北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年11月
本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交國.
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 已知向量，，，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. B.
C. D. 與的夾角為120°
4. 已知函數(shù)，則（）
A. 當(dāng)且僅當(dāng)，時，有最小值
B. 當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值2
C. 當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值
D. 當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值.2
5. 下列命題中的假命題是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 已知，，，則（）
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，則“角的終邊過點”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）
A. B.
C D.
9. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則（）
A. B.
C. D.
10. 已知數(shù)列的前項和為，且，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）
①；
②若，則；
③若，則；
④若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是.
A. 1B. 2C. 3D. 4
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知函數(shù)，則的定義域為____________.
12. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，則數(shù)列的通項公式________；數(shù)列的前9項和的值為__________.
13. 已知實數(shù)a，b滿足關(guān)于x的不等式的解集為，且滿足關(guān)于的不等式的解集為，則滿足條件的一組a，b的值依次為______.
14. 在等腰中，，，則____________；若點滿足，則的值為___________.
15. 已知函數(shù)，，給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②函數(shù)的最大值是；
③若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，則的最小值為；
④若對于任意實數(shù)a，b，不等式都成立，則取值范圍是.
其中所有正確結(jié)論的序號是_______.
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，若，求的值域
（2）若有兩個零點，分別為，，且，求的取值范圍.
17. 已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（3）比較與的大小，并說明理由.
18. 已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，，再從下面給出的條件①，條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一.
（1）求值；
（2）求的面積.
條件①：；條件②：；條件③：.
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.
19. 已知函數(shù).
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求的極值；
（3）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍.
20. 已知函數(shù)，，.
（1）求的值；
（2）求在區(qū)間上最大值；
（3）當(dāng)時，求證：對任意，恒有成立.
21. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足（，且）.
（1）若；
（i）請寫出一個滿足條件的數(shù)列的前四項；
（ii）求證：存在，使得成立；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.