命題學(xué)校：長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 審題學(xué)校：長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象過(guò)點(diǎn)B．其圖象可由的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C．y隨x的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限
4．是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（ ）
A．1cmB．2cm
C．3cmD．4cm
6．一次函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．C． D．
7．以下圖象反映的過(guò)程是小李從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示小李離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．體育場(chǎng)離小李家千米B．小李在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘
C．體育場(chǎng)離早餐店4千米D．小李從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

（第7題圖） （第8題圖） （第9題圖）
8．如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18，，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（ ）
A．14B．13C．12D．10
9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上的一點(diǎn)，且，若，，則DF的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），CD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，EF⊥y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)，則四邊形ODEF的周長(zhǎng)為（ ）
A．4B．6C．8D．10

（第10題圖） （第13題圖） （第14題圖）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_______．
12．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，則________．
13．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若，則________度．
14．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是________．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．

（第15題圖） （第16題圖）
16．如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G，連接GF，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．
三、解答題（本大題共有8小題，第17題12分，第18、19、20、21、22題每小題8分，第23、24題每小題10分，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．解一元二次方程（本題共4小題，每小題3分，共12分）
（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）．
18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式并在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象；
（2）若此一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，求△BOC的面積．
19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF//AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE．
（1）求證：四邊形BCFD是，平行四邊形；
（2）當(dāng)時(shí)，若，，求AC的長(zhǎng)．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線交于點(diǎn)A．
（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；
（3）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為3，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式．
21．如圖，在△ABC中，，AD平分∠BAC，CE//AD且．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AC，DE相交于點(diǎn)O，在CE上截取，連接OF，求線段FC的長(zhǎng)及四邊形AOFE的面積．
22．為了緩解環(huán)境污染的問(wèn)題，某地禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多，某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛，A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元．
（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？
23．如圖1，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)P處．
（1）試判斷線段CQ與PD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，，求AQ的長(zhǎng)；
（3）如圖2，取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，PM，若MD⊥PM，求證：．
圖1 圖2
24．如圖1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與直線相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；
（2）如圖2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線AC上（不與A、C重合）一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q分別作y軸和x軸的垂線，垂足為E、F．點(diǎn)Q在何處時(shí)，矩形OFQE的面積為2？
（3）點(diǎn)M在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
圖1 圖2 備用圖

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