一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）甲、乙兩個(gè)車站相距96千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少?設(shè)快車的速度為x千米／時(shí)，則下列方程正確的是 ( )
A．-=B．-=40
C．-=D．-=40
2、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜0D．x＞0
3、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．5，4B．5，5C．5，4.5D．5，3.8
4、（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．-=B．=2C．-=D．=2-
5、（4分）用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）方程有（ ）
A．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定
7、（4分）下列表達(dá)式中是一次函數(shù)的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若分式的值為0，則x＝_____．
10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.
11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形；……按此規(guī)律操作下去，得到的正方形的面積是______________．
12、（4分）如圖①，如果 A1、A2、A3、A4 把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形4個(gè)；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6 把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6 為點(diǎn)的直角三角形有 12 個(gè)；如果 A1、A2、A3、……A2n 把圓周 2n 等分，則以 A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有__________個(gè),
13、（4分）分解因式： =___________________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）計(jì)算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣1
15、（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是邊AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，BE與對角線AC交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)DG，DG交CF于點(diǎn)H．
(1)求證：∠ADG＝∠DCF；
(2)聯(lián)結(jié)HO，試證明HO平分∠CHG．
16、（8分）2017年5月14日——5月15日．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業(yè)等達(dá)成一系列合作共識、重要舉措及務(wù)實(shí)成果．中方對其中具有代表性的一些成果進(jìn)行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單．清單主要涵蓋政策溝通、設(shè)施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項(xiàng)、270多項(xiàng)具體成果．我市新能源產(chǎn)業(yè)受這一利好因素，某企業(yè)的利潤逐月提高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年第一季度的利潤為2000萬元，第三季度的利潤為2880萬元．
（1）求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；
（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業(yè)2017年的年利潤總和能否突破1億元？
17、（10分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。
（1）求∠DOC的度數(shù)；
（2）求出射線OC的方向。
18、（10分）如圖，在中，．
用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明
當(dāng)滿足的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求的度數(shù)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分） “五一”期間，小紅到某景區(qū)登山游玩，小紅上山時(shí)間x（分鐘）與走過的路程y（米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在小紅出發(fā)的同時(shí)另一名游客小卉正在距離山底60米處沿相同線路上山，若小紅上山過程中與小卉恰好有兩次相遇，則小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．
20、（4分）如圖所示，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)正好落在上的處，若的周長為8，的周長為22，則的長為__________．
21、（4分）對于函數(shù)y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．
22、（4分）如圖，將一塊邊長為 12 cm 正方形紙片 ABCD 的頂點(diǎn) A 折疊至DC 邊上的 E 點(diǎn)，使 DE＝5，折痕為 PQ，則 PQ 的長為_________cm．
23、（4分）如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）感知：如圖①，在正方形中，是一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且，求證：；
拓展：在圖①中，若在，且，則成立嗎？為什么？
運(yùn)用：如圖②在四邊形中，，，，是上一點(diǎn)，且，，求的長．
25、（10分）今年5月19日為第29個(gè)“全國助殘日”我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界）.
（1）填空：________，________.
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
（3）該校有2000名學(xué)生估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù).
26、（12分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
分析：根據(jù)快車的速度為x千米/小時(shí)得出慢車的速度為(x－12)千米/小時(shí)，然后根據(jù)慢車的時(shí)間減去快車的時(shí)間等于小時(shí)得出答案．
詳解：根據(jù)題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得：，故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的時(shí)候我們還需要注意單位的統(tǒng)一．
2、B
【解析】
直接利用函數(shù)圖像讀出結(jié)果即可
【詳解】
根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得x＞2時(shí)，函數(shù)y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B
本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合讀出答案
3、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)即可求出答案．
【詳解】
數(shù)據(jù)2，3，5，5，4中，
5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則眾數(shù)是5；
按大小順序排列為5，5，4，3，2，最中間的數(shù)是4，
則中位數(shù)是4；
故選A．
此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．
4、A
【解析】
A. -= ，正確；B. =，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 與不是同類二次根式，不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. =-2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】
根據(jù)配方法解方程的方法和步驟解答即可．
【詳解】
解：對于方程，移項(xiàng)，得：，
兩邊同時(shí)除以3，得：，
配方，得：，即．
故選：B．
本題考查了用配方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．
6、A
【解析】
根據(jù)根的差別式進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
解：∵a=1,b=3,c=2,
∴?=
=1>0
∴ 這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故選：A.
