一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)已知,下列不等式中錯誤的是( )
A.B.C.D.
2、(4分)直線:為常數(shù)的圖象如圖,化簡:
A.3B.C.D.5
3、(4分)如圖,不能判定△AOB和△DOC相似的條件是( )
A.AO?CO=BO?DOB.C.∠A=∠DD.∠B=∠C
4、(4分)若二次根式有意義,則x的取值范圍是( )
A.x<2B.x≠2C.x≤2D.x≥2
5、(4分)下列命題,①4的平方根是2;②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等;③等腰三角形的底角必為銳角;④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
6、(4分)已知點在軸上,則點的坐標是( )
A.B.C.D.
7、(4分)如圖,四邊形ABCD中,對角線相交于點O,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點,要使四邊形EFGH是矩形,則四邊形ABCD需要滿足的條件是
A.B.C.D.
8、(4分)下面的兩個三角形一定全等的是( )
A.腰相等的兩個等腰三角形
B.一個角對應相等的兩個等腰三角形
C.斜邊對應相等的兩個直角三角形
D.底邊相等的兩個等腰直角三角形
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)如圖,已知矩形的對角線相交于點,過點任作一條直線分別交,于,,若,,則陰影部分的面積是______.
10、(4分)如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C、D分別為線段AB、OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標為_____.
11、(4分)直角三角形的兩條直角邊長分別為、,則這個直角三角形的斜邊長為________cm.
12、(4分)在直角坐標系中,直線y=x+1與y軸交于點A,按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…,A1、A2、A3…在直線y=x+1上,點C1、C2、C3…在x軸上,圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn,則Sn的值為__(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)).
13、(4分)使有意義的x的取值范圍是______.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)先化簡,再求值: ,其中a=3
15、(8分) 先化簡,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=1.
16、(8分)如圖,已知平行四邊形ABCD延長BA到點E,延長DC到點E,使得AE=CF,連結(jié)EF,分別交AD、BC于點M、N,連結(jié)BM,DN.
(1)求證:AM=CN;
(2)連結(jié)DE,若BE=DE,則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形?并說明理由.
17、(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點
(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2,,.
18、(10分)如圖,矩形的對角線與相交點分別為的中點,求的長度.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)已知一次函數(shù),那么__________
20、(4分)如果+=2012, -=1,那么=_________.
21、(4分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-2),則k=_________.
22、(4分)已知與成正比例關(guān)系,且當時,,則時, _______.
23、(4分)如圖,用若干個全等正五邊形進行拼接,使相鄰的正五邊形都有一條公共邊,這樣恰好可以圍成一圈,且中間形成一個正多邊形,則這個正多邊形的邊數(shù)等于_________.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)如圖,在中,,點D.E分別是邊AB、BC的中點,過點A作交ED的延長線于點F,連接BF。
(1)求證:四邊形ACEF是菱形;
(2)若四邊形AEBF也是菱形,直接寫出線段AB與線段AC的關(guān)系。
25、(10分) “中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學習.某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學生聽寫40個漢字.比賽結(jié)束后隨機抽取部分學生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)本次共隨機抽取了 名學生進行調(diào)查,聽寫正確的漢字個數(shù)x在 范圍的人數(shù)最多;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù),求被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);
(4)該校共有1350名學生,如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好,請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù).
26、(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線AB:yx+4交x軸于點A,交y軸于點B.直線CD:yx﹣1與直線AB相交于點M,交x軸于點C,交y軸于點D.
(1)直接寫出點B和點D的坐標;
(2)若點P是射線MD上的一個動點,設點P的橫坐標是x,△PBM的面積是S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當S=20時,平面直角坐標系內(nèi)是否存在點E,使以點B、E、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點E的坐標;若不存在,說明理由.
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、D
【解析】
不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子,乘或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘或除以一個負數(shù),不等號的方向改變.
【詳解】
解:∵a<b,
∴3a<3b,A選項正確;
a+5<b+5,B選項正確;
a-5<b-5,C選項正確;
-3a>-3b,D選項錯誤;
故選:D.
本題主要考查不等式的性質(zhì),主要考查不等式的性質(zhì):
(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.
