一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）某市招聘老師的筆試和面試的成績均按百分制計，并且分別按40%和60%來計算綜合成績．王老師本次招聘考試的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，經(jīng)計算他的綜合成績是（ ）
A．85分B．87分C．87.5分D．90分
2、（4分）為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了名學生周閱讀用時數(shù)，結(jié)果如下表：
則關(guān)于這名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是( )
A．中位數(shù)是B．眾數(shù)是C．平均數(shù)是D．方差是
3、（4分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，6，8C．6，8，10D．5，5，4
4、（4分）若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（ ）
A．0B．2.5C．3 D．5
5、（4分）如圖，直線l所表示的變量x，y之間的函數(shù)關(guān)系式為
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，每個圖形都是由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形面積為，第②個圖形的面積為，第③個圖形的面積為，…，那么第⑥個圖形面積為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）將0.000008這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-7
8、（4分）如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是（ ）
A．3B．2C．D．4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．
10、（4分）等邊三角形的邊長為6，則它的高是________
11、（4分）當__________時，代數(shù)式取得最小值．
12、（4分）三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長=_____
13、（4分）點 P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校計劃成立下列學生社團: A．合唱團: B．英語俱樂部: C．動漫創(chuàng)作社; D．文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息，解決下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的學生共有多少人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；
(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).
15、（8分）已知=，求代數(shù)式的值.
16、（8分）某產(chǎn)品成本為400元/件，由經(jīng)驗得知銷售量與售價是成一次函數(shù)關(guān)系，當售價為800元/件時能賣1000件，當售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？
17、（10分） (1)
(2)
18、（10分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．
（1）求證：；
（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________
20、（4分）因式分解：____________．
21、（4分）醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數(shù)0.000043用科學記數(shù)法表為
______________．
22、（4分）如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與軸、軸分別交于點、，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且，則點C坐標為_____.
23、（4分）已知x＝+5，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B，C的對應點分別是D，E），當點E在BC邊上時，連接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．
25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）
26、（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F、M分別是AB、BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF
求證：（1）BN＝MN；
（2）△MFN∽△BDC．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．
【詳解】
解：王老師的綜合成績?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），
故選：B．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．
2、D
【解析】
A：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念以及求解方法逐一求出進而進行判斷即可.
【詳解】
這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得
4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，
∴這10名學生周閱讀所用時間的中位數(shù)是：(5+5)÷2=10÷2=5，
∴選項A不正確；
∵這10名學生周閱讀所用時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時，
∴這10名學生周閱讀所用時間的眾數(shù)是5，
∴選項B不正確；
∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6
∴這10名學生周閱讀所用時間的平均數(shù)是6，
∴選項C不正確；
∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，
∴這10名學生周閱讀所用時間的方差是6，
∴選項D正確，
故選D．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差等，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
判斷是否為直角三角形，只要驗證較短兩邊長的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
A、12+22＝5≠32，故不能組成直角三角形，錯誤；
B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯誤；
C、62+82＝102，故能組成直角三角形，正確；
D、52+42≠52，故不能組成直角三角形，錯誤．
故選：C．
本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．
（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．
（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．
（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；
綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．
故選C．
本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
5、B
【解析】
根據(jù)圖象是直線可設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)一次函數(shù)圖象上已知兩點代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式.
【詳解】
根據(jù)圖象設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,
由圖象經(jīng)過(0,0)和(1,2)可得:
,
解得:,
所以一次函數(shù)關(guān)系為:,
故選B.
本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.
6、C
【解析】
觀察圖形，小正方形的個數(shù)是相應序數(shù)乘以下一個數(shù)，每一個小正方形的面積是1，然后求解即可．
【詳解】
解：∵第①個圖形的面積為1×2×1＝2，
第②個圖形的面積為2×3×1＝6，
第③個圖形的面積為3×4×1＝12，
…，
∴第⑥個圖形的面積為6×7×1＝42，
故選：C．
本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，并找到圖形的變化規(guī)律．
7、A
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.
【詳解】
0.000008用科學計數(shù)法表示為8×10-6 ，
故選A.
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
8、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．
【詳解】
解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，
∵點B的坐標是（1，3），
∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=
∵四邊形OABC是矩形，
∴AC=OB，
∴AC=，
故選：C．
本題考查了點的坐標、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．
【詳解】
解：OC與AB相交于D，如圖，
由作法得OA＝OB＝AC＝BC，
∴四邊形OACB為菱形，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，
∵四邊形OACB的周長為8cm，
∴OB＝2，
在Rt△OBD中，OD＝，
∴OC＝2OD＝2cm．
故答案為．
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．
10、
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求解高．
【詳解】
由題意得底邊的一半是3，再根據(jù)勾股定理，得它的高為=3，
故答案為3.
