一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）
2、（4分）為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學(xué)最愛吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計量是( )
A．平均數(shù)B．中位數(shù)
C．眾數(shù)D．方差
3、（4分）一種藥品原價每盒 元，經(jīng)過兩次降價后每盒元，兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為，則符合題意的方程為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，在△ABC中，∠A=∠B= 45，AB=4.以AC為邊的陰影部分圖形是一個正方形，則這個正方形的面積為（ ）
A．2B．4C．8D．16
5、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（ ）
A．96B．48C．60D．30
6、（4分）甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市．已知貨車出發(fā)1小時后客車再出發(fā)，先到終點的車輛原地休息．在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為s（千米），客車出發(fā)的時間為t（小時），它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．貨車的速度是60千米/小時
B．離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時，距離出發(fā)地150千米
C．貨車從出發(fā)地到終點共用時7小時
D．客車到達終點時，兩車相距180千米
7、（4分）已知菱形的對角線，的長分別為和，則該菱形面積是（ ）.
A．；B．；C．；D．.
8、（4分）如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1個單位長度），格點上有A、B、C、E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接（ ）
A．AEB．ABC．ADD．BE
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）觀察下列各式：
，
，
，
……
請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，
計算+++…+，其結(jié)果為_______．
10、（4分）某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個．
11、（4分）已知，則的值為__________．
12、（4分）若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．
13、（4分）已知，為實數(shù)，且滿足，則_____.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機抽取七年級部分學(xué)生進行調(diào)查，從A：文學(xué)簽賞，B：科學(xué)探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是多少度．
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級840名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？
15、（8分）為貫徹落實關(guān)于“傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學(xué)大賽永州復(fù)賽.本次比賽全市共有近200所學(xué)校4.6萬名學(xué)生參加.經(jīng)各校推薦報名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學(xué)生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.
請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）在頻數(shù)分布表中， ， .
（2）請將頻數(shù)直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
16、（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，點，過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，兩條垂線相交于點．
（1）線段，，的長分別為_______，_________，_________；
（1）折疊圖1中的，使點與點重合，再將折疊后的圖形展開，折痕交于點，交于點，連接，如圖1．
①求線段的長；
②在軸上，是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
17、（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，1）和（0，－2）.
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）判斷點（－4，6）是否在該函數(shù)圖像上.
18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的；
（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；
（3）在軸上存在一點，滿足點到點與點的距離之和最小，請直接寫出點的坐標(biāo)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）因式分解：_________.
20、（4分）工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這依據(jù)的道理是：_______________________________．
21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點，動點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時動點Q從點B出發(fā)，沿BF方向勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運動時間為ts（0＜t＜1），則當(dāng)t＝___時，△PQF為等腰三角形．
22、（4分）2018年3月全國兩會政府工作報告進一步強調(diào)“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續(xù)實行差別化調(diào)控。這一年被稱為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴(yán)厲的年份。因此，房地產(chǎn)開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉(zhuǎn)和財務(wù)報表的壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產(chǎn)開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價活動；另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵1萬元，每賣出一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經(jīng)統(tǒng)計，第一組平均每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人。則第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多___人.
23、（4分）如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，已知△ABC的三個頂點都是格點，請按要求畫出三角形.
（1）將△ABC先上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'；
（2）將△A'B'C'繞格點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C''.
25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．
（1）求證：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度數(shù)．
26、（12分）先觀察下列等式，再回答問題：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；
（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用 n（n 為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識證明．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標(biāo)．
【詳解】
解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，
∴AB＝5，
∴DO＝4，
∴點C的坐標(biāo)是：（﹣5，4）．
故選C．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
詳解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選C．
點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．
3、D
【解析】
由題意可得出第一次降價后的價格為，第二次降價后的價格為，再根據(jù)兩次降價后的價格為16元列方程即可．
【詳解】
解：設(shè)每次降價的百分率為，由題意可得出：．
故選：D．
本題考查的知識點是一元二次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題解析：
5、B
【解析】
試題解析：過點D作DF⊥AB于點F，
∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD=BC=5，
∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，
∴DA=AE=5，BC=BE=5，
∴AB=10，
則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，
故62-FE2=52-（5-EF）2，
解得：EF=3.6，
則DE==4.8，
故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．
故選B．
6、C
【解析】
通過函數(shù)圖象可得，貨車出發(fā)1小時走的路程為60千米，客車到達終點所用的時間為6小時，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出貨車和客車的速度，利用數(shù)形結(jié)合思想及一元一次方程即可解答．
【詳解】
解：由函數(shù)圖象，得：貨車的速度為60÷1=60千米/小時，客車的速度為600÷6=100千米/小時，故A錯誤；
設(shè)客車離開起點x小時后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：
100x=60+60x，
解得：x=1.5，
∴離開起點后，兩車第一次相遇時，距離起點為：1.5×100=150（千米），
故B錯誤；
甲從起點到終點共用時為：600÷60=10（小時），
故C正確；
∵客車到達終點時，所用時間為6小時，貨車先出發(fā)1小時，
∴此時貨車行走的時間為7小時，
∴貨車走的路程為：7×60=420（千米），
∴客車到達終點時，兩車相距：600﹣420=180（千米），故D錯誤；
故選C．
本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．
7、B
【解析】
根據(jù)菱形面積的計算方法即可得出答案
【詳解】
解：∵ABCD為菱形，且對角線長分別為和
∴菱形面積為
故答案選B
本題考查菱形面積的特殊算法：對角線乘積的一半，熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵
8、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求出AD，BE，根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．
【詳解】
AE=4，
AB=3，
由勾股定理得AD=，3＜＜4，
BE==1．
故選C．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．
詳解：由題意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案為9．
點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
10、1．
【解析】
解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．
故答案為1．
本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．
11、
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.