2、C
【解析】
先從一次函數(shù)的圖象判斷出的正負,然后再化簡原代數(shù)式.
【詳解】
由直線為常數(shù)的圖象可得:,
所以,
故選:C.
本題主要考查一次函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其化簡,絕對值的化簡解答.
3、B
【解析】
選項A、能判定.利用兩邊成比例夾角相等.
選項B、不能判定.
選項C、能判定.利用兩角對應相等的兩個三角形相似.
選項D、能判定.利用兩角對應相等的兩個三角形相似.
故選B.
點睛:相似常見圖形
(1)稱為“平行線型”的相似三角形(如圖,有“A型”與“X型”圖)

(2)如圖:其中∠1=∠2,則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形,有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”,如下圖:
4、C
【解析】
二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負數(shù),由此可得出x的取值范圍.
【詳解】
由題意得:1-x≥0,
解得:x≤1.
故選C.
本題考查二次根式有意義的條件,比較簡單,注意掌握被開方數(shù)只能為非負數(shù).
5、C
【解析】
根據(jù)平方根的定義對①進行判斷;根據(jù)全等三角形的判定方法對②進行判斷;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法對③④進行判斷.
【詳解】
解:①4的平方根是±2,是假命題;
②有兩邊和其夾角相等的兩個三角形全等,是假命題;
③等腰三角形的底角必為銳角,是真命題;
④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題;
故選:C.
本題考查命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成,題設是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.
6、A
【解析】
直接利用關(guān)于x軸上點的坐標特點得出m的值,進而得出答案.
【詳解】
解:點在軸上,
,
解得:,
,
則點的坐標是:.
故選:A.
此題主要考查了點的坐標,正確得出m的值是解題關(guān)鍵.
7、B
【解析】
根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形,若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形.
【詳解】
當時,四邊形EFGH是矩形,
,,,
,
即,
四邊形EFGH是矩形;
故選:B.
此題考查了中點四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.
8、D
【解析】
解:A.錯誤,腰相等的兩個等腰三角形,沒有明確頂角和底角的度數(shù),所以不一定全等.
B.錯誤,一個角對應相等的兩個等腰三角形,沒有明確邊的長度是否相等,所以不一定全等.
C.錯誤,斜邊對應相等的兩個直角三角形,沒有明確直角三角形的直角邊大小,所以不一定全等.
D.正確,底邊相等的兩個等腰直角三角形,明確了各個角的度數(shù),以及一個邊,符合ASA或AAS,所以,滿足此條件的三角形一定全等.
故選D.
點睛:本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、1
【解析】
首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF,得△AOE、△COF的面積相等,從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOD的面積.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO.
在△AOE和△COF中,∵,∴△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴S陰影= S△COF +S△EOD =S△AOE+S△EOD =S△AOD.
∵S△AODBC?AD=1,∴S陰影=1.
故答案為:1.
本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì),能夠根據(jù)三角形全等,從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的,是解決問題的關(guān)鍵.
10、(,0)
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、點B的坐標,再由中點坐標公式求出點C、點D的坐標,根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D關(guān)于x軸的對稱點D′的坐標,結(jié)合C、D′的坐標求出直線CD′的解析式,令y=0求出x的值,從而得到點P的坐標.
【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′,連接CD′交x軸于點P,此時PC+PD值最小,
如圖,
令y=x+4中x=0,則y=4,
∴點B的坐標為(0,4),
令y=x+4中y=0,則x+4=0,解得:x=-6,
∴點A的坐標為(-6,0),
∵點C、D分別為線段AB、OB的中點,
∴點C(-3,2),點D(0,2),
∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱,
∴點D′的坐標為(0,-2),
設直線CD′的解析式為y=kx+b,
∵直線CD′過點C(-3,2),D′(0,-2),
∴有,解得:,
∴直線CD′的解析式為y=-x-2,
令y=0,則0=-x-2,解得:x=-,
∴點P的坐標為(-,0),
故答案為(-,0).
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)以及軸對稱中最短路徑問題,解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式,解決此類問題時找點的坐標,常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.
