【基本目標(biāo)】
1.要求學(xué)生能充分認(rèn)識到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別；
2.能掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念，包括多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、最高次項(xiàng)等；
3.能將一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的升冪排列和降冪排列.
【教學(xué)重點(diǎn)】多項(xiàng)式的相關(guān)概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】多項(xiàng)式的次數(shù).
一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
1.什么樣的式子是單項(xiàng)式？單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？
2.列代數(shù)式:
（1）若三角形的三條邊長分別為a、b、c，則三角形的周長是 ;
（2）某班有男生x人，女生21人，則這個(gè)班的學(xué)生一共有 人；
（3）如圖，陰影部分的面積為 .
3.學(xué)生回答，答案為： （1）a+b+c (2)x+21 (3)2ar-πr2
【教學(xué)說明】教師復(fù)習(xí)提問，學(xué)生回答和嘗試解題，既鞏固了前面單項(xiàng)式的相關(guān)知識，也為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).
二、合作探究，探索新知
1.多項(xiàng)式的有關(guān)概念
（1）觀察思考：上面探究的這些式子是單項(xiàng)式嗎？
a+b+c x+21 2ar-πr2
【教學(xué)說明】主要是讓學(xué)生對單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行一個(gè)對比，在比較中產(chǎn)生新的認(rèn)識.這也是我們學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的一個(gè)非常有用的方法，必須加以重視.
（2）它們都有什么共同特點(diǎn)？它們與單項(xiàng)式有什么聯(lián)系和區(qū)別？
由學(xué)生小組派代表回答，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，同時(shí)又鍛煉他們的表達(dá)能力.通過對特征的講述，由學(xué)生自己歸納出多項(xiàng)式的定義，教師可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a(bǔ)充.
小結(jié)：(1)多項(xiàng)式的概念：上面列出的代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.
（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.
（3）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù).
（4）整式的概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.
注意：（1）多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式構(gòu)成的，它是幾個(gè)單項(xiàng)式的和；
（2）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；
（3）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號.
教師介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)等概念，并讓學(xué)生比較多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想.
【教學(xué)說明】在分析中，多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是重中之重，而一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)可能不只一個(gè)，必須給學(xué)生講清，并可適當(dāng)舉例說明.
2.升冪排列與降冪排列
（1）任意交換多項(xiàng)式x2+x+1中各項(xiàng)的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在這些排列方式中，你認(rèn)為哪幾種比較有規(guī)律？
（2）學(xué)生自主探究，得出結(jié)論：任意交換多項(xiàng)式x2+x+1中各項(xiàng)的位置，可以得到6種不同的排列方式，在這些排列方式中，“x2+x+1”與“1+x+x2”的排列是比較有規(guī)律的.那么，它們有什么規(guī)律呢？
（3）學(xué)生觀察思考后回答.
教師小結(jié)：
我們可以發(fā)現(xiàn)：這兩種排列方式有一個(gè)共同特點(diǎn)：x的指數(shù)呈現(xiàn)一種逐漸變大或逐漸變小的排列順序.
從上面的兩種整齊的寫法中，我們發(fā)現(xiàn)：除了美觀之外，還會為今后的計(jì)算帶來方便，因而我們常常把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中一字母的指數(shù)大小順序來排列.
（4）升冪排列與降冪排列的概念：
把一個(gè)多項(xiàng)式按照同一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按此字母的降冪排列；
把一個(gè)多項(xiàng)式按照同一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按此字母的升冪排列.
【教學(xué)說明】在排列中，應(yīng)能讓學(xué)生說出哪幾種排列比較整齊，這樣讓學(xué)生去體驗(yàn)它所蘊(yùn)含的排列組合思想與數(shù)學(xué)美感.能培養(yǎng)學(xué)生的審美觀，也有利于教師把握本節(jié)課的情感因素，為本節(jié)課打下良好的情感基礎(chǔ).
三、示例講解，掌握新知
例1指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：
（1）a3－a2b+ab2－b3；
（2）3n4－2n2+1．
解：（1）多項(xiàng)式a3－a2b+ab2－b3的項(xiàng)有a3，－a2b，ab2，－b3；次數(shù)是3．
（2）多項(xiàng)式3n4－2n2+1的項(xiàng)有3n4，－2n2，1；次數(shù)是4．
【教學(xué)說明】學(xué)生嘗試解答后，教師強(qiáng)調(diào)：（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號；
（2）多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高次項(xiàng)的次數(shù)，不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和.
例2指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式:
（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2．
解:（1）x3－x+1是一個(gè)三次三項(xiàng)式；
（2）x3－2x2y2+3y2是一個(gè)四次三項(xiàng)式．
【教學(xué)說明】學(xué)生解答后，教師強(qiáng)調(diào)：先確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，幾次幾項(xiàng)式的數(shù)字大寫.
例3把多項(xiàng)式2r－1+r3－r2按r升冪排列.
解:按升冪排列為：－1+2r－r2+r3.
例4把多項(xiàng)式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：
（1）按 a升冪排列；（2）按a降冪排列．
解:（1）按 a升冪排列為：
b2－3ab3－3a2b＋a3；
（2）按a降冪排列為：
a3－3a2b－3ab3＋b2．
【教學(xué)說明】教師根據(jù)學(xué)生解答出現(xiàn)的典型問題著重強(qiáng)調(diào)：（1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號一起移動；（2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母的升冪排列或降冪排列.
四、練習(xí)反饋，鞏固提高
1.填空題：
（1）下列整式：―x2,（a+b）c，3xy，0，，―5a2+a中，是單項(xiàng)式的有 ，是多項(xiàng)式的有 .
（2）多項(xiàng)式―a3b―7ab―6ab4+1是 次 項(xiàng)式，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是 .
（3）－a2b－ab+1是 次 項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)系數(shù)是 ，二次項(xiàng)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 .
2.指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)：
（1）－；（2）a2+2a2b+ab2－b2.
3.把多項(xiàng)式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升冪排列