本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合.
11、
【解析】
運用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，然后得出答案．
【詳解】
∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，
∴當x-1=0時，（x-1）2+2最小，
∴x=1時，代數(shù)式x2-2x+3有最小值．
故答案為:1．
此題主要考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，這是解決問題的關(guān)鍵．
12、15 cm
【解析】
由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．
【詳解】
如圖，
D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，
則DE=AC,DF=BC,EF=AB，
∴△DEF的周長=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)= ×(8+10+12)cm=15cm，
故答案為15 cm.
本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.
13、0＜a＜3
【解析】
根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.
【詳解】
∵點P（a，a－3）在第四象限，
∴，解得0＜a＜3.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）200；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；D選項所對應扇形的圓心角度數(shù)=72°；（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人．
【解析】
（1）由社團人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)減去其它社團人數(shù)可求得的人數(shù)，再用乘以社團人數(shù)所占比例即可得；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中、社團人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．
【詳解】
解：（1）本次接受調(diào)查的學生共有（人，
（2）社團人數(shù)為（人，
補全圖形如下：
扇形統(tǒng)計圖中選項所對應扇形的圓心角為，
（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為（人．
答：估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人．
本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
15、
【解析】
把x的值代入多項式進行計算即可．
【詳解】
當=時，===
本題考查了二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
16、售價為850元/件時，有最大利潤405000元
【解析】
設(shè)銷售量與售價的一次函數(shù)為，然后再列出利潤的二次函數(shù)，求最值即可完成解答.
【詳解】
設(shè)一次函數(shù)為，
把、代入得
.
解方程組得，，
∴，
∴
∴時，，
∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.
本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應用，其中確定一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.
17、（1）x1＝?3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．
【解析】
（1）先移項得到2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程．
【詳解】
解：（1）2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，
（x＋3）（2x?6）＝0，
x＋3＝0或2x?6＝0，
所以x1＝?3，x2＝3；
（2）
2x2＋3x?5＝0，
（2x＋5）（x?1）＝0，
2x＋5＝0或x?1＝0，
所以x1＝，x2＝1．
本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
18、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；
（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證．
【詳解】
解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠1．
∴∠1=∠1．
在△ABE和△AD′F中
∵
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四邊形AECF是菱形．
證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠2．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠2=∠3．
∴∠4=∠3．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
又∵AF=AE，
∴平行四邊形AECF是菱形．
考點：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（2，0）
【解析】
根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可．
【詳解】
解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，
∴點P的縱坐標是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．
故答案為（2，0）．
20、
【解析】
先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．
【詳解】
解：，
故答案為：．
本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．
21、4.3× 10-5
【解析】
解：0.000043=．故答案為．
22、 (3,1)；
【解析】
先求出點A，B的坐標，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結(jié)論；
【詳解】
如圖,過點C作CD⊥x軸于D，
令x=0，得y=2，
令y=0，得x=1，
∴A(1,0),B(0,2)，
∴OA=1，OB=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC,∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠BOA=∠ADC=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=3，
∴C(3,1)；
此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線
23、1
【解析】
將代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2計算可得．
【詳解】
當時，
原式
，
故答案為1．
本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、∠EAC＝100°．
【解析】
由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△ADE，進而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，進而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根據(jù)∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．
【詳解】
由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，
∵∠BDE＝10°，
∴∠ADB＝40°＝∠ABD，
∴∠BAD＝100°，
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠DAB＝100°．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
25、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．
【解析】
【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；
（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，
（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．
【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；
（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形狀為等腰直角三角形．
【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
26、（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得是高線、頂角的角平分線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，進而可知是等腰直角三角形，即得．
（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得與的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形，可得與的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得與的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得與的關(guān)系，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案．
【詳解】
（1）證明：∵，點是的中點
∴，平分
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
（2）證明：∵點，分別是，的中點，
∴，
∵
∴，即
∵是等腰直角三角形
∴，即
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角外角中位線相關(guān)性質(zhì)，綜合性較強，難度較大．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
周閱讀用時數(shù)(小時)
4
5
8
12
學生人數(shù)(人)
3
4
2
1

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