【詳解】
由題意得，
解得：x=4，
所以y=3，
所以=，
故答案為：.
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
直接利用偶次方的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義得出x，y的值，進而得出答案．
【詳解】
∵+（y-2）2=0，
∴x+3=0，y-2=0，
解得：x=-3，y=2，
則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．
故答案為：1．
此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
13、4
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.
【詳解】
、為實數(shù)，且滿足，
，，
則.
故答案為：.
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）160，54；（2）補全如圖所示見解析；（3）該校七年級840名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為294名．
【解析】
（1）根據(jù)：該項所占的百分比=×100%，圓心角該項的百分比×360°．兩圖給出了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后再算出A的圓心角；
（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算出喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)，再補全條形圖；
（3）根據(jù)：喜歡某項人數(shù)總?cè)藬?shù)該項所占的百分比，計算即得．
【詳解】
（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學(xué)的有48人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30%．
所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：48÷30%=160（人）
圖中A部分的圓心角為：×360°=54°
（2）喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)：160﹣24﹣32﹣48
=56（人）
補全如圖所示
（3）840×=294（名）
答：該校七年級840名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為294名．
本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，難度不大，綜合性較強．注意三個公式：①該項所占的百分比=×100%，②圓心角該項的百分比×360°，③喜歡某項人數(shù)總?cè)藬?shù)該項所占的百分比．
15、 (1)m=0.2，n=20；（2）圖見解析；（3）50%.
【解析】
（1）根據(jù)成績在105≤x＜120的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得m、n的值；
（2）根據(jù)（1）中n的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到本次測試的優(yōu)秀率．
【詳解】
解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數(shù)和頻率分別為15、0.3，
∴本次調(diào)查的人數(shù)為：15÷0.3=50，
∴m=10÷50=0.2，
n=50×0.4=20，
故答案為：0.2，20；
（2）由（1）知，n=20，
補全完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；
（3）成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，
答：本次測試的優(yōu)秀率是50%．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16、（1）8；4；；（1）①線段AD的長為2；②點P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．
【解析】
（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A，C的坐標(biāo)，利用矩形的性質(zhì)及勾股定理，可得出AB，BC，AC的長；
（1）①設(shè)AD=a，則CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，進而可得出線段AD的長；
②設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，t），利用兩點間的距離公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，可得出關(guān)于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，進而可得出點P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）如圖：
當(dāng)x=0時，y=-1x+8=8，
∴點C的坐標(biāo)為（0，8）；
當(dāng)y=0時，-1x+8=0，解得：x=4，
∴點A的坐標(biāo)為（4，0）．
由已知可得：四邊形OABC為矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．
故答案為：8；4；．
（1）①設(shè)AD=a，則CD=a，BD=8-a．
在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，
解得：a=2，
∴線段AD的長為2．
②存在，如圖：
設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，t）．
∵點A的坐標(biāo)為（4，0），點D的坐標(biāo)為（4，2），
∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．
當(dāng)AP=AD時，t1+16=12，
解得：t=±3，
∴點P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）；
當(dāng)AD=DP時，12=t1-10t+3，
解得：t1=1，t1=8，
∴點P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，8）；
當(dāng)AP=DP時，t1+16=t1-10t+3，
解得：t=，
∴點P的坐標(biāo)為（0，）．
綜上所述：在y軸上存在點P，使得△APD為等腰三角形，點P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A，C的坐標(biāo)；（1）①通過解直角三角形，求出AD的長；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，找出關(guān)于t的一元二次方程（或一元一次方程）．
17、 (1)y=x－2;(2)見解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可；
(2)將x=-4代入函數(shù)解析式，求出y的值，看是否等于6，由此即可作出判斷.
