一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，中，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到出，與相交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當(dāng)高h(yuǎn)為定值時，下列說法正確的是( )
A．S，a是變量；，h是常量
B．S，a，h是變量；是常量
C．a(chǎn)，h是變量；S是常量
D．S是變量；，a，h是常量
3、（4分）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（ ）
A．16crnB．14cmC．12cmD．8cm
4、（4分）7 ?的小數(shù)部分是（ ）
A．4 -B．3 ?????C．4 ?D．3 ?
5、（4分）已知：如圖，菱形 ABCD 對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，E 為 BC 的中點(diǎn)，AD＝6cm，則 OE 的長為（ ）
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
6、（4分）如圖，在中，，，，，則的長為（ ）
A．6B．8C．9D．10
7、（4分）若的平均數(shù)是5，則的平均數(shù)是( )
A．5B．6C．7D．8
8、（4分）某邊形的每個外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則的值為（ ）
A．7B．8C．10D．9
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）計算：=_____________．
10、（4分）如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A，則△POA的面積為_______.
11、（4分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值為_____．
12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．
13、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明．
15、（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開設(shè)民族器樂選修課．為了更貼合學(xué)生的興趣，對學(xué)生最喜愛的一種民族樂器進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查 名學(xué)生；
（2）請把條形圖（圖1）補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請你估計最喜愛古琴的學(xué)生人數(shù)．
16、（8分）為了貫徹落實(shí)區(qū)中小學(xué)“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區(qū)各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查了全班學(xué)生2月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，其中2月份讀書2冊的學(xué)生有______人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．
17、（10分）計算：.
18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A即停止；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形；
（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AD ? 2 AB ；CF 平分 ?BCD 交 AD 于 F ，作 CE ? AB ， 垂足 E 在邊 AB 上，連接 EF ．則下列結(jié)論：① F 是 AD 的中點(diǎn)； ② S△EBC ? 2S△CEF；③ EF ? CF ； ④ ?DFE ? 3?AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
20、（4分）如圖，為等邊三角形，，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．
21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），BC在x軸正半軸上，點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F(xiàn)，連結(jié)BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k= _________．

22、（4分）如果一梯子底端離建筑物9 m遠(yuǎn)，那么15 m長的梯子可到達(dá)建筑物的高度是____m．
23、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：
我國古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書《數(shù)學(xué)九章》中，利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的．我們也稱這個公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設(shè)△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．
（1）（舉例應(yīng)用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為 ；
（2）（實(shí)際應(yīng)用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．
25、（10分）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（3，0）、B（0，4）兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA向點(diǎn)A以每秒個單位長度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO向點(diǎn)O以每秒個單位長度運(yùn)動，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，連接PQ．且點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、B同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．
（1）請直接寫出直線AB的函數(shù)解析式： ；
（2）當(dāng)t＝4時，四邊形BQPM是否為菱形？若是，請說明理由；若不是，請求出當(dāng)t為何值時，四邊形BQPM是菱形．
26、（12分）佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規(guī)律：
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（2）若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元，求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【詳解】
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C
∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°，
∴∠AA′C=70°=∠A′AC
∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°
故選C.
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.
2、A
【解析】
因為高h(yuǎn)為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．
故選A.
3、D
【解析】
∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，
∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，
∴2（AB+BC）=40，
∵BC＝AB，
∴BC=8cm，
故選D.
4、A
【解析】
先對進(jìn)行估算，然后確定7-的范圍，從而得出其小數(shù)部分．
【詳解】
解：∵3＜＜4
∴-4＜-＜-3
∴3＜7-＜4
∴7-的整數(shù)部分是3
∴7-的小數(shù)部分是7--3=4-
故選：A．
本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計無理數(shù)的大小等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生能否知道在3和4之間，題目比較典型．
5、C
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)，各邊長都相等，對角線垂直平分，可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，證明EO為三角形ABC的中位線，計算可得．
【詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，，
∵為的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
故選：C．
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6、D
【解析】
由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進(jìn)而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．
【詳解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B．
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠B＝∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四邊形BDEF為平行四邊形，
∴DE＝BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC＝DE，
∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，
∴DE＝1．
故選：D．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC＝DE是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
先根據(jù)平均數(shù)的概念列出關(guān)于m的方程，解之求出m的值，據(jù)此得出新數(shù)據(jù)，繼而根據(jù)平均數(shù)的概念求解可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意，有
，
∴解得：，
∴．
故選：C.
本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的概念進(jìn)行解題.
8、C
【解析】
設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案.
