一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2、（4分）若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限
3、（4分）在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（ ）
A．這次比賽的全程是500米
B．乙隊先到達終點
C．比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快
D．乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘
4、（4分）關(guān)于數(shù)據(jù)－4，1，2，－1，2，下面結(jié)果中，錯誤的是( )
A．中位數(shù)為1B．方差為26C．眾數(shù)為2D．平均數(shù)為0
5、（4分）在平面直角坐標系中，把直線y＝3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是( )
A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3x+6D．y＝3x﹣6
6、（4分）下列各點中，在正比例函數(shù)的圖象上的點是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列二次根式能與合并為一項的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（ ）
A．a(chǎn)＝6B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)＝3或a＝2D．a(chǎn)＝1
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．
10、（4分）已知，則= ___________
11、（4分）如圖，在菱形中，點為上一點，，連接.若，則的度數(shù)為__________．
12、（4分）一種盛飲料的圓柱形杯子（如圖），測得它的內(nèi)部底面半徑為2.5 cm，高為12 cm，吸管放進杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，則吸管的長度至少為_______cm．
13、（4分）今有三部自動換幣機，其中甲機總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機上換了_____次？
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
如果你是教練你會選拔誰參加比賽？為什么？
15、（8分）如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點M是BC的中點，連接MD、ME.
（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長；
（2）求證：AB－AC＝2DM.
16、（8分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．
（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；
（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？
17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結(jié)、、、.點的橫坐標為.
（1）求的值.
（2）若的面積為.
①求點的坐標.
②在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出
符合條件的所有點的坐標.
18、（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？
（3）經(jīng)過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）學(xué)校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是________.
20、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．
21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_____．
22、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
23、（4分）一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分） “五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．
[來
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達式；
（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．
25、（10分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0
26、（12分）分解因式：．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
，
圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，
故選B.
2、D
【解析】
根據(jù)題意討論k和b的正負情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個象限．
【詳解】
解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；
①b＞0，k＞0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，
②b＜0，k＜0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限．
綜上可得，函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限．
故選：D．
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
3、C
【解析】
由橫縱坐標可判斷A、B，觀察圖象比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面可判斷C，由圖象得乙隊在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D．
【詳解】
由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是500m，故選項A正確；
由橫坐標可以看出，乙隊先到達終點，故選項B正確；
∵比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面，
∴乙隊的速度比甲隊的速度慢，故C選項錯誤；
∵由圖象可知，乙隊在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時間是1.9-1.1=0.8（分鐘），
∴乙與甲相遇時，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故D選項正確．
故選C．
本題主要考查一次函數(shù)的圖象與實際應(yīng)用，觀察圖象理解圖象中每個特殊點的實際意義是解題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
A．∵從小到大排序為-4，-1，，1，2，2，∴中位數(shù)為1 ，故正確；
B． ， ，故不正確；
C．∵眾數(shù)是2，故正確；
D．，故正確；
故選B.
5、C
【解析】
根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．
【詳解】
解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個單位長度所得的直線的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，
故選：C．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，直接將坐標代入，即可判定是否符合題意.
【詳解】
A選項坐標代入，得，錯誤；
B選項坐標代入，得，錯誤；
C選項坐標代入，得，正確；
D選項坐標代入，得，錯誤；
故答案為C.
此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
7、A
【解析】
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化為最簡二次根式，然后再逐項判斷找出其同類二次根式即可．
【詳解】
解：．
A、與是同類二次根式，能合并為一項，所以本選項符合題意；
B、，與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意；
C、與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意；
D、，與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意．
故選：A．
本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的定義，屬于基本知識題型，熟知同類二次根式的定義、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當a=3時，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．
考點：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．
【詳解】
解：設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，
對角線的長是5cm，
，
解得，
這個矩形的長，
故答案是：．
考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
10、-1
【解析】
將原式利用提公因式法進行因式分解，再將代入即可.
【詳解】
解：∵x+y=-2，xy=3，
∴原式=xy(x+y)=3×（-2）= -1．
此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．
11、18
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,
∵DE=AD，∠ADE=36°，
∴∠DAE=∠DEA=72°,
∵CD∥AB,
∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,
∴∠DCE=54°,
∵∠DCB=∠DAE=72°,
∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.
