一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）對四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AC與BD互相平分
2、（4分）如圖，在菱形中，是菱形的高，若對角線、的長分別是6、8，則的長是
A．B．C．D．5
3、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（ ）
A．小明吃早餐用了25minB．小明讀報用了30min
C．食堂到圖書館的距離為0.8kmD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min
4、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是( )
A．5B．7C．D．
5、（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（ ）
A．2B．C．4D．8
6、（4分）甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少?設(shè)快車的速度為x千米／時，則下列方程正確的是 ( )
A．-=B．-=40
C．-=D．-=40
7、（4分）下列命題錯誤的是( )
A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．平行四邊形的對角線互相平分
C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形
8、（4分）貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為 x 千米/小時，依題意列方程正確的是( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）公路全長為skm，騎自行車t小時可到達，為了提前半小時到達，騎自行車每小時應(yīng)多走_____________.
10、（4分）已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．
11、（4分）有一段斜坡，水平距離為120米，高50米，在這段斜坡上每隔6.5米種一棵樹(兩端各種一棵樹)，則從上到下共種____棵樹．
12、（4分）如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若，則________.
13、（4分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）先化簡，再求值： ，其中x=+1．
15、（8分）如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結(jié)DE，將?ABCD沿DE翻折，使點A的對稱點F落在CD上，連結(jié)EF．
（1）求證：四邊形ADFE是菱形．
（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四邊形BCDE的周長．
小強做第（1）題的步驟
解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．
②∵AB∥CD．
③∴∠AED=∠FDE．
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四邊形ADFE是菱形．
（1）小強解答第（1）題的過程不完整，請將第（1）題的解答過程補充完整（說明在哪一步驟，補充什亻么條件或結(jié)論）
（1）完成題目中的第（1）小題．
16、（8分）蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車去學校，途中?？苛藘蓚€站點才到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結(jié)果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點．他們乘坐的車輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車離開M小區(qū)站的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求圖中校車從第二個站點出發(fā)時點B的坐標；
（2）求蒙蒙到達學校站點時的時間；
（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學校站點的路程．
17、（10分）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：
學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．
（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？
（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為 輛；
（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？
18、（10分）如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）已知點C坐標為（2,0），設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在五邊形中，若，則__________.
20、（4分）如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．
21、（4分）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)關(guān)系式為______________.
22、（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，G，H為BC上的點連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．
23、（4分）數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE+GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下列兩題：
①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝ ．
②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．
25、（10分）甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分.
（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖：
（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫出、的值：
（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.
（4）綜合來看，可以推斷出________校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，理由為________.
26、（12分）（1）已知，，求的值.
（2）若，求的平方根.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法依次判定各項后即可解答.
【詳解】
選項A，AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；
選項B，AB＝CD，AB∥CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；
選項C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；
選項D，AC與BD互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.
故選A.
本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運用判定方法是解決問題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面積公式可求AE的長．
【詳解】
解：四邊形是菱形
，，
故選：．
本題菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
分析：根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．
詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；
小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；
食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；
小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；
故選B．
點睛：本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算出CD的長即可．
【詳解】
解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=
∵ ×AC×BC= ×CD×AB，
∴ ×3×4=×5×CD，
解得：CD=．
故選．
本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方．
5、D
【解析】
根據(jù)比例設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】
解：設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，
由三角形的內(nèi)角和定理得，k+k+2k=180°，
解得k=45°，
所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，
∴AC=BC=4，，
所以，△ABC的面積=．
故選：D.