【詳解】
設(shè)內(nèi)角為x，則相鄰的外角為x，
由題意得，x +x=180°，
解得，x=144°，
360°÷36°=10
故選：C.
本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，可知==.
故答案為.
此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確最簡二次根式，利用二次根式的性質(zhì)化簡即可.
10、1
【解析】
P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，則可知S△POC=S△PCA=k=2，進(jìn)而可求得△POA的面積為1．
【詳解】
解：過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，
∵P點(diǎn)在y=x上，
∴∠POA=15°，
∴△POA為等腰直角三角形，
則S△POC=S△PCA=k=2，
∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，
故答案為1．
本題考查反比例函數(shù)y= （k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．
11、-1
【解析】
一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），將其代入即可得到k的值．
【詳解】
解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），
即當(dāng)x＝﹣2時，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
則k的值為﹣1．
本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．
12、1
【解析】
先由矩形的性質(zhì)求出CD= AB=3，再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長度.
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD= AB=3，
由勾股定理可知，BD＝＝1.
故答案為1．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
13、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解；
（2）移項后分解因式，即可可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【詳解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本題考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）證明見解析；（2） ；（3）DF⊥CE；證明見解析．
【解析】
（1）先判斷出∠AED=∠BFA=90°，再判斷出∠BAF=∠ADE，進(jìn)而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，即可得出結(jié)論；
（2）先求出AG，再判斷出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF=DE；
（2）在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據(jù)勾股定理得，AG=5，
∵BF⊥AG，
∴∠AFB=∠ABG=90°，
∵∠BAF=∠GAB，
∴△ABF∽△AGB，
∴，
即，
∴AF=；
（3）DF⊥CE，理由如下：
∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
在△FAD和△EDC中，
，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴DF⊥CE．
本題是四邊形綜合題，涉及了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．
15、（1）200；（2）作圖略；（3）108°；（4）1．
【解析】
試題分析：根據(jù)其他的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和比例求出古箏和琵琶的人數(shù)；根據(jù)二胡的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比例得出圓心角的度數(shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡古箏的比例得出人數(shù)．
試題解析：（1）20÷10%=200（名）答：一共調(diào)查了200名學(xué)生；
（2）最喜歡古箏的人數(shù)：200×25%=50（名）， 最喜歡琵琶的人數(shù)：200×20%=40（名）；
補(bǔ)全條形圖如圖；
（3）二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=108°；
（4）1500×=1（名）．
答：1500名學(xué)生中估計最喜歡古琴的學(xué)生人數(shù)為1．
考點(diǎn)：統(tǒng)計圖．
16、（1）50；17；（2）補(bǔ)全條形圖見詳解；144°．
【解析】
（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖讀書4冊的人數(shù)為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)讀書2冊人數(shù)占比34%，即可求得讀書2冊的人數(shù)；
（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)以及（1）中所求，可容易求得讀書3冊的人數(shù)，讀書3冊的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為扇形圖中所占百分比，再乘以360°，即為讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．
【詳解】
解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖知：本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，
讀書2冊的學(xué)生有人．
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖知：讀書3冊的學(xué)生有人，補(bǔ)全如圖：
讀書3冊的學(xué)生人數(shù)占比．
∴扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：．
本題考查直方圖，難度一般，是中考的?？贾R點(diǎn)，熟練掌握扇形圖、條形圖的相關(guān)知識有順利解題的關(guān)鍵．
17、3.
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算可得．
【詳解】
解：原式.
本題主要考查二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．
18、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周長為:15cm，面積為：（cm2）.
【解析】
（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，據(jù)此求得t的值；
（2）當(dāng)四邊形AQCP是菱形時，AQ=AC，列方程求得運(yùn)動的時間t；
（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4AQ，面積=CQ×AB．
【詳解】
解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
當(dāng)BQ=AP時，四邊形ABQP為矩形，
∴t=6-t，得t=3
故當(dāng)t=3s時，四邊形ABQP為矩形．
（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，
∴四邊形AQCP為平行四邊形
∴當(dāng)AQ=CQ時，四邊形AQCP為菱形
即＝6?t時，四邊形AQCP為菱形，解得t=，
故當(dāng)t=s時，四邊形AQCP為菱形．
（3）當(dāng)t=時，AQ=，CQ=，
則周長為：4AQ=4×=15cm
面積為：CQ?AB＝×3＝．
本題考查菱形、矩形的判定與性質(zhì)．注意結(jié)合方程的思想解題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、①③④.
