一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖所示，有一張一個(gè)角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開(kāi)后，不能拼成的四邊形是( )
A．鄰邊不等的矩形B．等腰梯形
C．有一角是銳角的菱形D．正方形
2、（4分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．同位角相等
B．同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線有相交、平行和垂直三種位置關(guān)系
C．三角形的三條高線一定交于三角形內(nèi)部同一點(diǎn)
D．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等
3、（4分）四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各數(shù)中，是不等式的解的是
A．B．0C．1D．3
5、（4分）如圖，ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AC=BDB．AB//DC
C．BO=DOD．∠ABC=∠CDA
6、（4分）下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（ ）
A．正三角形和正方形B．正三角形和正六邊形
C．正方形和正八邊形D．正五邊形和正方形
7、（4分）如圖，在ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數(shù)為（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
8、（4分）如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長(zhǎng)度的最大值是_____．
10、（4分）在菱形中，其中一個(gè)內(nèi)角為，且周長(zhǎng)為，則較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_________.
11、（4分）若關(guān)于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為_(kāi)_____．
12、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對(duì)角線BD繞著它的中點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____
13、（4分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式的解集是__________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）河南某校招聘干部一名 ，對(duì)、、三人進(jìn)行素質(zhì)測(cè)試，他們各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚簩⒄Z(yǔ)言、綜合知識(shí)、創(chuàng)新和處理問(wèn)題能力按測(cè)試成績(jī)、、、比例計(jì)算，誰(shuí)將被錄用?
15、（8分）如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)， ， 求證：
（1）AE=CF．
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
16、（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（，）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)A（2，3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由．
17、（10分）如圖，四邊形中，，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.
（1）證明：；
（2）若與相交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng).
18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí),且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
①若,求的取值范圍；
②若一次函數(shù)的圖象為,且不能圍成三角形,求的值；
(2)若直線與軸交于點(diǎn),且,求的數(shù)量關(guān)系．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一種圓柱形口杯（厚度忽略不計(jì)），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長(zhǎng)為，則吸管的長(zhǎng)度為_(kāi)____.
20、（4分）已知一組數(shù)據(jù)4，，6，9，12的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)________.
21、（4分）如圖，如果要使 ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是________.
22、（4分）如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．
23、（4分）如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)__cm．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由．
25、（10分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接，求的面積.
26、（12分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD于點(diǎn)B交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FE于點(diǎn)F交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在△ABE的異側(cè)，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，
（1）為矩形，∵有一個(gè)角為60°，則另一個(gè)角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；
（2）為菱形，有兩個(gè)角為60°；
（3）為等腰梯形．故選D．
2、D
【解析】
利用平行線的性質(zhì)、直線的位置關(guān)系、三角形的高的定義及角平分線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】
A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；
B、同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線有相交、平行兩種位置關(guān)系，故錯(cuò)誤；
C、鈍角三角形的三條高線的交點(diǎn)位于三角形的外部，故錯(cuò)誤；
D、三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，正確，
故選：D．
本題考查了平行線的性質(zhì)、直線的位置關(guān)系、三角形的高的定義及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)性的定義及定理，比較簡(jiǎn)單．
3、C
【解析】
如圖，連接BD，過(guò)M作MG∥AB交BD于G,連接NG，
∵M(jìn)是邊AD中點(diǎn)，AB=3，MG∥AB，
∴MG是邊AD的中位線；
∴BG=GD, MG=AB=；
∵N是BC中點(diǎn)，BG=GD,CD=5，
∴NG是△BCD的中位線，
∴NG=CD=,
在三角形MNG中，由三角形三邊關(guān)系得
NG-MG＜MN＜MG+NG
即-＜MN＜+
∴1＜MN＜4，
當(dāng)MN=MG+NG，即當(dāng)MN=4，四邊形ABCD是梯形，
故線段MN的長(zhǎng)取值為.
故選C.
此題主要考查中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形求解.
4、D
【解析】
判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿足不等式的解即可.
【詳解】
滿足不等式x>2的值只有3，
故選：D．
本題考查不等式解的求解，關(guān)鍵是明白解的取值范圍.
5、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。
【詳解】
解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
∴B、C、D正確，A錯(cuò)誤。
故選：A．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、記住平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考基礎(chǔ)題．
6、D
【解析】
首先分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件作出判斷.
