一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )
A．對角線相等B．對角線互相垂直
C．對角線互相平分D．對角線平分一組對角
2、（4分）若方程組的解為，則直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）
3、（4分）下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線與有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（ ）
A．12B．16C．20D．24
6、（4分）下列根式中與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小明的三項(xiàng)成績（百分制）依次是90，80，94，小明這學(xué)期的體育成績是（ ）
A．88B．89C．90D．91
8、（4分）關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（ ）
A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形
C．若AC=BD，則?ABCD是矩形D．若AB=AD，則?ABCD是正方形
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，=______．
10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點(diǎn)，將直線平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且的面積為18，則平移后的直線解析式為__________．
12、（4分）若則關(guān)于x的方程的解是___________.
13、（4分）如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，，則的長是___________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天．月工資底薪800元,另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).(工人月工資底薪+計(jì)件工資)
（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)?
（2）一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
15、（8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）(x-2)2-9=0；
（2）x(x+4)=x+4.
16、（8分）已知在等腰三角形中，是的中點(diǎn)，是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接,過點(diǎn)作, 交的延長線于點(diǎn),延長到點(diǎn),使得,連接.
（1）如圖1,求證:四邊形是平行四邊形；
（2）如圖2，若，求證:且;
17、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點(diǎn)，且BE=4，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).連結(jié)DF，DE, EF. 過點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).
(1) 填空：當(dāng)t= 時(shí)，AF=CE，此時(shí)BH= ；
(2）當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí)，求t的值；
(3）當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長為C．
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
② 直接寫出周長C的最小值.
18、（10分）某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形) ，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長邊為何值時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到?
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．
20、（4分）如圖，將八個(gè)邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)關(guān)系式為______________.
21、（4分）小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．
22、（4分）分解因式：=________．
23、（4分）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：
第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點(diǎn)F，在線段BC上任意取一點(diǎn)H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；
第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)110°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．

圖1 圖2
（1）當(dāng)點(diǎn)F，H在如圖2所示的位置時(shí)，請按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；
（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．
25、（10分）已知正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y1＝(m為常數(shù)，m≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．
(1)求m的值；
(1)寫出當(dāng)y1＜y1時(shí)，自變量x的取值范圍．
26、（12分）如圖，是的直徑， 直線與相切于點(diǎn)，且與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn) ．
（1） 求證：；
（2） 若，的半徑為 3 ，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)， 沿著爬回至點(diǎn)，求螞蟻爬過的路程，， 結(jié)果保留一位小數(shù)） ．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
試題分析：根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可判斷.
正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等
故選A.
考點(diǎn)：正方形、菱形的性質(zhì)
點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正方形、菱形的性質(zhì)，即可完成.
2、B
【解析】
原方程組可化為，
∵方程的解為，
∴直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）.
故選B.
本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.
3、A
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.
【詳解】
選項(xiàng)A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
選項(xiàng)B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
選項(xiàng)C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
選項(xiàng)D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．
故選A．
本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．
【詳解】
解：直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范圍是-≤b≤1．
故選B．
考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
5、D
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，
∴EF是△ADC的中位線，
∴AD=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．
故選：D．
本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
各項(xiàng)化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．
【詳解】
解：、，不符合題意；
、，不符合題意；
、，與的被開方數(shù)相同；與是同類二次根式是符合題意；
、，不符合題意，
故選：．
此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
根據(jù)題意得：
90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．
答：小明這學(xué)期的體育成績是89分．
故選：B．