(2)按y的升冪排列

【教學(xué)說明】第1、2題主要是對多項(xiàng)式的相關(guān)概念的應(yīng)用，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對多項(xiàng)式次數(shù)的理解以及書寫的規(guī)范性.第3題是升冪排列和降冪排列，主要是要注意每一項(xiàng)移動時(shí)要連同符號一起移動.
【答案】1.（1）單項(xiàng)式：-x2,3xy,0多項(xiàng)式：（a+b)c,,-5a2+a;(2)五，四，-6;
（3）三，三，-，-ab,1.
2.(1)二次項(xiàng)：,-
(2)三次項(xiàng)：a2,2a2b,ab2,-b2
3.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3
(2)x3+3xy-4x2y2-5y2
五、師生互動，課堂小結(jié)
1.多項(xiàng)式的相關(guān)概念：
(1)多項(xiàng)式的概念：上面列出的代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.
（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.
（3）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù).
（4）整式的概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.
2.應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：
（1）多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式構(gòu)成的，他是幾個(gè)單項(xiàng)式的和；
（2）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；
（3）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號.
3.升冪排列與降冪排列：
把一個(gè)多項(xiàng)式按照同一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按此字母的降冪排列；
把一個(gè)多項(xiàng)式按照同一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按此字母的升冪排列；
4.應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：
（1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號一起移動；
（2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列.
【教學(xué)說明】教師以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識和應(yīng)該注意的問題，形成知識體系，便于學(xué)生理解和掌握，對需要注意的地方再次予以強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生的印象.
完成本課時(shí)對應(yīng)的練習(xí).
本節(jié)課主要內(nèi)容是多項(xiàng)式的相關(guān)概念和升冪排列與降冪排列，首先以實(shí)際的例子引入多項(xiàng)式，主要讓學(xué)生區(qū)別多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，找到多項(xiàng)式的特征，弄清多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別；接著教師指出多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，這里要特別注意多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式次數(shù)的區(qū)別，避免學(xué)生混淆.教師通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生體會什么是升冪排列與降冪排列，這里主要提醒學(xué)生注意在移動多項(xiàng)式的項(xiàng)的時(shí)候，要連同它的符號一起移動.

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2. 多項(xiàng)式

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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