一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結(jié)果如下。 某同學(xué)根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。
（1）甲，乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同。
（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）
（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。
上述結(jié)論中正確的是（ ）
A．(1) (2) (3)B．(1) (2)C．(1) (3)D．(2)(3)
2、（4分）下列計算錯誤的是（ ）
A． +=B．×=C．÷=3D．（2）2=8
3、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為（ ）
A．B．4C．D．2
4、（4分）下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5、（4分）如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．10B．12C．16D．11
6、（4分）已知，則的關(guān)系是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b相交于點（1，2）．則不等式組ax+b＞kx＞0的解集為（ ）
A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1D．x＜0或x＞1
8、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標(biāo)為（2， 0），則點C的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）直角三角形的兩直角邊是3和4，則斜邊是____________
10、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數(shù)等于_____________．
11、（4分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是_____．
12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，則關(guān)于的二元一次方程組的解是__________．
13、（4分）如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，則她的影長為________m．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為 理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)
（1）分別求出線段和的函數(shù)解析式；
（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達到那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？
15、（8分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點，射線ED交AM于點F，連接AE，CF。
(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
(2)當(dāng)AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；
(3)當(dāng)∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。
16、（8分）甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.
（1）分別寫出兩家商場購物金額（元）與商品原價（元）的函數(shù)解析式；
（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；
（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？
17、（10分）2018年8月中國鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運營任務(wù)是最新的復(fù)興號動車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時?
18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．
求證：∠P=90°﹣∠C；
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
已知：如圖，及邊的中點．
求作：平行四邊形．
①連接并延長，在延長線上截?。?br>②連接、．
所以四邊形就是所求作的平行四邊形．
老師說：“小敏的作法正確．
請回答：小敏的作法正確的理由是__________．
20、（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整數(shù)解為_____．
21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.
22、（4分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=______．
23、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.
25、（10分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為 ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是 天，中位數(shù)是 天；
（4）請你估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）
26、（12分）學(xué)校準(zhǔn)備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：
（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？
（2）求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？
（3）如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大?。?br>【詳解】
解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135，（1）正確；
甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；
甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．
綜上可知（1）（2）正確．
故選：B．
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
2、A
【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則逐一進行計算即可.
【詳解】
，二次根式不能相加，故A計算錯誤，符合題意，
，B計算正確，不符合題意，
，C計算正確，不符合題意，
，D計算正確，不符合題意，
故選A.
本題考查二次根式的運算，熟知二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵.
3、A
【解析】
試題分析：∵菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4
∴△ABD為等邊三角形，
∴EB=
在Rt△ABE中，
AE=
故可得AC=2AE=．故選A．
考點：菱形的性質(zhì)．
4、C
【解析】
分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
詳解：①y=2x，是一次函數(shù)；
②y=2x+11，是一次函數(shù)；
③，是一次函數(shù)；
④，不是一次函數(shù)，
故選C.
點睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對一次函數(shù)進行正確辨別的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
首先根據(jù)矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．
【詳解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，
∴S陰=1+1=16，
故選C．
本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．
6、D
【解析】
將a進行分母有理化，比較a與b即可.
【詳解】
∵，，
∴.
故選D.
此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
在軸的上方，直線和直線的圖象上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集．
【詳解】
解：在軸的上方，直線和直線的圖象上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集，
觀察圖象可知：不等式的解集為：，
故選：．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題，屬于中考常考題型．
8、A
【解析】
作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點坐標(biāo)．
【詳解】
作CH⊥x軸于H，如圖，
∵點B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點B，
∴A點橫坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=2時，y=x=2，
∴A（2，2），
∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，
∴BC=BA=2，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C（-1，）．
故選A．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以計算斜邊．
【詳解】
在直角三角形中，三邊邊長符合勾股定理，
已知兩直角邊為3、4，則斜邊邊長==1，
故答案為 1．
本題考查了直角三角形中的運用，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．
10、140°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．
故答案為：140°．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11、
【解析】
試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>1．
故答案為x>1．
12、
【解析】
關(guān)于x、y的二元一次方程組的解即為直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n的交點P（1，2）的坐標(biāo)．
【詳解】
解：∵直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n相交于點P（1，2），
∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．
故答案為．
本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．
13、1．2．
【解析】
根據(jù)實物與影子的比相等可得小芳的影長．
【詳解】
∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，
∴小芳高1.5m，
設(shè)小芳的影長為xm，
∴1.5：x=1.8：2.1，
解得x=1.2，
小芳的影長為1.2m．
本題考查了平行投影的知識，解題的關(guān)鍵是理解陽光下實物的影長與影子的比相等．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）線段AB的解析式為：y1=2x+1；線段CD的解析式為：；（2）第30分鐘注意力更集中；（3）能．
【解析】
（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得線段和的解析式即可；
（2）根據(jù)上題求出的AB和CD的函數(shù)表達式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；
（3）分別求出注意力指數(shù)為38時的兩個時間，再將兩時間之差和17比較，大于17則能講完，否則不能．
【詳解】
解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+1，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴線段AB的解析式為：y1=2x+1．
設(shè)線段CD所在直線的解析式為
把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得
∴線段CD的解析式為：
（2）當(dāng)x1=5時，y1=2×5+1=30，
當(dāng)x2=30時，y2=35
∴y1＜y2
∴第30分鐘注意力更集中；
（3）令y1=38，
∴38=2x+1，
∴x1=9
令y2=38，
∴
27-9=18＞17
∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．
主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．
15、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形
【解析】
(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結(jié)論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得結(jié)果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.