本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征可知，其自變量的最高次數(shù)為1、系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為任意實(shí)數(shù)，即可解答
【詳解】
A. 是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；
C. 是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 等式中含有根號，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B
此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義
8、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.
【詳解】
因?yàn)槭堑暮瘮?shù)時(shí)，只能一個(gè)x對應(yīng)一個(gè)y值，故D錯(cuò)誤.
此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
∵分式的值為0，
∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，
解得：x=1．
故答案為1．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
10、
【解析】
由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.
【詳解】
由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，
過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，
∵△ABO是等邊三角形，
∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，
在Rt△OBM中，BM===2，
∴ON=BM=2，
∵C，
∴CN=ON+OC=2+=3，
在Rt△BNC中，BC=，
即PC+AP的最小值為，
故答案為.
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.
11、
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，，均為等腰直角三角形，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．
【詳解】
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴正方形的邊長為1，面積為1．
∵直線l為正比例函數(shù)的圖象，
∴，，均為等腰直角三角形，
∴，
，
正方形的邊長為，面積為．
同理，正方形的邊長為，面積為
……
所以正方形的面積是．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到，，均為等腰直角三角形，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12、2n（n-1）
【解析】
根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律．
【詳解】
解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．
∴當(dāng)A1、A2、A3、A4把圓周四等分時(shí)，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，
∴①當(dāng)以A1A3為直徑時(shí)，有兩個(gè)直角三角形；
②當(dāng)以A2A4為直徑時(shí)，有兩個(gè)直角三角形；
∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個(gè)；
當(dāng)A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點(diǎn)的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個(gè)；
當(dāng)A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個(gè)．
故答案是：2n（n-1）．
本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)來尋找規(guī)律．
13、
【解析】
先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；
【詳解】
解： ==；
故答案為：；
本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、
【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】
解：原式＝
＝
＝．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
15、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)題意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF
（2）由題意可證CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，則D，F(xiàn)，O，C四點(diǎn)共圓，可得∠CDO=∠CHO=45°，可證OH平分∠CHG.
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是正方形
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD
∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°
∴△DFC≌△AEB
∴∠ABE＝∠DCF
∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°
∴△ADG≌△ABG
∴∠ADG＝∠ABE
∴∠DCF＝∠ADG
(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°
∴∠DCF+∠CDG＝90°
∴∠CHD＝∠CHG＝90°
∵∠CHD＝∠COD
∴C，D，H，O四點(diǎn)共圓
∴∠CHO＝∠CDO＝45°
∴∠GHO＝∠CHO＝45°
∴HO平分∠CHG
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
16、（1）該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%．（2）該企業(yè)2017年的年利潤總和能突破1億元．
【解析】
（1）設(shè)該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據(jù)第一季度及第三季度的利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；
（2）根據(jù)平均增長率求出四個(gè)季度的利潤和，與1億元比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，
根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%；
（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（萬元），
10736萬元＞1億元．
答：該企業(yè)2017年的年利潤總和突破1億元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)平均增長率求出四個(gè)季度的利潤和．
17、（1）60°；（2）80°；
【解析】
（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數(shù)，由角平分線得出∠AOC的度數(shù)，得出∠DOC的度數(shù)；（2）由（1）即可確定OC的方向．
【詳解】
（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，
∴∠AOB=40°+20°=60°，
∴∠AOD=180°?60°=120°，
∵OC是∠AOD的平分線，
∴∠AOC=60°，
∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°；
（2）由（1）可知OC的方向?yàn)椋?0°+60°=80°，
∴射線OC的方向是北偏東80°.
此題考查方向角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.
18、（1）圖形見解析（2）30°
【解析】
試題分析：（1）畫出線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
（2）由點(diǎn)P到AB、BC的距離相等可得出PC=PD，結(jié)合BP=BP可證出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BD，結(jié)合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度數(shù)．
試題解析：
（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．
（2）∵點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及解含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握尺規(guī)作圖；（2）通過證全等三角形找出AB=2BC．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、6＜v＜2或v＝4.2