本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用“設(shè)k法”求解三個內(nèi)角的度數(shù)．
6、C
【解析】
分析：根據(jù)快車的速度為x千米/小時得出慢車的速度為(x－12)千米/小時，然后根據(jù)慢車的時間減去快車的時間等于小時得出答案．
詳解：根據(jù)題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時，根據(jù)題意可得：，故選C．
點睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的時候我們還需要注意單位的統(tǒng)一．
7、D
【解析】
試題分析：根據(jù)菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)進行判斷：
A．對角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；
B．平行四邊形的對角線相互平分，所以B正確；
C．矩形的對角線相等，所以C正確；
D．對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯誤；
考點：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)．
8、C
【解析】
題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式．
解：根據(jù)題意，得
．
故選C．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、－
【解析】
公路全長為skm，騎自行車t小時可到達，則速度為 若提前半小時到達，則速度為 則現(xiàn)在每小時應(yīng)多走（ ）
10、75或1
【解析】
分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝ BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結(jié)果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：分兩種情況：
①當點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，
∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴∠AEB＝30°，
∴∠CBE＝30°，
∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；
②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，
∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，
∴AB＝BE，
∴∠AEB＝30°，
∴∠ABE＝60°，
∴∠CBE＝90°+60°＝10°，
∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；
故答案為：75或1．
本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
11、21
【解析】
先利用勾股定理求出斜邊為130米，根據(jù)數(shù)的間距可求出樹的棵數(shù).
【詳解】
∵斜坡的水平距離為120米，高50米，
∴斜坡長為米，
又∵樹的間距為6.5，
∴可種130÷6.5+1=21棵.
此題主要考察勾股定理的的應(yīng)用.
12、220
【解析】
先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進行求解.
【詳解】
∵
∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，
∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，
∴360°-140°=220°，
故填：220°.
此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.
13、1．
【解析】
在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．
【詳解】
由題意可得，=0.03，
解得，n=1，
故估計n大約是1，
故答案為1.
本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、，
【解析】
試題分析：根據(jù)分式混合運算的法則先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可．
試題解析：原式===，
當x=+1時，原式=．
15、（1）見解析；（1）四邊形BCDE的周長為8.
【解析】
（1）由題意可知，第一步補充∠ADE=∠FDE．
（1）由平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得，BE，BC，CD，DE的長度，即可求四邊形BCDE的周長
【詳解】
解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（補充∠ADE=∠FDE）
②∵AB∥CD
③∴∠AED=∠FDE．
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四邊形ADFE是菱形．
（1）∵AE=1BE=1
∴BE=1
∴AB=CD=3
∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=DE=1
∴AD=BC=1
∴四邊形BCDE的周長=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.
本題考查了折疊問題，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．
16、（1）（14，1）；（2）7點12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；
【解析】
（1）首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標，進而求出點B的坐標；
（2）由速度和B點坐標，求出BC的表達式，得知C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分；
（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）
又F（8,0），求出EF的表達式，貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．
【詳解】
解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），
點A的縱坐標的值為3+0.1×（12-8）=1．
故點B的坐標（14,1）．
（2）由（1）中得知，B（14,1），
設(shè)BC的表達式為，
將B代入，得
C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分，
蒙蒙出發(fā)的時間為7：30，所以蒙蒙到達學校站點時的時間為7點12分.
（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）
又F（8,0），設(shè)EF表達式為，
解得
貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G，
解得
即G（16,6）
故貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．
（1）此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解；
（2）已知點坐標求一次函數(shù)解析式，直接代入即可得解，得出坐標要聯(lián)系實際應(yīng)用回答；
（3）將兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)合得解，再聯(lián)系實際應(yīng)用.
17、（1）參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．（2）1；（3）學校共有4種租車方案，最少租車費用是2元．
【解析】
（1）設(shè)參加此次研學活動的老師有人，學生有人，根據(jù)題意列出方程組即可求解；
（2）利用租車總輛數(shù)=總?cè)藬?shù)÷35，再結(jié)合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；
（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據(jù)題意列出不等式組即可求解.
【詳解】
解：（1）設(shè)參加此次研學活動的老師有人，學生有人，
依題意，得：，
解得：．
答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．
（2）（輛）（人），（輛），
租車總輛數(shù)為1輛．
故答案為：1．
（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，
依題意，得：，
解得：．
為正整數(shù)，
，
共有4種租車方案．
設(shè)租車總費用為元，則，
，
的值隨值的增大而增大，
當時，取得最小值，最小值為2．
學校共有4種租車方案，最少租車費用是2元．
本題考查的是二元一次方程組和不等式組的實際應(yīng)用，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.