故答案為：18.
本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
12、18.2
【解析】
由于吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的長，進而可得出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖；杯內(nèi)的吸管部分長為AC，杯高AB=12cm，杯底直徑BC=5cm；
Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；
由勾股定理得：；
故吸管的長度最少要：13+5.2=18.2（cm）．
故答案為：18.2.
本題考查勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
13、8
【解析】
根據(jù)題意可知，在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．
【詳解】
解：設(shè)：在甲機換了x次．乙機換了y次．丙機換了z次．
在甲機上每換一次多 1 個；
在乙機上每換一次多 3 個；
在丙機上每換一次多 9 個；
進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；
∴
由②-①，得：2y+8z=68，
∴y+4z=34，
∴y=34-4z，
結(jié)合x+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：
∴；
即在丙機換了8次．
故答案為：8.
此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機上換得個數(shù)不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽
【解析】
試題分析：比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．
試題解析：
=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；
S甲2= [（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；
=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；
S乙2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；
∴因為甲、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，
∴乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．
15、（1）；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長，二者的差就是所求.
（2）延長CD交AB于點F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據(jù)此即可證得．
（1）直角△ABE中，AE=AB=，
在直角△ACD中，AD=AC=，
則DE=AE-AD=-=.
如圖，延長CD交AB于點F．
在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.
又∵M是BC的中點，∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.
∴AB-AC=2DM．
考點：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性質(zhì)．
16、（1）A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）至少購進A型機器人14臺．
【解析】
（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解即可得；
（2）設(shè)購進A型機器人a臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式進行求解即可得.
【詳解】
（1）設(shè)B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，
根據(jù)題意，得，
解得x=120，
經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解，
當x=120時，x+30=150，
答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；
（2）設(shè)購進A型機器人a臺，則購進B型機器人（20﹣a）臺，
根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，
解得a≥，
∵a是整數(shù)，
∴a≥14，
答：至少購進A型機器人14臺．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，找準等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
17、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法將A點代入，即可求函數(shù)解析式的k值；
（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；
（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關(guān)系，用平移規(guī)律求對應(yīng)點的坐標.
【詳解】
（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

（2）①如圖，設(shè)AC與BD交與M,
點的橫坐標為，點在的圖象上，
點的坐標為．
∵軸，軸，
，．
∵的面積為，
．
．
．
點的坐標為．
②∵C(1,0)
∴AC=4
當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4
∴
∴
∴、
當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為
∴BE中點為（1，2）設(shè)E(x，y)
∵點的坐標為
則
解得：
∴
綜上所述：在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、
故答案為、、
本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關(guān)鍵是會利用待定系數(shù)法求解析式，會用平移來求點的坐標.
18、 (1)1s；(2) s；(3)3s.
【解析】
（1）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；
（2）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；
（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可．
【詳解】
（1）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD為平行四邊形
即PD=CQ
所以24-t=3t，
解得：t=1．
（2）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQBA為矩形，
即AP=BQ，
所以t=21-3t，
解得：t=．
（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．
過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
在Rt△EQP和Rt△FDC中，
，
∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．
∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．
又∵AE=BQ=21-3t，
∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．
得：t=3．
∴經(jīng)過3s，PQ=CD．
此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、北偏西25°方向距離為300m
【解析】
根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.
【詳解】
如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m
由圖可知∠CBE=∠BCD，
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB，
即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，
∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，
∴∠CBE=25°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,
∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m
故填：北偏西25°方向距離為300m.
此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進行求解.
20、
【解析】
試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．
故答案為.
點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計算即可得解．
21、3
【解析】
∵－3、3, －2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，
∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8
∴x=2,
∴一組數(shù)據(jù)－3、3, －2、1、3、0、4、2,
∴眾數(shù)是3.
故答案是：3.
22、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．
【考點】因式分解-運用公式法．
23、3.5
【解析】
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【詳解】
根據(jù)中位數(shù)的概念，可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.
本題考查中位數(shù)的概念.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式即可；
（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y>y2時，15x+80>30x，當y1

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