一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）某單位向一所希望小學(xué)贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個．設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為
A．B．
C．D．
2、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（ ）
A．20B．24C．40D．48
3、（4分）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≥1且a≠4D．a(chǎn)＞1且a≠4
4、（4分）若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，若，，則對角線AC的長為( )
A．5B．7.5C．10D．15
7、（4分）解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于 （ ）
A．-2B．-1C．1D．2
8、（4分） 觀察下列四個平面圖形，其中是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時，則BC的長為____．
10、（4分）一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
11、（4分）當(dāng)時，二次根式的值是 _________．
12、（4分）如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．
13、（4分）用換元法解方程-=1時，如果設(shè)=y，那么原方程化成以“y”為元的方程是______
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）當(dāng)k值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.
(1)如圖，若k>0，這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A，B，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（用k表示）；
(2)若k=1，點(diǎn)P是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與B重合），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），其中m>0且m≠2.作直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)C，D，則△PCD是等腰三角形，請說明理由；
(3)在(2)的基礎(chǔ)上，是否存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
15、（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面積．
16、（8分）先化簡，再求值:(，其中。
17、（10分）已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________ .

（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1與∠2的關(guān)系是：____________

（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果____ _____，那么____________.
（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？
18、（10分）如圖1．在邊長為10的正方形中，點(diǎn)在邊上移動（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，將正方形沿所在直線折疊，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，