考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．
8、C
【解析】
選項(xiàng)C中，滿足矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵二次根式的值最小，
∴，解得：，
故答案為：1．
本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
10、
【解析】
根據(jù)題意可知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．
【詳解】
解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-1，-2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），
故答案為：（1，2）
本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．
11、y＝x+1或y＝x﹣2
【解析】
設(shè)反比例解析式為y＝，將B坐標(biāo)代入直線y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當(dāng)直線向上平移時(shí)，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設(shè)y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標(biāo)為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；當(dāng)直線向下平移時(shí)，假設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進(jìn)而得到結(jié)果．
【詳解】
解：將B坐標(biāo)代入直線y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，
則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設(shè)反比例解析式為y＝（k≠0），
將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；
設(shè)平移后直線解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），
對于直線y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，
過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，
將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，
∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，
∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，
解得：b＝1，則平移后直線解析式為y＝x＋1．
此時(shí)直線y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9個(gè)單位得到的，
同理，當(dāng)直線向下平移9個(gè)單位時(shí)，直線解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2
設(shè)此時(shí)直線與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C'，
則此時(shí)△ABC與△ABC'是同底等高的兩個(gè)三角形，
所以△ABC'也是18，符合題意，
故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．
此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
12、或
【解析】
由，即可得到方程的解．
【詳解】
解：
令時(shí)，有；
令時(shí)，有；
∴，
則關(guān)于x的方程的解是：或；
故答案為：或．
本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解進(jìn)行解題．
13、
【解析】
根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°，通過構(gòu)造直角三角形求出MN．
【詳解】
解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，
∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，
∴∠PMN==30°．
過P點(diǎn)作PH⊥MN，交MN于點(diǎn)H．
∵HQ⊥MN，
∴HQ平分∠MHN，NH=HM．
∵M(jìn)P=2，∠PMN=30°，
∴MH=PM?cs60°=，
∴MN=2MH=2．
本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)、30°直角三角形性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1小時(shí)；（2）違背了廣告承諾.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題目中2個(gè)等量關(guān)系列出，求出結(jié)果；（2）通過一次函數(shù)的增減性求出最大值為2800，小于開始的承諾3000，故可以判斷違背了廣告承諾．
試題解析：
解：（1）設(shè)熟練工加工1件型服裝需要x小時(shí)，加工1件型服裝需要y小時(shí)．
由題意得：，
解得：
答：熟練工加工1件型服裝需要2小時(shí)，加工1件型服裝需要1小時(shí)．……4分
當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工型服裝件時(shí)，則還可以加工型服裝件．
又∵≥，解得：≥
，隨著的增大則減小
∴當(dāng)時(shí)，有最大值．
∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾． ．
考點(diǎn)：方程組，函數(shù)應(yīng)用
15、x1=5，x2=－1；（2）x1=1，x2=－4.
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解法依次計(jì)算即可
【詳解】
(x－2)2=9
x－2=±3
∴x1=5 x2=－1
（2）x（x+4）=x+4
若 x+4≠0則 x=1
若 x+4=0則 x=－4
∴x1=1 x2=－4
熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵，難度不大
16、（1）見解析；（2）見解析；
【解析】
（1）利用平行線的性質(zhì)證明，即可解答
（2）連接，根據(jù)題意得出，再由（1）得出，得到是的中位線，即可解答
【詳解】
（1）證明：.
是的中點(diǎn)，.
又，
（ASA）.
.
又，
四邊形是平行四邊形.
（2）證明：如圖1，連接，
圖1
是的中點(diǎn)，
.
.
.
由（1）知，
，又由（1）知，
.
，
是的中位線.
.
，
.
此題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線
17、 (1) 、；（2）；（3）① ；② .
【解析】
（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的長，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長，由DE=AE-AD即可得解．
（2）若△DEG與△ACB相似，要分兩種情況：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根據(jù)這些比例線段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表達(dá)式時(shí)，要分AD＞AE和AD＜AE兩種情況）；
（3）分別表示出線段FD和線段AD的長，利用面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】
（1）∵BC=AD=9，BE=4，
∴CE=9-4=5，
∵AF=CE，
即：3t=5，
∴t=，
∴，
即：，
解得BH=；
當(dāng)t=時(shí)，AF=CE，此時(shí)BH=.
（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°
∴△EBH∽△DAF ∴即∴BH=
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的左邊時(shí)，即t＜4時(shí)，BF=12-3t
此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BHE時(shí)：即解得：
此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BEH時(shí)： 有BF=BH， 即解得：
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的右邊時(shí)，即t＞4時(shí),BF=3t-12
此時(shí)，當(dāng)△BEF∽△BHE時(shí)：即解得：
（3）① ∵EH∥DF
∴△DFE的面積=△DFH的面積=；
② 如圖
∵BE=4，
∴CE=5，根據(jù)勾股定理得，DE=13，是定值，
所以當(dāng)C最小時(shí)DE+EF最小，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E'
連接DE，此時(shí)DE+EF最小，
在Rt△CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，
根據(jù)勾股定理得，DE'=,
∴C的最小值=.
