1.會比較角的大小，能估計一個角的大??；2.能用尺規(guī)作一個角等于已知角;3.會利用角的平分線的定義解決有關(guān)角的計算問題．
有一天學生張靚和王影各帶了一把折扇(狀態(tài)如下),下面是他們的一段對話:
張:“我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.”
王:“我的折扇長一些,所以我的折扇的角大一些.”
同學們,你們有辦法幫他們進行判斷嗎?
思考 怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?
問題 類比線段長短的比較方法，你認為該如何比較兩個角的大?。?br/>角的大小比較：度量法、疊合法
知識點1 比較角的大小
1.若射線O'C與射線OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射線O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那么∠DO'C___∠AOB.
例1 根據(jù)下圖，回答下列問題： (1)試比較∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的銳角、直角、鈍角、平角； (2)在圖中找出角的三個等量關(guān)系．
解析:∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，于是就可找到這幾個角的大小關(guān)系．
解：(1)由圖可知，∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.
(2)等量關(guān)系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
知識點2 用尺規(guī)作一個角等于已知角
我們已經(jīng)知道可以通過移動其中一個角的方法比較兩個角的大小.如何移動一個角呢?比如，如何將圖(1)中的∠AOB移動到圖(2)的位置，使 OA與 O'A'重合?如果只用尺規(guī)，如何解決這個問題?
1.以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交 OA 于點 C，交 OB 于點 D.
2.以點 O′為圓心，以 OC 長為半徑作弧，交 O'A'于點 C'.弧的長度應長一些，否則就不能與下一步所作的弧產(chǎn)生交點.
3.以點C'為圓心，以線段 CD長為半徑作弧，交前一條弧于點D'.
4.過點 D'作射線 O'B.∠A'O'B'就是所求作的角.
大家在練習本上畫一個角，然后把角的兩邊對折，展開以后你會發(fā)現(xiàn)折痕把角分成了兩個角，這兩個角有什么關(guān)系呢，它們又和原來的角有著怎樣的等量關(guān)系？
知識點3 角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.
例2 如圖，已知點O為直線AB上一點，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．
3. 如圖所示，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.
5.如圖，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，則∠AOC＝________°.
4.比較大?。?4.45°________74°45′(填“>”“

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初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

2. 角的比較和運算

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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