一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的長是（ ）
A．2B．3C．1D．1.5
2、（4分）如果多項式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值為（ ）
A．7B．-14C．±7D．±14
3、（4分）為了解我市參加中考的15 000名學(xué)生的視力情況，抽查了1 000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（ ）
A．15000名學(xué)生是總體
B．1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本
C．每名學(xué)生是總體的一個個體
D．以上調(diào)查是普查
4、（4分）用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列標(biāo)識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
6、（4分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）.
A．B．
C．D．
7、（4分）在下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知AB=8cm，小紅在作線段AB的垂直平分線時操作如下：分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求，根據(jù)此種作圖方法所得到的四邊形ADBC的面積是（ ）
A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）方程x4-8=0的根是______
10、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．
11、（4分）如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為________．
12、（4分）如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)等于___________.
13、（4分）若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.
求：(1)AC的長度；
(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?
(3)四邊形ABCD的面積。
15、（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
16、（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，過點(diǎn)C作CD⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長EF至點(diǎn)G，使得FG=CB，連結(jié)CE，GB，過點(diǎn)B作BH∥CE交線段EG于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形FCBG是矩形．
（1）己知AB=10，．
①當(dāng)四邊形ECBH是菱形時，求EG的長．
②連結(jié)CH，DH，記△DEH的面積為S1， △CBH的面積為S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．
17、（10分）計算
（1） （2）
（3）解下列方程組 （4）解下列方程組
18、（10分）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在等腰梯形中，∥ ，，⊥，則∠=________．
20、（4分）雙曲線，在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則的值為__________．
21、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．
22、（4分）如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．
23、（4分）已知直線y=kx過點(diǎn)（1，3），則k的值為____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖1，在正方形中，是對角線，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)與.
(1)求證：.
(2)求證：.
(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.
25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）判斷BG與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）作FH⊥CG于點(diǎn)H，求GH的長．
26、（12分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（不寫作法）
（1）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；
（2）再把△A1B1C1繞點(diǎn)C1 順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標(biāo)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，從而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD．
【詳解】
解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．
故選A．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出∠1=30°．
2、B
【解析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．
【詳解】
解：∵x2+kx+49=（x-7）2，
∴k=2×1×（-7）=-14，
故選：B．
此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
總體是參加中考的15 000名學(xué)生的視力情況，故A錯誤；
1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故B正確；
每名學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；
以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯誤；
故選B．
4、D
【解析】
方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：方程移項得：x2-6x=-1，
配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,
故選D．
本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質(zhì)做出判斷．①既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；②不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確．
故選A．
考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
6、A
【解析】
根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．
【詳解】
解：
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式組的解集是-1＜x≤2，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：
．
故選：A．
此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．
7、A
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可.
【詳解】
A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意，
故選A.
本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.
8、B
【解析】
根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形，由菱形的性質(zhì)以及勾股定理求出對角線CD的長，代入菱形面積公式即可求解．
【詳解】
如圖：
∵分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC=5cm，
∴四邊形ADBC是菱形，
∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，
∴由勾股定理得：OC=3cm，
∴CD=6cm，
∴四邊形ADBC的面積=AB?CD=×8×6=24cm2，
故選：B．
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、±2
【解析】
因?yàn)?±2)4=16，所以16的四次方根是±2.
【詳解】
解：∵x4-8=0，∴x4=16，
∵(±2)4=16，∴x=±2.
故答案為：±2.
本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).
10、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．
【詳解】
解：解不等式3x?a≤0，得x≤，
∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案為：9≤a＜1．
本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．
11、x＞?1
【解析】
利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】
解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．
故答案為：x＞?1．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
12、30°
【解析】
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．
【詳解】
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=75°，
∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，
∴∠CAC′=∠BAB′=30°．
故答案為：30°．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
13、1．
【解析】
由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．
【詳解】
解： 41a=1×3×3×a，
若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．
故答案為：1．
本題考查二次根式的化簡．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36
【解析】
在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．
【詳解】
(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3
由勾股定理,得CD +AD=AC
∴AC= =5；
(2)△ACD是直角三角形；
理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5
∴BC+AC=12+5=169AB=13=169
∴BC+AC=AB
∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；
(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD
=×12×5+×4×3=30+6=36.
此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長
15、m＋n＋p＝0.
【解析】
試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個方程求三個未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個當(dāng)作未知數(shù)進(jìn)行解答,本題由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
因?yàn)閙－n＝8，所以m＝n＋8.
將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.
又因?yàn)?n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
16、（1）證明見解析 （1）① ②2或
【解析】
（1）由EF是中位線，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一組對邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形，又因?yàn)镃D垂直AB，則四邊形FCBG是矩形.
（1）①因?yàn)镋F平行AC，根據(jù)平行列比例式，設(shè)EF為3x, 由中位線性質(zhì)，直角三角形的中線的性質(zhì)，四邊形ECBH是菱形等條件，通過線段的長度轉(zhuǎn)化，最終把AC和BC用含x的關(guān)系式表示，由AB=8，列方程，求出x, 把EG也用含x的代數(shù)式表示，代入x值，即可求出EG的長.
②由EF是△ACD的中位線，得DF=CF，根據(jù)同底等高三角形面積相等，得△DEH和△CEH的面積相等，因?yàn)樗倪呅蜟EHB是平行四邊形，所以△CEH的面積和△BCH的面積相等，得到關(guān)系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，結(jié)合已知EG=1FH，得FH=1FG，設(shè)EF等于a, 把有關(guān)線段用含a的代數(shù)式表示，分兩種情況，即點(diǎn)H在FG上和點(diǎn)H在EF上，根據(jù)AB=10列關(guān)系式，求出a的值，再把S1用含a的代數(shù)式表示，代入a值即可.