【詳解】
解：A項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密鋪；
B項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密鋪；
C項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密鋪；
D項(xiàng)，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵90m+108n=360，，沒(méi)有正整數(shù)解，∴此種情形不能密鋪；
故選D.
本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問(wèn)題，一般從正多邊形的內(nèi)角入手，圍繞一個(gè)頂點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和是360°進(jìn)行探究判斷.
7、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠B和∠C的度數(shù)，即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．
又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．
故選B．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．
【詳解】
設(shè)菱形的高為h，有三種情況：
①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，
y=AP?h，
∵AP隨x的增大而增大，h不變，
∴y隨x的增大而增大，
故選項(xiàng)C不正確；
②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，
y=AD?h，
AD和h都不變，
∴在這個(gè)過(guò)程中，y不變，
故選項(xiàng)A不正確；
③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，
y=PD?h，
∵PD隨x的增大而減小，h不變，
∴y隨x的增大而減小，
∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，
∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，
故選項(xiàng)D不正確，
故選B．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、5
【解析】
由條件可先求得MN=AP，則可確定出當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PA有最大值，即可求得MN的最大值
【詳解】
∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，N為EP中點(diǎn)
∴MN為△AEP的中位線，
∴MN= AP
若要MN最大，則AP最大．
P在CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)PA最大，
此時(shí)PA=CA是矩形ABCD的對(duì)角線
AC==10,
MN的最大值= AC=5
故答案為5
此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP
10、
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可得的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖所示：
菱形的周長(zhǎng)為，
，，，
，
，
，
．
．
故答案為：．
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11、1
【解析】
根據(jù)方程常數(shù)項(xiàng)為0，求出m的值即可．
【詳解】
解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，
由常數(shù)項(xiàng)為0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，
解得：m=1或m=-1，
當(dāng)m=-1時(shí)，方程為5x=0，不合題意，舍去，
則m的值為1．
故答案為：1.
本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關(guān)鍵．
12、1
【解析】
設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積= ah，即可得出答案．
【詳解】
設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，
設(shè)BC和AD之間的距離為h，
∵四邊形BACD是平行四邊形，
∴AD∥BE，AD=BC=1a，
BO=OD，
∵BE∥AD，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF=a，
∵平行四邊形ABCD的面積為32，
∴1a×h=32，
∴ah=8，
∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，
故答案為1．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
不等式的解集為直線在直線上方部分所對(duì)的x的范圍.
【詳解】
解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線在直線上方，所以不等式的解集是.
故答案為：
本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，合理利用圖象信息是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、將被錄用.
【解析】
按各項(xiàng)所占百分?jǐn)?shù)求出A、B、C三人的測(cè)試成績(jī)，再進(jìn)行比較即可.
【詳解】
的測(cè)試成績(jī)?yōu)?br>的測(cè)試成績(jī)?yōu)?br>的測(cè)試成績(jī)?yōu)?br>因?yàn)?，所以將被錄?
本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是正確理解題目含義.
15、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
（1）由矩形的性質(zhì)得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA證明△ADE≌△CBF即可得出結(jié)論；
（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性質(zhì)得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF
∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°
∴∠AED=∠CFB=90°
又∵∠ADE=∠CBF
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
（2）∵△ADE≌△CBF
∴∠A=∠C
∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°
∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF
即∠ADC=∠ABC
又∵∠A=∠C
∴四邊形ABCD是平行四邊形
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
16、（1）；（2）點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解析．
【解析】
（1）首先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx＋b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法把（3，5）與（?4，?9）代入y=kx＋b，即可求出一次函數(shù)的解析式，
（2）求出x=2時(shí)y的值，即可作出判斷．
【詳解】
解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：（k≠0），
∵的圖像過(guò)點(diǎn)（3，5）與（，），
∴ ，
解得，
所以一次函數(shù)解析式為；
（2）點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，
理由：當(dāng)x=2時(shí)，，
∴點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上．
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx＋b．
17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；
（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．
【詳解】
解：（1）：∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2） 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，
∵，∴，
∵，
∴，
解得：，
∴.
此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．
18、（1）①；②的值為或1或；（2）.