【詳解】
(1)設(shè)該函數(shù)解析式為y=kx+b，
把點(2，1)和(0，－2)代入解析式得，
解得k=，b=－2，
∴該函數(shù)解析式為y=x－2；
(2)當(dāng)x=－4時，y=×(－4)－2=－8≠6，
∴點(－4，6)不在該函數(shù)圖象上.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
18、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）．
【解析】
（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、即可；
（2）根據(jù)題意，先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、，然后連接即可；
（3）連接交x軸于點P，根據(jù)兩點之間線段最短即可得出此時點到點與點的距離之和最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而求出點P 的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、，如圖所示，即為所求；
（2）先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、，然后連接，如圖所示，即為所求；
（3）連接交x軸于點P，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得出此時點到點與點的距離之和最小，
由平面直角坐標(biāo)系可知：點A的坐標(biāo)為（4,3），點的坐標(biāo)為（3，-4）
設(shè)直線的解析式為y=kx＋b
將A、的坐標(biāo)代入，得
解得：
∴直線的解析式為y=7x－25
將y=0代入，得
∴點P的坐標(biāo)為．
此題考查的是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、兩點之間線段最短的應(yīng)用和求一次函數(shù)的解析式，掌握圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的畫法、兩點之間線段最短和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
利用完全平方公式分解即可.
【詳解】
解：=
本題考查了公式法分解因式，能用公式法進行因式分解的式子的特點需牢記．
能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．
能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍．
20、對角線相等的平行四邊形是矩形．
【解析】
根據(jù)已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．
【詳解】
解：∵門窗所構(gòu)成的形狀是矩形，
∴根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出．
故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．
本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
21、2﹣或．
【解析】
由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出AC和BC，然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來，當(dāng)△PQF為等腰三角形時分三種情況討論即可.
【詳解】
解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，
∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，
∵E、F分別是AB、AC的中點，
∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，
由題意得：EP＝t，BQ＝2t，
∴PF＝﹣t，F(xiàn)Q＝2﹣2t，
分三種情況：
①當(dāng)PF＝FQ時，如圖1，△PQF為等腰三角形．
則﹣t＝2﹣2t，
t＝2﹣ ；
②如圖2，當(dāng)PQ＝FQ時，△PQF為等腰三角形，過Q作QD⊥EF于D，
∴PF＝2DF，
∵BF＝CF，
∴∠FBC＝∠C＝30°，
∵E、F分別是AB、AC的中點，
∴EF∥BC，
∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，
∵FQ＝2﹣2t，
∴DQ＝FQ＝1﹣t，
∴DF＝ （1﹣t），
∴PF＝2DF＝2（1﹣t），
∵EF＝EP+PF＝ ，
∴t+2（1﹣t）＝ ，
t＝ ；
③因為當(dāng)PF＝PQ時，∠PFQ＝∠PQF＝30°，
∴∠FPQ＝120°，
而在P、Q運動過程中，∠FPQ最大為90°，所以此種情況不成立；
綜上，當(dāng)t＝2﹣或時，△PQF為等腰三角形．
故答案為：2﹣ 或 ．
勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)都是本題的考點，本題需要注意的是分類討論不要漏解.
22、9
【解析】
假設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價房共獲獎勵可表示為1×（6x+2y+8z）萬元，銷售洋房特價房共獲獎勵可表示為2×（4x+2y+5z）萬元，銷售別墅特價房共獲獎勵4×（3x+y）萬元．
【詳解】
設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：

化簡①得 18x+6y+8z=250 ④
化簡②得 4x+2y+5z=108 ⑤
由④-⑤得 14x+4y+3z=142 ⑥
由④×2-⑥×3得-6x+7z=74 ⑦
即z+6（z-x）=74
由z≤20得 74-6（z-x）≤20
解得z-x≥9
故第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多 9人．
此題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.
23、3
【解析】
過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3.
【詳解】
解：過P作PE⊥OB，
∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，
∴∠AOP=∠BOP=22.5°，
∵PC∥OA，
∴∠OPC=∠AOP=22.5°，
∴∠PCE=45°，
∴△PCE是等腰直角三角形，
，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=.
本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得∠PCE=45°是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）先找出平移后的點A′、B′、C′，再順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出A′′、B′′、C′′，再順次連接即可；
【詳解】
（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
本題考查了平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)找出對應(yīng)點是解答本題的關(guān)鍵.
25、（1）證明見解析；（2）90°
【解析】
分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴
在△DAF和△ABE中，

∴△DAF≌△ABE（SAS），
（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF=∠BAE，
∵
∴
點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出△DAF≌△ABR是解本題的關(guān)鍵．
26、（1）；（2），證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；
（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結(jié)論成立．
【詳解】
（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，
∴④ ．
（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴ ．
證明：等式左邊=n右邊．
故n成立．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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