【解析】
利用極限值法找出小卉走過的路程y與小紅上山時(shí)間x之間的函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍．
【詳解】
解：設(shè)小卉走過的路程y與小紅上山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．
將（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+1；
將（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x+1；
將（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4.2x+1．
觀察圖形，可知：小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是6＜v＜2或v＝4.2．
故答案為6＜v＜2或v＝4.2
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
20、1.
【解析】
依據(jù)△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，即可得出DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，進(jìn)而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根據(jù)△FCB的周長=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．
【詳解】
解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．
∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，
∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，
∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，
∴AB+BC=BF+BC=15，
又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22，
∴CF=22-15=1，
故答案為：1.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．
21、m＞1
【解析】
根據(jù)圖象的增減性來確定（m﹣1）的取值范圍，從而求解．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，
∴m﹣1＞2，
解得，m＞1．
故答案是：m＞1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．
函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；
函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2．
22、13
【解析】
先過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．
【詳解】
過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，
由折疊得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
又∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD
∴△PQM≌△ADE
∴PQ=AE=
故答案是：13.
本題主要考查正方形中的折疊問題, 正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.
23、40°
【解析】
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．
【詳解】
解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）GE=BE+GD成立，理由見解析；（3）
【解析】
（1）利用已知條件，可證出△BCE≌△DCF(SAS)，即可得到CE=CF；
（2）借助（1）的結(jié)論得出∠BCE=∠DCF，再通過角的計(jì)算得出∠GCF=∠GCE，由SAS可得△ECG≌△FCG，則EG=GF，從而得出GE=DF+GD=BE+GD；
（3）過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)，再設(shè)DE=x，利用（1）、（2）的結(jié)論，在Rt△AED中利用勾股定理構(gòu)造方程即可求出DE．
【詳解】
（1）證明：如圖①，在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，即∠B=∠CDF =90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴CE=CF；
（2）解：如圖①，GE=BE+GD成立，理由如下：
由（1）得△BCE≌△DCF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠ECF?∠ECG=45°，則∠GCF=∠GCE，
在△GEC和△GFC中，
，
∴△GEC≌△GFC(SAS)，
∴EG=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）解：如圖②，過C作CG⊥AD于G，
∴∠CGA=90°，
在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABCG為矩形，
又∵AB=BC，
∴四邊形ABCG為正方形，
∴AG=BC=AB=16，
∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的結(jié)論可得：ED=BE+DG，
設(shè)DE=x，
∵，
∴AE=12，DG=x?4，
∴AD=AG?DG=20?x
在Rt△AED中，
由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，
即x2=(20?x)2+122
解得：，
即．
本題是一道幾何綜合題，內(nèi)容主要涉及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是一道好題．
25、（1），；（2）詳見解析；（3）估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在的學(xué)生有1200人
【解析】
（1）先根據(jù)5≤x＜l0的頻數(shù)及其百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；
（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；
（3）利用可以求得．
【詳解】
（1）樣本容量=3÷0.75%=40，∴，.
（2）補(bǔ)圖如下．
（3）（人）．
答：估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在的學(xué)生有1200人.
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
26、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；
（2）四邊形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
捐款額（元）
頻數(shù)
百分比
3
7.5%
7
17.5%
a
b
10
25%
6
15%
總計(jì)
100%

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年安徽省十校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省十校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年安徽省蒙城下縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省蒙城下縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年安徽省馬鞍山和縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省馬鞍山和縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年安徽省廬陽區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

2024-2025學(xué)年安徽省廬陽區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】
2024-2025學(xué)年安徽省六區(qū)聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

2024-2025學(xué)年安徽省六區(qū)聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】
2024-2025學(xué)年安徽省和縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

2024-2025學(xué)年安徽省和縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】
安徽省阜陽太和縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含答案

安徽省阜陽太和縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部