18、 (1) A坐標（4,0）、B 坐標（0 , 4）(2) D（4, 2）.
【解析】
分析：（1）令x=0求出與y軸的交點，令y=0求出與x軸的交點；
（2）由（1）可得△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=45°，因為點D和點C關(guān)于直線AB對稱，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y軸且AD=AC，即可求得點D的坐標。
詳解:（1） ∵直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，
當x=0時，則y=4；當y=0，則x=4，
∴點A坐標為（4,0）、點B 坐標為（0, 4），
（2）D點坐標為D（4,2）.
點睛：本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、130°
【解析】
首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內(nèi)角和，然后減去已知四個角的和即可．
【詳解】
解：正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，
∴∠E=540°-410°=130°，
故答案為：130°．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
20、x??2且x≠1
【解析】
先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．
【詳解】
∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得x??2且x≠1．
故答案為：x??2且x≠1．
本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.
21、
【解析】
設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.
【詳解】
設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C
∴OB=3
∵經(jīng)過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分
∴直線上方面積分是4
∴三角形ABO的面積是5
∴
∴
∴直線經(jīng)過點
設(shè)直線l為
則

∴直線的函數(shù)關(guān)系式為
本題考查了一次函數(shù)，難點在于利用已知條件中的面積關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.
22、6cm1．
【解析】
用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.
【詳解】
解：連接DE，作AF⊥BC于F，
∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE＝BC＝3，DE∥BC，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝BC＝3，
在Rt△ABF中，AF＝＝4，
∴△ABC的面積＝×6×4＝11，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面積＝11×＝3，
∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，
△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，
∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），
故答案為6cm1．
本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是作適當?shù)妮o助線進行解題.
23、4
【解析】
根據(jù)眾數(shù)概念分析即可解答.
【詳解】
數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4
故答案為：4
本題為考查眾數(shù)的基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握眾數(shù)概念是解答本題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；
（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；
（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；
②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，BF=2-2=4，設(shè)GC=x，則CD=GC=x，F(xiàn)C=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長，則三角形的面積即可求解．
【詳解】
（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE＝CF；
（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF＝BE，連接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE＝GF，
∴GE＝DF+GD＝BE+GD；
（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形．
AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，
設(shè)DF＝x，則AD＝12﹣x，
根據(jù)（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，則82+（12﹣x）2＝（4+x）2，
解得：x＝2．
則DE＝4+2＝4．
故答案是：4；
②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，則四邊形AEFG是正方形，且邊長＝AD＝2，BE＝BD＝2，
則BF＝2﹣2＝4，設(shè)GC＝x，則CD＝GC＝x，F(xiàn)C＝2﹣x，BC＝2+x．
在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，
則（2+x）2＝42+x2，
解得：x＝4．
則BC＝2+4＝5，
則△ABC的面積是：AD?BC＝×2×5＝1．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系，正確作出輔助線．
25、（1）見解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一.
【解析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；
（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．
【詳解】
解：（1）由表格可得，
乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，
補全條形統(tǒng)計圖，如下圖
各分數(shù)段條形統(tǒng)計圖
（2）乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，；
（3）甲校：我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；
乙校：我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好；
故答案為我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好；
（4）綜合來看，甲校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學生成績較好
本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）將因式分解，然后將a、b的值代入求值即可；
（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．
【詳解】
解：（1）
將，代入，得
原式=
=
=
=
（2）由題意可知：
解得
∴x=5
將x=5代入中，解得：y=2
∴的平方根為：
此題考查的是因式分解、二次根式的混合運算、二次根式有意義的條件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的運算法則、二次根式有意義的條件和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
35
30
租金（元/輛）
400
320
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
乙校

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