（1）若，求的長；
（2）隨著點(diǎn)在邊上位置的變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數(shù)；
（3）隨著點(diǎn)在邊上位置的變化，點(diǎn)在邊上位置也發(fā)生變化，若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)（如圖2），求的長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）某種型號的空調(diào)經(jīng)過兩次降價，價格比原來下降了36%，則平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是_____%．
20、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．
21、（4分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。
22、（4分）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標(biāo)為（2，﹣2），則“兵”的坐標(biāo)為__．
23、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則=______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？
25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“附近點(diǎn)”．
（1）請判斷點(diǎn)D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點(diǎn)”；
（2）如果點(diǎn)H （m，n）在一次函數(shù)的圖象上，且是線段AB的“附近點(diǎn)”，求m的取值范圍；
（3）如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點(diǎn)”，請直接寫出b的取值范圍．
26、（12分） (1)求不等式組的整數(shù)解．
(2)解方程組：
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
關(guān)鍵描述語：單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．
【詳解】
解：根據(jù)題意，得：
故選：A．
此題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個數(shù)與文具的總個數(shù)÷每個包裝箱裝的文具個數(shù)是等量關(guān)系解答．
2、A
【解析】
分析：由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．
詳解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
則AB==5，
故這個菱形的周長L=4AB=1．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般．
3、C
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由題意得：≥1且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故選C．
點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．
4、D
【解析】
將點(diǎn)A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．
【詳解】
解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，即ab=-2＜1，
∴a與b異號，
∴＜1．
故選D．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)的解析式．
5、C
【解析】
根據(jù)概念，知
A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．
故選C．
6、C
【解析】
分析：根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=5，易求AC的長．
詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．
∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．
又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記矩形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【詳解】
解；方程兩邊都乘(x?1)，得
x?3=m，
∵方程有增根，
∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=?2.
故選A.
本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進(jìn)而求出未知字母的值.
8、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
第一個，是中心對稱圖形，故選項正確；
第二個，是中心對稱圖形，故選項正確；
第三個，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
第四個，是中心對稱圖形，故選項正確．
故選C．
本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據(jù)題意求出DE=DM+ME=4，根據(jù)三角形中位線定理可得BC=2DE=1．
【詳解】
解：∵AM⊥BM，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴DM=AB=3，
∵M(jìn)E=DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，
∴BC=2DE=1，
故答案為：1．
點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
10、x1=0，x2=1
【解析】
方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
【詳解】
方程變形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案為x1=0，x2=1．
此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
11、3
【解析】
根據(jù)題意將代入二次根式之中，然后進(jìn)一步化簡即可.
【詳解】
將代入二次根式可得：
，
故答案為：3.
本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.
12、1
【解析】
根據(jù)條件計算出圖(1) 正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規(guī)律即可求出答案．
【詳解】
圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,
所以正方形A1B1C1D1的面積為5,
圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,
所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,
由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．
本題考查圖形規(guī)律問題,關(guān)鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律．
13、3y2-y-1=0
【解析】
將分式方程中換成3y，換成，去分母即可得到結(jié)果.
【詳解】
解：根據(jù)題意，得：3y-=1，
去分母，得：3y2-1=y，
整理，得：3y2-y-1=0.
故答案為：3y2-y-1=0.
本題考查了用換元法解分式方程.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（-k，-1），點(diǎn)B坐標(biāo)（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形；，理由見解析；（3）不存在，理由見解析．
【解析】
（1）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式即可；
（2）先求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式得到PC=PD即可；
（3）過點(diǎn)P作PH⊥CD于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=2PH，可求m的值；然后再點(diǎn)P不與B重合即可解答．
【詳解】
解：（1）∵兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴，解得：或
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-k，-1），點(diǎn)B坐標(biāo)（k，1）；
（2）△PCD是等腰三角形，理由如下：
∵k=1
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）和（1，1），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）
∴直線PA解析式為：
∵當(dāng)y=0時，x=m-1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m-1，0）
同理可求直線PB解析式為：
∵當(dāng)y=0時，x=m+1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+1，0）
∴，
∴PC=PD
∴△PCD是等腰三角形；
（3）如圖：過點(diǎn)P作PH⊥CD于H
∵△PCD直角三角形，PH⊥CD，
∴CD=2PH，
∴m+1-（m-1）=2×，解得m=1
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
∵點(diǎn)B（1，1）與點(diǎn)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個動點(diǎn)P不重合
∴不存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形．
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)距離公式等知識點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
15、△ABM的面積是700cm2.
【解析】
過M作ME⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CM＝ME，即可解答
【詳解】
過M作ME⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，
∴CM＝ME＝20cm，
∴△ABM的面積是 ×AB×ME＝×70cm×20cm＝700cm2.
此題考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積，解題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)求出CM＝ME
16、,
【解析】
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．
【詳解】
原式＝(+).
＝·
＝，
當(dāng)a＝3時，
原式＝
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將分式的分子和分母分解因式．
17、（1）∠1=∠1，證明見解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見解析；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補(bǔ)；（4）這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．
【解析】
（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠1=∠1；
（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠1+∠1=180°；
（3）由（1）（1）可得出結(jié)論；
（4）由（3）可列出方程，求出角的度數(shù)．
【詳解】
解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關(guān)系是：∠1=∠1
證明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1=∠BCE
∴∠1=∠1．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關(guān)系是：∠1+∠1=180°．
證明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1+∠BCE=180°
∴∠1+∠1=180°．
（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．
（4）解：設(shè)其中一個角為x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，
故x=30或x=70，
所以1x-30=30或110，
答：這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．
18、（1）；（2）不變，45°；（3） ．
【解析】
（1）由翻折可知：EB=EM，設(shè)EB=EM=x，在Rt△AEM中，根據(jù)EM2=AM2+AE2，構(gòu)建方程即可解決問題．
（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解決問題．
（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)G=BC，CF=BG．設(shè)AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再證明AM=EG即可解決問題．
【詳解】
（1）如圖1中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD=10，
由翻折可知：EB=EM，設(shè)EB=EM=x，
在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，
∴x2=42+（10-x）2，
∴x=．
∴BE=．
（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．
∵EB=EM，
∴∠EBM=∠EMB，
∵∠EMN=∠EBC=90°，
∴∠NMB=∠MBC，
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，
∴∠AMB=∠BMN，
∵BA⊥MA，BH⊥MN，
∴BA=BH，
∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，
∴Rt△BAM≌△BHM（HL），
∴∠ABM=∠MBH，
同法可證：∠CBP=∠HBP，
∵∠ABC=90°，
∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．
∴∠PBM=45°．
（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)G=BC，CF=BG．設(shè)AM=x，
∵PC=PD=5，
∴PM+x=5，DM=10-x，
在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，
∴x=，
∴AM=，
設(shè)EB=EM=m，
在Rt△AEM中，則有m2=（10-m）2+（）2，
∴m= ，
∴AE=10-，
∵AM⊥EF，
∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，
∴∠ABM=∠EFG，
∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，
∴△BAM≌△FGE（AAS），
∴EG=AM= ，
∴CF=BG=AB-AE-EG=10- ．
此題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、20%．
【解析】
增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題求解．設(shè)平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是x，則根據(jù)題意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根據(jù)實際意義進(jìn)行值的取舍．
【詳解】
設(shè)平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是x，根據(jù)題意得（1-x）2=1-36%
解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）
所以平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是20%．
故答案是：20%.
考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時中間的“±”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“±”號選“-”）.
20、50°
【解析】
由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).
解：∵CC/∥AB，
∴∠C/CA=∠CAB=65°，
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.
∴∠BAB/=50°.
21、x＜
【解析】
先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜.
此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
22、 (-3,1)
【解析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：“兵”的坐標(biāo)為：（-3，1）．
故答案為（-3，1）．
本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
23、4
【解析】
由于與是最簡二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.
【詳解】
由最簡二次根式與是同類二次根式,可得
3a-1=11
解得
a=4
故答案為：4.
本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）證明見解析（2）添加AB=BC
【解析】
試題分析：（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．
（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．
試題解析：（1）證明：∵E是AC中點(diǎn)，
∴EC=AC．
∵DB=AC，
∴DB∥EC．
又∵DB∥EC，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．
∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．
理由：∵DB∥AE，DB=AE
∴四邊形DBEA是平行四邊形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴?ADBE是矩形．
考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)．
25、（1）點(diǎn)D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點(diǎn)”；
（2）m的取值范圍是；
（3）b的取值范圍是
【解析】
（1）點(diǎn)P是線段AB的“附近點(diǎn)”的定義即可判斷.
（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當(dāng)m≥時，列出不等式即可解決問題.
（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點(diǎn)M坐標(biāo)（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點(diǎn)E坐標(biāo)（6+，3-），
分別求出直線經(jīng)過點(diǎn)M點(diǎn)E時的b的值，即可解決問題.
解：（1）∵點(diǎn)D到線段AB的距離是0.5，
∴0.5

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