【解析】
（1）用待定系數(shù)法求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求得正比例函數(shù)解析式，①由函數(shù)值的大小關(guān)系列出x的不等式，便可求得x的取值范圍；②當(dāng)l3過(guò)l1與l2的交點(diǎn)和l3與l1或l2平行時(shí)，l1，l2，l3不能圍成三角形，由此求出k3；
（2）根據(jù)題意求得k1=-2，則y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】
解：（1）依題意，得：，
圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，，
解得：
所以，，
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，，解得：，
所以，，。
①若，則，
解得，；
②若，，不能圍成三角形，則或，或經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，
∵為：，為，
解，解得，
∴交點(diǎn)，
代入得，，
解得，
∴的值為或1或；
（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴①
直線與軸交于點(diǎn)，
∴②
∴①×2+②得，，
∵，
∴，
∴一次函數(shù)為，
∵經(jīng)過(guò)
∴，
∴.
本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，明確不能構(gòu)成三角形的三種情況是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、17
【解析】
根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論.
【詳解】
如圖，連接，
杯子底面半徑為，高為，
，，
吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，
，
杯口外面露出，
吸管的長(zhǎng)為：.
故答案為：.
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.
20、1
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義求出x，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
【詳解】
解：∵數(shù)據(jù)4，x，1，9，12的眾數(shù)為1，
∴x＝1，
則數(shù)據(jù)重新排列為4，1，1，9，12，
所以中位數(shù)為1，
故答案為：1．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
21、AB＝BC(答案不唯一)
【解析】
試題解析：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．
22、
【解析】
由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵△EBC是等邊三角形，
∴BE＝BC，∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；
故答案為：1．
本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23、6
【解析】
∵l垂直平分BC，∴DB=DC．
∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、 (1) 四邊形EFGH的形狀是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②見(jiàn)解析；③四邊形EFGH是正方形，理由見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根據(jù)正方形的判定推出四邊形EFGH是正方形即可；
（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，∠BAD=180°-α，根據(jù)△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；
②根據(jù)△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根據(jù)SAS證△HAE≌△HDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出HE=HG；
③與②證明過(guò)程類似求出GH=GF，F(xiàn)G=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，證△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出結(jié)論．
【詳解】
（1）解：四邊形EFGH的形狀是正方形．
（2）解：①∠HAE=90°+α，
在平行四邊形ABCD中AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，
∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，
答：用含α的代數(shù)式表示∠HAE是90°+α．
②證明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，
∴AE=AB，DG=CD，
在平行四邊形ABCD中，AB=CD，
∴AE=DG，
∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，
∴∠HDA=∠CDG=45°，
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，
∵△AHD是等腰直角三角形，
∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，
∴HE=HG．
③答：四邊形EFGH是正方形，
理由是：由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，
∵HE=HG，
∴GH=GF=EF=HE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵△HAE≌△HDG，
∴∠DHG=∠AHE，
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
考查對(duì)正方形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
25、 (1) ;(2)1.
【解析】
（1）將x=-1代入得出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標(biāo)，得出BO,CD的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求的面積，.
【詳解】
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，且橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達(dá)式為.
（2）如圖，連接BC，
由直線，的函數(shù)表達(dá)式，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以.
所以.
本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長(zhǎng)，對(duì)不規(guī)則的三角形面積可以使用割補(bǔ)法等方法．
26、（1）6﹣2；（2）詳見(jiàn)解析．
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可證：△BDE是等腰直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；
（2）過(guò)點(diǎn)E作ET⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于T，構(gòu)造直角三角形，由平行四邊形性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)可證：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），進(jìn)而可證得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DR⊥BC于R，
∵ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC
∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，
∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°
∴∠ADB＝∠CBD＝45°
∵BE⊥BD
∴∠DBE＝90°
∴∠E＝∠BDE＝45°
∴DE＝BD＝12
∵DR⊥BC
∴∠BRD＝∠CRD＝90°
∴∠BDR＝∠CBD＝45°，
∴DR＝BR
由勾股定理可得即
∴DR＝BR＝6
∵∠C＝60°
∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°
∴CR＝2，CD＝4
∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于T，則∠T＝90°
∵ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC
∵∠QEB＝∠BDC
∴∠QEB＝∠ABD
∵BG⊥CD，BE⊥BD，F(xiàn)H⊥FE
∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°
∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，
∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET
∵BE＝BE，EF＝FH
∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）
∴BQ＝BT，BH＝FT
∵BF+FT＝BT
∴BF+BH＝BQ．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形及直角三角形的性質(zhì)．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
測(cè)試項(xiàng)目
測(cè)試成績(jī)
語(yǔ)言
綜合知識(shí)
創(chuàng)新
處理問(wèn)題能力

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