò)的內(nèi)容入手，便于學(xué)生回答所提的問(wèn)題，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生理解式子中的字母可以代表任意數(shù)字.體會(huì)用字母表示數(shù)字使關(guān)系式更具有一般性，更簡(jiǎn)潔.
2.從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時(shí)，騎車(chē)要1小時(shí)，乘汽車(chē)要0.25小時(shí)，試問(wèn)步行、騎車(chē)、乘汽車(chē)的速度分別是多少?
3.若用s表示路程，t表示時(shí)間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?
4.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少?面積是多少?
(用l表示周長(zhǎng)，則l=4a厘米；用S表示面積，則S=a2平方厘米.)
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生回答，此時(shí)，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)和數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)明的表示出來(lái)；(2)在公式中，用字母表示數(shù)也會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)方便.
二、合作探究，探索新知
1.用字母表示數(shù)
從這些例子，我們可以體會(huì)到，用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．
【教學(xué)說(shuō)明】可以適當(dāng)多舉一些例子，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)之后，更簡(jiǎn)潔，更具有一般性.
我們?cè)跁?shū)寫(xiě)含有字母的式子的時(shí)候要注意什么？
①代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)，如5×n,常寫(xiě)作5·n或5n；
②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，如5n,一般不寫(xiě)作n5；
③除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，如1500÷t通常寫(xiě)作1500t（t≠0）.
【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生觀察式子的寫(xiě)法與平時(shí)習(xí)慣寫(xiě)法的不同，再歸納書(shū)寫(xiě)含有字母的式子時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題，教師結(jié)合具體的例子及時(shí)予以補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào).
2.代數(shù)式
（1）代數(shù)式的定義
在前面的研究中出現(xiàn)的如16n，s5 ，2a＋ 32b2，a，b，a＋b，ab，a2 ，a+b2，15，5 050，nn+12，5x，st等式子，它們都是由數(shù)和字母、字母和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所形成的式子，我們稱(chēng)它們?yōu)榇鷶?shù)式.
注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.
【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生觀察式子的特點(diǎn)，找到它們的共同點(diǎn)進(jìn)行總結(jié).教師及時(shí)予以補(bǔ)充和完善，形成代數(shù)式的概念.為了加深學(xué)生的理解，可以舉一些不是代數(shù)式的例子讓學(xué)生辨別，教師再予以強(qiáng)調(diào).
3.列代數(shù)式
（1）通過(guò)前面的探究，我們知道可以用字母來(lái)表示數(shù).在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)，即列代數(shù)式，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，更具有一般性.
【教學(xué)說(shuō)明】教學(xué)中可結(jié)合前面的探究，讓學(xué)生體會(huì)到什么是列代數(shù)式以及列出代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性.
三、示例講解，掌握新知
例1 填空：
（1）某地為了治理河山，改造環(huán)境，計(jì)劃在第十個(gè)五年計(jì)劃期間植樹(shù)綠化荒山，如果每年植樹(shù)綠化x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹(shù)綠化荒山 公頃；
（2）每本練習(xí)本m元，甲買(mǎi)了5本，乙買(mǎi)了2本，兩人一共花了 元，甲比乙多花了 元;
（3）1500米跑步測(cè)試，如果某同學(xué)跑完全程的成績(jī)是t秒，那么他跑步的平均速度為 米／秒.
解：（1）綠化荒山5x公頃．
（2）兩人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．
（3）速度為米/秒．
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在寫(xiě)式子的時(shí)候可能不會(huì)很規(guī)范，這時(shí)教師應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行糾正和強(qiáng)調(diào)，并講清楚為什么要這樣寫(xiě)，教師及時(shí)板書(shū)規(guī)范的寫(xiě)法.
例2展示課本第86頁(yè)例2，學(xué)生嘗試解答.
在用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題的量時(shí)，要注意什么？
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生嘗試解答后，教師提出要注意的地方：首先要注意代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式，其次要分析數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確地列出代數(shù)式.
例3展示課本第87頁(yè)例3，學(xué)生嘗試完成.
教師點(diǎn)撥：（2）題該數(shù)與它的的和與（3）題該數(shù)與的和的3倍有什么區(qū)別？提醒學(xué)生注意運(yùn)算的順序.
例4展示課本第87頁(yè)例4，先讓學(xué)生嘗試完成.
教師點(diǎn)撥：（1）題中的平方和與（2）題中的和的平方有什么區(qū)別？提醒學(xué)生注意運(yùn)算的順序.（4）題中什么數(shù)是偶數(shù)？什么數(shù)是奇數(shù)？若用n表示整數(shù)，那么怎樣表示偶數(shù)和奇數(shù)？
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生嘗試完成，教師及時(shí)糾正錯(cuò)誤，然后讓學(xué)生總結(jié)在列代數(shù)式的過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題.教師強(qiáng)調(diào)：列代數(shù)式應(yīng)注意其語(yǔ)言的順序，按先后順序來(lái)列出正確的代數(shù)式，并結(jié)合規(guī)范的代數(shù)式的表達(dá)方式.
四、練習(xí)反饋，鞏固提高
1.用代數(shù)式表示：
（1）比a小3的數(shù) ；
（2）比b的一半大5的數(shù) ；
（3）a的3倍與b的2倍的和 ；
（4）a與b的和的60% .
2.設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：
（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍 ；
（2）甲、乙兩數(shù)的平方和 ；
（3）甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積 ；
（4）甲、乙兩數(shù)和的平方 .
3.我們知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5
類(lèi)似地：3725= ×103+7× +2×10+5×
則若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,則此三位數(shù)可表示為.
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成.第1、2題要注意語(yǔ)言的順序；數(shù)量關(guān)系的順序，第3題要由具體到抽象，通過(guò)具體數(shù)字的探究，寫(xiě)出相關(guān)的代數(shù)式.
【答案】1.(1)a-3 (2)b+5 (3)3a+2b
(4)60%(a+b) 2.(1)2(a+b) (2)a2+b2 (3)(a+b)(a-b) (4)(a+b)2 3.3 102 1；100c+10b+a
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.代數(shù)式的定義：由數(shù)和字母、字母和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所形成的式子，我們稱(chēng)它們?yōu)榇鷶?shù)式.注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.
2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要注意什么？
（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)，如5×n常寫(xiě)作5·n或5n；
（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，如5n一般不寫(xiě)作n5；
（3）除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，如1500÷t通常寫(xiě)作(t≠0).
3.列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意弄清楚數(shù)量之間的關(guān)系，正確的列出代數(shù)式，還要注意其語(yǔ)言的順序，按先后順序來(lái)列出正確的代數(shù)式，并結(jié)合規(guī)范的代數(shù)式表達(dá)方式.
【教學(xué)說(shuō)明】教師以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)，形成知識(shí)體系，便于學(xué)生理解和掌握，對(duì)出現(xiàn)的典型問(wèn)題予以強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生理解更加深刻.
完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的練習(xí).
本節(jié)課是學(xué)生由具體的數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系到用字母表示數(shù)字的過(guò)渡,讓學(xué)生體會(huì)由具體思維到抽象思維的過(guò)渡.故在設(shè)計(jì)其教學(xué)過(guò)程時(shí)，注意所選例題及練習(xí)題由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步掌握好這一內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)，同時(shí)也使學(xué)生的抽象思維能力得到初步培養(yǎng).

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3. 列代數(shù)式

版本： 華東師大版（2024）

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