11、
【解析】
利用勾股定理直接計算可得答案.
【詳解】
解:由勾股定理得:斜邊
故答案為:.
本題考查的是勾股定理的應用,掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.
12、.
【解析】
試題分析:∵直線,當x=0時,y=1,當y=0時,x=﹣1,∴OA1=1,OD=1,∴∠ODA1=45°,∴∠A2A1B1=45°,∴A2B1=A1B1=1,∴=,
∵A2B1=A1B1=1,∴A2C1=2=,∴=,
同理得:A3C2=4=,…,=,
∴=,
故答案為.
考點:1.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;2.正方形的性質(zhì);3.規(guī)律型.
13、
【解析】
二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、
【解析】
根據(jù)分式的運算法則及運算順序,把所給的分式化為最簡分式,再代入求值即可.
【詳解】
原式=
當 時,原式=
本題考查了分式的化簡求值,根據(jù)分式的運算法則及運算順序,把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關(guān)鍵.
15、﹣x1﹣x+1,﹣2
【解析】
先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再將x的值代入計算可得.
【詳解】
(﹣x﹣1)÷
=,
=,
=﹣(x﹣1)(x+1)
=﹣x1﹣x+1,
當x=1時,
原式=﹣2﹣1+1
=﹣2.
本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.
16、(1)見解析;(2)四邊形BMDN是菱形,理由見解析.
【解析】
(1)由題意可證△AEM≌△FNC,可得結(jié)論.
(2)由題意可證四邊形BMDN是平行四邊形,由題意可得BE=DE=DF,即可證∠BEM=∠DEF,即可證△BEM≌△DEM,可得BM=DM,即可得結(jié)論.
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD
∴∠E=∠F,∠EAM=∠FCN
∵∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,AE=CF
∴△AEM≌△CFN
∴AM=CN
(2)菱形
如圖
∵AD=BC,AM=CN
∴MD=BN且AD∥BC
∴四邊形BMDN是平行四邊形
∵AB=CD,AE=CF
∴BE=DF,且BE=DE
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
且∠BEF=∠DFE
∴∠BEF=∠DEF,且BE=DE,EM=EM
∴△BEM≌△EMD
∴BM=DM
∵四邊形BMDN是平行四邊形
∴四邊形BMDN是菱形.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,菱形的判定,靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.
17、 (1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形,
(2)直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形.
【詳解】
解:(1)如圖1所示:正方形ABCD即為所求;
(2)如圖2所示:三角形ABC即為所求.
本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長,熟練掌握定理即可求解.
18、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10,BO=DO=BD=1,再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD=10,BO=DO=BD,
∴OD=BD=1,
∵點P、Q是AO,AD的中點,
∴PQ是△AOD的中位線,
∴.
此題主要考查了矩形的性質(zhì),以及三角形中位線定理,關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、—1
【解析】
將x=?2代入計算即可.
【詳解】
當x=?2時,f(?2)=3×(?2)+2=?1.
故答案為:?1.
本題主要考查的是求函數(shù)值,將x的值代入解析式解題的關(guān)鍵.
20、1.
【解析】
根據(jù)平方差公式進行因式分解,然后代入數(shù)值計算即可.
【詳解】
解:∵m+n=1,m-n=1,
∴=(m+n)(m-n)=1×1=1.
故答案為:1.
本題考查因式分解的應用,利用平方差公式分解因式,熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.
21、-1
【解析】
由k=xy即可求得k值.
【詳解】
解: 將(1,-1)代入中,k=xy=1×(-1)=-1
故答案為:-1.
本題考查求反比例函數(shù)的系數(shù).
22、2
【解析】
根據(jù)題意,可設;把,代入即可求得k的值,從而求得函數(shù)解析式;代入,即可求得x的值.
【詳解】
設,把,代入,得:
解得:
則函數(shù)的解析式為:

把代入,解得:
故答案為:2
本題考查了正比例函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,稍有難度,熟練掌握正比例函數(shù)的概念和待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.
23、1
【解析】
首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù),然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案.
【詳解】
解:正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是:=18°,
則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是:360°?2×18°=144°,
根據(jù)題意得:180(n?2)=144n,
解得:n=1.