此題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形及梯形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識，綜合性強(qiáng)，是一道難度較大的壓軸題．
18、當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到
【解析】
根據(jù)“活動(dòng)區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.
【詳解】
解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得
.
即
列方程:
解得 (舍)，.
∴當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到
本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計(jì)算量大，要細(xì)心．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．
【詳解】
解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，
∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=1．
故答案為：1．
此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．
20、
【解析】
設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.
【詳解】
設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)C
∴OB=3
∵經(jīng)過原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分
∴直線上方面積分是4
∴三角形ABO的面積是5
∴
∴
∴直線經(jīng)過點(diǎn)
設(shè)直線l為
則

∴直線的函數(shù)關(guān)系式為
本題考查了一次函數(shù)，難點(diǎn)在于利用已知條件中的面積關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
21、
【解析】
由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
∵一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，
∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解題關(guān)鍵是根據(jù)概率公式(如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=).
22、
【解析】
利用提公因式完全平方公式分解因式．
【詳解】
故答案為：
利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．
23、
【解析】
過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∵∠DEB＝90°，AD∥BC，
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，
∴四邊形DEBF是矩形，
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，
∴DE＝1，
∴DF＝BE＝3，
設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，
∵反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)C，D，
∴5m＝1×(m+3)，
∴m＝，
∴點(diǎn)C(5，)，
∴k＝5×＝，
故答案為：
本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、21
【解析】
（1）利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形；
（2）先求出的邊長邊上的高為，進(jìn)而求出與間的距離為，再判斷出最小時(shí)，拼成的四邊形的周長最小，即可得出結(jié)論.
【詳解】
（1）∵DE是△ABC的中位線，
∴四邊形BDFH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)A重合，
四邊形CEFH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，
∴補(bǔ)全圖形如圖1所示，
（2）∵△ABC的面積是41，BC=1，
∴點(diǎn)A到BC的距離為12，
∵DE是△ABC的中位線，
∴平行線DE與BC間的距離為6，
由旋轉(zhuǎn)知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，
∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，
∴點(diǎn)H''，A，H'在同一條直線上，
由旋轉(zhuǎn)知，∠AEF'=∠CEF，
∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，
∴點(diǎn)F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，
同理：點(diǎn)F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，
即：點(diǎn)F'，F(xiàn)''在直線DE上，
由旋轉(zhuǎn)知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F(xiàn)''H''=FH=F'H'，
∴F'F''=2DE=BC=H'H''，
∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，
∴?F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，
∵拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小時(shí)，F(xiàn)H最小，
即：FH⊥BC，
∴FH=6，
∴周長的最小值為16+2×6=21，
故答案為21．
此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和作圖，判斷三點(diǎn)共線的方法，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，判斷出四邊形是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.
25、 (1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
(1)把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，求解即可；
(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可.
【詳解】
解：(1)∵正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y1＝(m為常數(shù)，且m≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，
∴y1＝1m，y1＝，
∵y1＝y(tǒng)1，
∴1m＝，
解得，m＝1；
(1)由(1)得：正比例函數(shù)為y1＝1x，反比例函數(shù)為y1＝；
解方程組得: 或
∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)和(﹣1，﹣4)，
當(dāng)y1＜y1時(shí)，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜1．
本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26、（1）見解析；（2）螞蟻爬過的路程11.3.
【解析】
（1） 連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；
（2） 根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理、 弧長公式計(jì)算即可 ．
【詳解】
解：（1） 連接，
直線與相切，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
；
（2） 解：，
，
由圓周角定理得，，
，，，
螞蟻爬過的路程．
本題考查的是切線的性質(zhì)、 弧長的計(jì)算， 掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、 弧長公式是解題的關(guān)鍵 ．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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