【詳解】
（1）∵EF即是△ADC的中位線，
∴EF∥AC，即FG∥CB．
∵FG=CB，
∴四邊形FCBG是平行四邊形．
∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，
∴四邊形FCBG是矩形．
（1）解：①∵EF是△ADC的中位線，
∴EF=AC，DF=CD，
∴
∴可設(shè)EF=3x，則DF=CF=4x，AC=6x．
∵∠EFC=90°，
∴CE=5x．
∵四邊形ECBH是菱形，
∴BC=EC=5x，
∴AB=AC+CB=6x+5x=10，
∴x=
∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=；
②∵EH∥BC，BH∥CE，
∴四邊形ECBH是平行四邊形，
∴EH=BC，
又∵DF=CF，
∴S△DEH=S△CEH ，
∵四邊形ECBH是平行四邊形，
∴S△CEH=S△BCH
∴S1+S1=1S1 ．
∵EH=BC=FG，
∴EF=HG．
當(dāng)點(diǎn)H在線段FG上時，如圖，
設(shè)EF=HG=a，∵EG=1FH，
∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，
∴BC=FG=3a．
∴AB=AC+BC=1a+3a=10，
∴a=1．
∵FC=AC=a，
∴S1+S1=1S1=1××3a×a=4a1=2．
當(dāng)點(diǎn)H在線段EF上時，如圖．
設(shè)EH=FG=a，則HF=1a．
同理可得AC=6a，BC=a，F(xiàn)C=4a，
∴AB=6a+a=10，
∴a=
∴S1+S1=1S1=1××a×4a=4a1= ．
綜上所述，S1+S1的值是2或．
本題考查了四邊形的綜合，涉及的知識點(diǎn)有平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，靈活利用（特殊）平行四邊形的性質(zhì)求線段長及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.
17、（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】
（1）先計算乘方，然后同底數(shù)冪乘法，最后合并即可；
（2）原式利用平方差和完全平方公式，化簡計算即可；
（3）利用代入消元法，即可求出方程組的解；
（4）方程先通過化簡，然后利用加減消元法解方程即可.
【詳解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=；
（3），
由②代入①，得：，
解得：，
把代入②，解得：，
∴方程組的解為：；
（4）
化簡得：，
由，得：，
解得：，
把代入①，解得：，
∴方程組的解為：；
此題考查了整式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和解二元一次方程組的方法是解本題的關(guān)鍵．
18、（1），（2）見解析．
【解析】
（1）依據(jù)∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；
（2）依據(jù)勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．
【詳解】
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝＝；
（2）證明：由上題知AD＝，
同理可得BD＝，
∴AB＝AD+BD＝5，
∵32+42=52，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、60°
【解析】
利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．
【詳解】
解：因?yàn)椋骸?，所以?
因?yàn)椋?，所以?，
所以；，
因?yàn)椋旱妊菪危?br>所以：，
設(shè)： ，所以，
因?yàn)椋骸停?br>所以：，解得：
所以：．
故答案為：．
本題考查等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20、1
【解析】
根據(jù)S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．
【詳解】
由題意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，
=1，
解得，k=1，
故答案為：1．
此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．根據(jù)面積關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵．
21、y=x+2 1
【解析】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．
【詳解】
解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），
與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），
根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得
則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，
△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．
則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．
故答案為：y=x+2；1．
本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．
22、1
【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可．
【詳解】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=8
在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC
根據(jù)勾股定理得AC==6，
則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，
故答案為：1．
本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式即可解決問題．
【詳解】
解：∵直線y=kx過點(diǎn)（1，1），
∴1=k，
故答案為：1．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決問題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．
【解析】
（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊對等角可得再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；
（3）延長交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.
【詳解】
解：(1)證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
∵正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
；
(2)證明：，
，
，
在正方形中，，
，
；
(3)解：是等腰直角三角形．
理由如下：如圖，延長交于，
∵，
，
，
，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
(等腰三角形三線合一)，，
∴△CEF是等腰直角三角形．
本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，在證明過程中，分解出基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.
25、（1）見解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．
【解析】
（1）先計算出DE＝2，EC＝4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；
（2）由全等性質(zhì)得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，從而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根據(jù)勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；
（3）由（2）中結(jié)果得出GF＝3、GE＝5，證△FHG∽△ECG得＝，代入計算可得．
【詳解】
（1）∵正方形ABCD的邊長為6，CE＝2DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
∵ ，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，
設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG2+CE2＝GE2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3
∴BG＝CG；
（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，
∵CE＝4，
∴GE＝5，
∵FH⊥CG，
∴∠FHG＝∠ECG＝90°，
∴FH∥EC，
∴△FHG∽△ECG，
則＝，即＝，
解得GH＝．
本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì)．
26、（1）B1的坐標(biāo)（﹣5，4）；（2）B2的坐標(biāo)（﹣1，2）．
【解析】
(1)作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接，并寫出B1的坐標(biāo)即可；
(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)即可．
【詳解】
(1)如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可知B1的坐標(biāo)（﹣5，4）；
(2)如圖，△A2B2C2即為所求，由圖可知B2的坐標(biāo)（﹣1，2）．
考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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