求c的值；
求的值；
求的值.
2.(2024河西一模）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
求角B的大?。?br>設，
ⅰ求a的值；
ⅱ求的值．
3.（2024南開一模）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
求a的值：
求證：；
的值
4.（2024九校聯(lián)考一模）已知的內角的對邊分別為，且
求a的值；
求的值.
5.（2024濱海新區(qū)三模）在中，內角A，B，C所對的邊分別為
Ⅰ求角B的大?。?br>Ⅱ求b的值；
Ⅲ求的值.
6.（2024部分區(qū)二模）在中，角，，的對邊分別為，，已知，，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ求的值．
7.（2024耀華中學一模）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，
求的值；
若，
求a的值；
求的值.
8（2024河東二模）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，已知
求角B的大?。?br>設，，求b和的值.
9.（2024河西三模）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，
Ⅰ求的值；
Ⅱ設函數(shù)
求的定義域和最小正周期；
求的值.
10.（2024紅橋一模）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知
求角B的大??；
若，，求的值．
11.（2024北辰三模）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.
（1）求角的大?。?br>（2）若，求的值；
（3）若面積為，，求的周長.
12.（2024耀華二模） 在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
13.（2024河北二模）在中，角，，的對邊分別為，，，已知.
（1）若，求的值和的面積；
（2）在（1）的條件下，求的值；
（3）若，求的值.
14. （2024南開二模）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.
（1）求證：；
（2）求的值；
（3）求的值
15.（2024河西二模）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.
（I）求的值；
（Ⅱ）若，.
（?。┣蟮拿娣e；
（ⅱ）求的值.
16.（2024紅橋二模）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，且
求c的值；
求b的值；
求的值．
2024天津各區(qū)高考數(shù)學模擬卷分類匯編—專題十六解三角形答案
1.【答案】解：，
，
，解得，
由余弦定理可得，又，
，
因為
所以
【解析】由正弦定理轉化為邊的關系，聯(lián)立條件得解；
由余弦定理及同角三角函數(shù)基本關系得解；
由二倍角的正余弦公式及兩角和的余弦公式求解即可.
2.【答案】解：由正弦定理得，，
可化為
由余弦定理得，
由
得
解得
由余弦定理得，
，

【解析】本題考查利用正弦定理解三角形，利用余弦定理解三角形，兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.
由已知結合正弦定理及余弦定理列出方程即可求解B；
由余弦定理結合上問求邊長即可；
利用余弦定理結合同角平方關系可求A的正弦和余弦值，然后結合二倍角公式及兩角和的正弦公式即可求解.
3.【答案】解：由及余弦定理，得，
因為，所以
由及，得，
由正弦定理得，
因為，所以或
若，則，與題設矛盾，因此，
由得，因為，
所以，
所以，
所以
另解：因為，
所以

【解析】本題考查余弦定理解三角形、正弦定理、兩角和與差的余弦公式，屬于中檔題.
根據(jù)條件結合余弦定理求解；
由可得，利用正弦定理結合，得證；
由可求得，根據(jù)二倍角公式求得，再利用兩角差的余弦公式求得結果；或由余弦定理求得，結合，利用兩角差的余弦公式運算得解.
4.【答案】解：由，知，
由正、余弦定理得
，，，則；
由余弦定理得，
，，
故，，

