注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊第1.1~2.3章（空間向量與立體幾何+直線）。
5．難度系數(shù)：0.69。
第一部分（選擇題 共58分）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知點關于z軸的對稱點為B，則等于（ ）
A．B．C．2D．
2．直線的一個方向向量為（ ）
A．B．?3,2C．2,3D．
3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知點，，，若A，B，C三點共線，則a，b的值分別是（ ）
A．，3B．，2C．1，3D．，2
5．“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．在所有棱長均為2的平行六面體中，，則的長為（ ）
A．B．C．D．6
7．數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．在棱長為的正方體中，，分別為，的中點，點在正方體表面上運動，且滿足，則點軌跡的長度是（ ）
A．B．
C．D．4a
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知直線，，，則下列結論正確的是（ ）
A．直線l恒過定點
B．當m＝1時，直線l的傾斜角為
C．當m＝0時，直線l的斜率不存在
D．當m＝2時，直線l與直線AB垂直
10．已知向量，則下列結論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．的最小值為D．的最大值為4
11．已知四面體滿足，，則（ ）
A．直線與所成的角為
B．直線與所成的角為
C．點為直線上的動點，到距離的最小值為
D．二面角平面角的余弦值為
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知到直線的距離等于3，則a的值為 .
13．在正方體中，點E是上底面的中心，若，則實數(shù) ．
14．已知分別在直線與直線上，且，點，，則的最小值為
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知直線：，：，其中為實數(shù).
（1）當時，求直線，之間的距離；
（2）當時，求過直線，的交點，且垂直于直線的直線方程.
16．（15分）
如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點.

（1）證明：平面.
（2）求與平面所成角的正弦值.
17．（15分）
已知直線．
（1）求證：直線經過一個定點；
（2）若直線交軸的正半軸于點，交軸的正半軸于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值及此時直線的方程．
18．（17分）
如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，，，是邊長為2的等邊三角形，，是線段的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）若，是否存在，使得平面和平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
19．（17分）
如圖，在三棱臺中，，，為的中點，二面角的大小為．
（1）求證：；
（2）若，求三棱臺的體積；
（3）若到平面的距離為，求的值．

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