1. 運用類比的方法，學會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關(guān)系的認識，會分析圖中角的和差關(guān)系.2. 借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線.重點：比較角的大小，認識角的平分線，做一個角等于 已知角.難點：角的平分線的應(yīng)用.
類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大??？
結(jié)論：角的大小比較：度量法、疊合法
1.若射線 O'C 與射線 OB 重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射線 O'C 在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.
3.若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那么∠DO'C___∠AOB.
∠A = 34°34′，∠B = 21°51′，則∠A ∠B.
∠A +∠B = .
= 34°34′ + 21°51′
∠A -∠B = .
= 34°34′ - 21°51′
= 33°94′ - 21°51′
探究1：圖中共有幾個角？
∠AOC + ∠BOC = ∠AOB
∠AOB - ∠BOC = ∠AOC
∠AOB - ∠AOC = ∠COB
如何表示它們之間的關(guān)系？
探究2 ：如圖，借助三角尺畫出 15°，75° 的角．用一副三角尺，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試．
還能畫出 105°、120°、150°、180° 的角.
已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
能否用直尺和圓規(guī)準確地作出一個角等于已知角呢？
(1) 作射線 O′A′；
作法：
(2) 以點 O 為圓心，任意長為半徑作弧，交 OA 于點 C，交 OB 于點 D；
(3) 以點 O′ 為圓心，同樣長為半徑作弧，交 O′A′ 于點 C′；
(4) 以點C′為圓心，CD長為半徑作弧，交前面的弧于點D′；
(5) 過點 D′ 作射線 O′B′. 則∠A′O′B′ 就是所求的角.
1.已知：∠AOB.
利用尺規(guī)作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’ = 2∠AOB.
獨立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡.
∠A’OB’即為所求作的角.
∠A’O’B’即為所求作的角.
活動：如圖，用量角器和直尺在紙上畫∠AOB = 84°. 然后沿點 O 對折，使邊 OA 和 OB 重合，那么折痕把角分成了大小相等的兩部分.
你還有其他方法將∠AOB 分成大小相等的兩部分嗎？
用量角器畫出等分∠AOB 的射線 OC
從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.
因為 OC 是∠AOB 的角平分線，所以∠AOC＝∠BOC = ∠AOB或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
類比：仿照角平分線的結(jié)論，你能寫出角的三等分線的結(jié)論嗎？
因為射線 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分線，所以
例1 如圖，已知點 O 為直線 AB 上一點，OM，ON 分別是∠AOC，∠BOC 的平分線，求∠MON 的度數(shù)．
在有關(guān)角的計算中，幾何圖形與等式的性質(zhì)同時使用，問題會迎刃而解．
解：因為點 A，O，B 在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因為∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因為 OM，ON 分別是∠AOC 和∠BOC 的平分線，所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝ ×180°＝90°.又因為∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.
2. 如圖 (1)，∠AOB＝50°，OC 平分∠AOB，則∠AOC＝_____°.
1. 比較大?。?4.45°____74°45′.
3. 如圖 (2)，已知直線 AB，CD 相交于點O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD 等于 (　　)A．30° B．35°C．20° D．40°
3. 如圖，OB 是∠AOC 的平分線，OD 是∠COE 的平分線，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？
解：因為 OB 是∠AOC 的平分線，OD 是∠COE 的平分線，
所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE.
因為∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，
所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°.
所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°.

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2. 角的比較和運算

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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