【解析】由得，再利用正弦定理和余弦定理角化邊即可求解；
利用余弦定理可求，從而可求及、，結合兩角和差的余弦公式進行求解即可﹒
5.【答案】解：Ⅰ在中，由正弦定理，可得，
又由，得，即，
可得，
又因為，
可得；
Ⅱ在中，由余弦定理及，，，
可得，
故；
Ⅲ由，可得，
因為，故，
因此，，
所以
【解析】Ⅰ由題意利用正弦定理，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求，結合，可求B的值；
Ⅱ由余弦定理即可求解b的值；
Ⅲ由題意可求得，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，利用二倍角公式以及兩角差的正弦公式即可求解的值．
本題考查了正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．
6.【答案】解：Ⅰ因為，，，
由余弦定理得，
即，
解得；
Ⅱ由正弦定理得，即，
解得；
Ⅲ在中，，所以，
因為，所以為銳角，由Ⅱ可得，
所以，，
所以．
【解析】Ⅰ由題意及余弦定理可得邊的大?。?br>Ⅱ由正弦定理可得的值；
Ⅲ由題意可得，由Ⅱ可得，的值，進而求出的正弦值．
本題考查正弦定理，余弦定理及兩角差的正弦公式的應用，屬于中檔題．
7.【答案】解：因為，，
所以，
所以由正弦定理，可得，
所以；
因為，，可得A為銳角，
所以，
所以，
因為，
由正弦定理，可得；
ⅱ因為，，
所以
【解析】由題意由同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，進而利用正弦定理可得的值；
利用大邊對大角可求得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，利用兩角和的正弦公式可求的值，根據(jù)正弦定理即可求解a的值；
ⅱ利用二倍角公式可求，的值，進而利用兩角和的余弦公式，即可求解的值．
本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理，兩角和的正弦公式，二倍角公式以及兩角和的余弦公式的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．
8.【答案】解：由正弦定理及，知，
因為，所以，
所以，即，
又，所以
由余弦定理知，，
所以，
因為，
所以，所以，
故
【解析】利用正弦定理化邊為角，再由兩角和的余弦公式展開，化簡運算，得解；
利用余弦定理，可求得b的值，代入已知條件中，可得的值，再結合三角形的內角和定理，誘導公式，二倍角公式對所求式子化簡，代入運算，得解．
本題考查解三角形與三角函數(shù)的綜合應用，熟練掌握正弦定理，余弦定理，三角恒等變換公式是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
9.【答案】解：因為，，
所以，
所以，
即，
因為，
所以，
所以；
Ⅱ，
令，，
則，，
故的定義域為，
最小正周期；
因，
所以，

【解析】由已知結合正弦定理，二倍角公式，誘導公式進行化簡即可求解；
Ⅱ結合正切函數(shù)的性質即可求解；
由先求出，再由兩角差的正切公式即可求解．
本題主要考查了正弦定理，二倍角公式，誘導公式，和差角公式在三角化簡求值中的應用，還考查了正切函數(shù)的性質，屬于中檔題．
10.【答案】解：在中，，
由正弦定理得，
因為，故，
，
，
，
，
又，
，
，
解得；
中，，，，
由余弦定理得，
由，得，
，，
，
，

【解析】本題考查三角恒等變換，利用正、余弦定理解三角形，屬于中檔題．
利用正弦定理和三角恒等變換，即可求得B的值；
利用余弦定理和三角恒等變換，即可求得的值．
11.【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求解；
（2）利用同角三角函數(shù)關系式，得到，之后應用余弦倍角公式和正弦和角公式求得結果；
（3）利用三角形面積公式得到，結合余弦定理求得，進而得到三角形的周長.
【小問1詳解】
因為，
所以，
所以，所以，
因為，所以；
【小問2詳解】
由已知得，，
所以，
，
所以；
【小問3詳解】
因為，
所以，由余弦定理得，
所以，所以，
所以的周長為.
12.【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系可求，進而利用正弦定理以及求得的值；
（2）由題意利用余弦定理可得，解得的值；
（3）利用二倍角公式可求，值，利用同角三角函數(shù)基本關系可求的值，進而利用兩角和的正弦公式求解即可.
【小問1詳解】
因為，所以，又，
所以由正弦定理可得：，即，解得
【小問2詳解】
因為，，，
化簡可得：，解得(負值舍去)，
【小問3詳解】
因，，
因為，為銳角，可得，
所以
13.【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由余弦定理求，再根據(jù)求，進而求得的面積；
（2）由二倍角公式求得和，再由兩角和與差的余弦公式得解；
（3）由正弦定理得到與的關系，再結合余弦定理求解的值.
【小問1詳解】
在中，由余弦定理得，即，
化簡得，解得或(舍)，，
，
的面積.
【小問2詳解】
，
，
.
【小問3詳解】
在中，由正弦定理得，
，化簡得，
由余弦定理得，
，解得（負值舍去），
所以.
14.【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，結合余弦定理可得，從而得證；
（2）由（1）及正弦定理得，結合同角基本關系式可求；
（3）根據(jù)，結合誘導公式得，或，分情況求解.
【小問1詳解】
因為，
又由余弦定理，
可得，
由知，
所以，
【小問2詳解】
由（1）及正弦定理得，
又因為，
所以，
又因為，
解得．
【小問3詳解】
由（2）知，
所以，，
因為，即，
則，或，
當時，
．
當，B為，此時
15.【答案】（I）解：由正弦定理
，
即，
∴，
所以.
（Ⅱ）（i）解：由（I）知，即，又，
由余弦定理，得，
解得，，
，
∴.
（ii）解：，，
.
16.【答案】解：因為，由正弦定理可得，所以，
又，所以；
由余弦定理，
即，
所以負值已舍去；
由，，所以，
所以，
，
所以

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