故答案為1.
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,正確理解定理,求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(1)見解析;(2),.
【解析】
(1)由題意得出,DE是的中位線,得出四邊形ACEF是平行四邊形,再根據(jù)點E是邊BC的中點得,即可證明.
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì),得出,,即可得出,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE,推出為等邊三角形,即可求出.
【詳解】
(1)證明:點D、E分別是邊AB、BC的中點,
DE是的中位線,
,
,
四邊形ACEF是平行四邊形,
點E是邊BC的中點,
,

,
是菱形.
(2)是菱形
由(1)知,是菱形
又BC=2AC,E為BC的中點
AE=BC
EC=BC=AC=AE
為等邊三角形
∠C=60°
綜上,,
本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25、(1)50,;(2)見解析(3)被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.(4)810人
【解析】
由統(tǒng)計圖表可知:(1)抽取的學生總數(shù)是10÷1%,聽寫正確的漢字個數(shù)21≤x<31范圍內(nèi)的人數(shù)最多;(2)先求出11≤x<21一組的人數(shù)和21≤x<31一組的人數(shù),再畫統(tǒng)計圖;(3)根據(jù): ;(4)良好學生數(shù):
【詳解】
(1)抽取的學生總數(shù)是10÷1%=50(人),聽寫正確的漢字個數(shù)21≤x<31范圍內(nèi)的人數(shù)最多,
故答案是:50,21≤x<31;
(2)11≤x<21一組的人數(shù)是:50×30%=15(人),
21≤x<31一組的人數(shù)是:50﹣5﹣15﹣10=1.
;
(3)=23(個).
答:被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.
(4)=810(人).
答:估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù)約為810人.
本題考核知識點:統(tǒng)計初步. 解題關(guān)鍵點:從統(tǒng)計圖表獲取信息,用樣本估計總體.
26、(1)B(0,4),D(0,-1);(2)S(x>-2);(3)存在,滿足條件的點E的坐標為(8,)或(﹣8,)或(﹣2,).
【解析】
(1)利用y軸上的點的坐標特征即可得出結(jié)論;
(2)先求出點M的坐標,再分兩種情況討論:①當P在y軸右邊時,用三角形的面積之和即可得出結(jié)論,②當P在y軸左邊時,用三角形的面積之差即可得出結(jié)論;
(3)分三種情況利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標的確定方法即可得出結(jié)論.
【詳解】
(1)∵點B是直線AB:yx+4與y軸的交點坐標,∴B(0,4).
∵點D是直線CD:yx﹣1與y軸的交點坐標,∴D(0,﹣1);
(2)如圖1.由 ,解得:.
∵直線AB與CD相交于M,∴M(﹣2,).
∵B(0,4),D(0,﹣1),∴BD=2.
∵點P在射線MD上,∴分兩種情況討論:
①當P在y軸右邊時,即x≥0時,S=S△BDM+S△BDP2(2+x);
②當P在y軸左邊時,即-2<x<0時,S=S△BDM-S△BDP2(2-|x|);
綜上所述:S=(x>-2).
(3)如圖2,由(1)知,S,當S=20時,20,∴x=3,∴P(3,﹣2).
分三種情況討論:
①當BP是對角線時,取BP的中點G,連接MG并延長取一點E'使GE'=GM,設E'(m,n).
∵B(0,4),P(3,﹣2),∴BP的中點坐標為(,1).
∵M(﹣2,),∴1,∴m=8,n,∴E'(8,);
②當AB為對角線時,同①的方法得:E(﹣8,);
③當MP為對角線時,同①的方法得:E''(﹣2,).
綜上所述:滿足條件的點E的坐標為(8,)、(﹣8,)、(﹣2,).
本題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了三角形的面積的計算方法,平行四邊形的性質(zhì),解(2)掌握三角形的面積的計算方法,解(3)的關(guān)鍵是分類討論的思想解決問題.
題號





總分
得分
聽寫正確的漢字個數(shù)x
組中值
1≤x<11
6
11≤x<21
16
21≤x<31
26
31≤x<41
36

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