【解析】
由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可證得CD=DF，進(jìn)一步可證得F為AD的中點(diǎn)，由此可判斷①；延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及①的結(jié)論可得△AEF≌△DMF，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可判斷③；結(jié)合EF=FM，利用三角形的面積公式可判斷②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判斷④，綜上可得答案.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，
∴∠DFC=∠BCF，
∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，
∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，
∵AD=2AB， ∴AD=2CD，
∴AF=FD=CD，即F為AD的中點(diǎn)，故①正確；
延長EF，交CD延長線于M，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，
又∵∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，
∴∠ECD=∠AEC=90°，
∵FM=EF，∴FC=FM，故③正確；
∵FM=EF，∴，
∵M(jìn)C＞BE，
∴＜2，故②不正確；
設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°－x，
∴∠EFC=180°－2x，
∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x ，
∵∠AEF=90°－x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正確；
綜上可知正確的結(jié)論為①③④.
故答案為①③④.
本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的判定和性質(zhì)，思維量大，綜合性強(qiáng). 解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析思考；本題中見中點(diǎn)，延長證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學(xué)習(xí).
20、
【解析】
連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．
【詳解】
解：如圖，連接BF
∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，
∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°
∵△CEF為等邊三角形
∴CF＝CE，∠FCE＝60°
∴∠FCE＝∠ACB
∴∠BCF＝∠ACE
∴在△BCF和△ACE中
BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE
∴△BCF≌△ACE（SAS）
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF
∴當(dāng)DF⊥BF時，DF值最小
此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3
∴DF＝BD＝
故答案為：．
本題考查了構(gòu)造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點(diǎn)，具有較強(qiáng)的綜合性．
21、
【解析】
由題意可設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），則有AE=，根據(jù)AE=CF，可得CF=，再根據(jù)四邊形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根據(jù)S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，從而可得S菱形ABCD=24，根據(jù)S菱形ABCD=BC?AO，即可求得k的值.
【詳解】
由題意可設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），則有AE=，
∵AE=CF，∴CF=，
∵四邊形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=12S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，
∴S菱形ABCD= ，
∵S菱形ABCD=BC?AO，
∴4k=，
∴k=，
故答案為.
本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解題的關(guān)鍵.
22、12
【解析】
∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，
∴另一直角邊長=，
故梯子可到達(dá)建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
23、
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．
【詳解】
∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴
∴
故答案為：．
本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）（1）（11+14+5）m1
【解析】
（1）由已知△ABC的三邊a=4，b=5，c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫-奏九韶公式求解即可；（1）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD.將所求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三個三角形的面積的和進(jìn)行計算．
【詳解】
（1）解：△ABC的面積為S＝＝ ＝4
故答案是：4；
（1）解：如圖：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD（如圖所示）
在Rt△ADE中，
∵∠A＝60°，
∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝1
∴BE＝AB﹣AE＝1+4﹣1＝4
DE＝
∴BD＝
∴S△BCD＝
∵S△ABD＝
∴S四邊形ABCD＝S△BCD+S△ABD＝
答：該塊草地的面積為（）m1．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用和三角形面積的求解方法.此題難度不大，注意選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ㄊ顷P(guān)鍵.
25、（1）；（2）當(dāng)t＝4時，四邊形BQPM是菱形．
【解析】
（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)t=4時，求得BQ、OP的長度，結(jié)合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的對應(yīng)邊相等求得PM的長度，得到BQ=PM，所以該四邊形是平行四邊形，所以根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”推知當(dāng)t=4時，四邊形BQPM是菱形．
【詳解】
解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b（k≠0）．
把點(diǎn)A（1，0）、B（0，4）分別代入，得
解得．
故直線AB的函數(shù)解析式是：y＝﹣x+1．
故答案是：y＝﹣x+1．
（2）當(dāng)t＝4時，四邊形BQPM是菱形．理由如下：
當(dāng)t＝4時，BQ＝，則OQ＝．
當(dāng)t＝4時，OP＝，則AP＝．
由勾股定理求得PQ＝．
∵PM∥OB，
∴△APM∽△AOB，
∴，即，
解得PM＝．
∴四邊形BQPM是平行四邊形，
∴當(dāng)t＝4時，四邊形BQPM是菱形．
考查了一次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目．
26、（1）；（2）該月這種衣服的銷售單價為每件元
【解析】
（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總利潤=每千克的利潤×月銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）依題意可設(shè)，
由圖像得：點(diǎn)都在的圖像上，
，
與之間的函數(shù)關(guān)系式：，
由圖象得，的取值范圍：；
(2)依題意得：，
，
解得： (舍去)；
∴該月這種衣服的銷售單價為每件元.
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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