【詳解】
(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點, ∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC
∴四邊形ABEF是平行四邊形
(2)證明：∵AM∥BC
∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF
∵AD=DC
∴ΔADF≌ΔCDE
∴DE=DF
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵四邊形ABEF是平行四邊形
∴AB=EF
∵AB=AC
∴AC=EF
∴平行四邊形AECF是矩形
(3)當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AECF是菱形。
理由: ∵∠BAC=90°,BE=CE, ∴AE=BE=EC, ∵四邊形ABEF是平行四邊形, 四邊形AECF是平行四邊形, ∴AF=BE,AE=FC, ∴AE=EC=FC=AF, ∴四邊形AECF是菱形.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)與判定.
16、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）詳見解析．
【解析】
（1）根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數(shù)關(guān)系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式按要求畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式分0.8x0.7x+60三種情況進行解答即可得到相應(yīng)的結(jié)論.
【詳解】
解：（1）甲商場：y＝0.8x，
乙商場：y＝x（0≤x≤200），
y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，
即y＝0.7x+60（x＞200）；
（2）如圖所示；
（3）①由0.8x600，
∴當(dāng)x=600時，甲、乙商場購物花錢相等；當(dāng)x600時，在乙商場購物更省錢.
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第（1）小題時，需注意乙商場中：y與x的函數(shù)關(guān)系式需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論；解第（2）小題時，需分三種情況分別討論，再作出相應(yīng)的結(jié)論.
17、提速前的速度為200千米/小時，提速后的速度為350千米/小時，
【解析】
設(shè)列車提速前的速度為x千米每小時和列車提速后的速度為1.5千米每小時，根據(jù)關(guān)鍵語句“100千米縮短了10分鐘”可列方程，解方程即可．
【詳解】
設(shè)提速前后的速度分別為x千米每小時和1.5x千米每小時，根據(jù)題意得：
解得：x=200，
經(jīng)檢驗：x=200是原方程的根，
∴1.5x=300，
答：提速前后的速度分別是200千米每小時和300千米每小時．
考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．
18、證明見解析.
【解析】
分析：首先過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結(jié)論.
詳解：證明：過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，
∴∠FHG+∠P=180°，
∴∠DHB+∠P=180°，
∴∠DHB=180°﹣∠P，
∵BD=BN=DM，
∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，
∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，
∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠C，
∴∠DHB=90°﹣∠C，
∵∠DHB=180°﹣∠P，
∴180°﹣∠P=90°+∠C，
∴∠P=90°﹣∠C；
點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【解析】試題解析：∵是邊的中點，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
20、x＝1．
【解析】
將不等式兩邊同時除以-2，即可解題
【詳解】
∵﹣2x＞-4
∴x＜2
∴正整數(shù)解為：x＝1
故答案為x＝1．
本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)即可解題.
21、1.1
【解析】
連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF =∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【詳解】
連接DF，如圖所示：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，
∵AD=AC=3，AF⊥CD，
∴∠CAF =∠DAF，BD=AB-AD=2，
在△ADF和△ACF中，
∴△ADF≌△ACF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，
∴∠BDF=90°，
設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：x=1.1；
∴CF=1.1；
故答案為1.1．
本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．
22、
【解析】
連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．
【詳解】
解：如圖，連接BD，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴BD===2，
∵E、F分別為AB、AD的中點，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF=BD=×2=．
故答案為：．
本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出三角形．
23、45°
【解析】
試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
且


故答案為
點睛：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、AD=2.
【解析】試題分析：先設(shè)AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角相等，再加上一對直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=1，解之即得AD．
解：先設(shè)AD=x．
∵△DEF為等腰三角形．
∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．
又∵∠AED+∠ADE=90°．
∴∠FEB=∠EDA．
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°
∴△ADE≌△BEF（AAS）．
∴AD=BE．
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．
解得x=2．
即AD=2．
考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
25、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．
【解析】
（1）由百分比之和為1可得；
（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補全圖形；
（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得．
【詳解】
解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，
故答案為20；
（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，
∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，
5天的人數(shù)為200×20%＝40人，
7天的人數(shù)為200×5%＝10人，
補全圖形如下：
（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，
故答案為4、4；
（4）估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
26、（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算，理由見解析
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算．
【詳解】
解：（1）由圖象可得，
當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；
（2）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝ax，
30a＝1800，得a＝60，
即y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝60x；
設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝kx+b，
，得，
即y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝40x+600；
（3）由圖象可得，
當(dāng)x＞50時，乙旅行社比較合算，
∴如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
班級
參加人數(shù)
中位數(shù)
方差
平均數(shù)
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135

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