一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（ ）
A．7隊(duì)B．6隊(duì)C．5隊(duì)D．4隊(duì)
2、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的菱形是正方形
C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形
3、（4分）一元二次方程的求根公式是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）等于（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．±2
6、（4分）已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1
7、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC 先沿 x 軸翻折，再向右平移 3 個(gè)單位得到△ABC 現(xiàn)把這兩步 操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形 ABC 的頂點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1）， 把三角形經(jīng)過連續(xù) 5 次這種變換得到三角形△ABC，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，﹣）B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣）D．（20，1+）
8、（4分）若函數(shù)的解析式為y=，則當(dāng)x=2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值是（ ）
A．4B．3C．2D．0
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數(shù)如表，則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是________
10、（4分）不等式－-＞－1的正整數(shù)解是_____．
11、（4分）如果一組數(shù)據(jù)2，4，，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___．
12、（4分）試寫出經(jīng)過點(diǎn)，的一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式：________.
13、（4分）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y＝﹣x于點(diǎn)N．若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長是_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：
（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；
（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．
15、（8分）邊長為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個(gè)平行四邊形的“形變比”．

（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？
（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；
（3）當(dāng)邊長為3，4的矩形變后成為一個(gè)內(nèi)角是30°的平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．
16、（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF
(1)求證:四邊形EDFG是正方形;
(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?
17、（10分）已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．
（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)根是1，請求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．
18、（10分）已知是不等式的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請求出代數(shù)式的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）關(guān)于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
20、（4分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．
21、（4分）因式分解：a2﹣6a+9=_____．
22、（4分）a、b、c是△ABC三邊的長，化簡+|c-a-b|=_______．
23、（4分）已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
25、（10分）分解因式：
26、（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
解：設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，
依題意得1+2+3+…+x-1=10，
即，
∴x2-x-20=0，
∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．
故選C
2、B
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項(xiàng)加以判斷即可.
【詳解】
A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；
B：對角線相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)正確，為真命題；
C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；
D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；
故選：B.
本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
3、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.
【詳解】
解：一元二次方程的求根公式是，故選A.
本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準(zhǔn)確的識(shí)記求根公式是解答本題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】
解：A、=，不是最簡二次根式；
B、是最簡二次根式；
C、＝7，不是最簡二次根式；
D、=，不是最簡二次根式；
故選：B．
此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
根據(jù)＝|a|可以得出的答案.
【詳解】
＝|﹣4|＝4，故選：B．
本題考查平方根的性質(zhì)，熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故選B．
點(diǎn)睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
7、C
【解析】
首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△ABC得到點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（2+3，-1- ），同樣得出A 的坐標(biāo)為（2+3+3，1+），…由此得出A 的坐標(biāo)為（2+3×5，-1-），進(jìn)一步選擇答案即可．
【詳解】
∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個(gè)單位得到△ABC得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2+3,?1?)，
同樣得出A的坐標(biāo)為(2+3+3,1+)，
…
A的坐標(biāo)為(2+3×5,?1?),即(17,?1?).
故選：C.
此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對稱，坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律.
8、A
【解析】
把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.
【詳解】
把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，

故選A.
本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、150，1
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：150，150，150，1，1，160，165，
則眾數(shù)為：150，
中位數(shù)為：1．
故答案為：150，1
此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其概念
10、1，1
【解析】
首先確定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．
【詳解】
解：解不等式得：x＜3，
故不等式的正整數(shù)解為：1，1．
故答案為1，1．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
11、1
【解析】
根據(jù)眾數(shù)為1，可得x等于1，然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可．
【詳解】
解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，
∴x=1，
則數(shù)據(jù)為2、3、1、1、5，
所至這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，
故答案為：1．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
12、y=x+1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設(shè)y=kx+1，把點(diǎn)代入可求出k的值；
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（1，2），
所以可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，
解得k=1，
故解析式為y=x+1
此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式；
13、．
【解析】
首先，需要證明線段B1B2就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．
【詳解】
解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對應(yīng)的點(diǎn)B為Bi，連接AP，ABi，BBi，
∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，
∴∠OAP＝∠B1ABi，
又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，
∴AB1：AO＝ABi：AP，
∴△AB1Bi∽△AOP，
∴∠B1Bi＝∠AOP．
同理得△AB1B2∽△AON，
∴∠AB1B2＝∠AOP，
∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，
∴點(diǎn)Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）．
由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，
∴
Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，
∴
∴
∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，
∴∠PAN＝∠B1AB2，
∴△APN∽△AB1B2，
∴，
∵ON：y＝﹣x，
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴OM＝MN＝，
∴PN＝，
∴B1B2＝，
綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．
故答案為：．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應(yīng)邊之比相等進(jìn)行邊長轉(zhuǎn)換．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．
【解析】
試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為∠AEC的角平分線．
試題解析：
（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；
如圖1所示：
（2）①連接AC、BD交于點(diǎn)O，
②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；
如圖2所示．
15、（1）正方形；（2）；（3）或．
【解析】
（１）根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷．
（2）由題意得形變比，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計(jì)算比值即可．
（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．
【詳解】
（1）∵形變后是菱形
∴AB=BC=CD=DA
則形變前的四條邊也相等
∵四條邊相等的矩形是正方形
∴形變前的圖形是正方形
（2）根據(jù)題意知道：
S形變前=a×b=a2
S形變后=a×h=a××a=a2
∴
（3）當(dāng)形變后四邊形一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)
此時(shí)應(yīng)分兩種情況討論：
第一種：以AB為底邊4×=2
∴這個(gè)四邊形的形變比為：
第二種：以AD為底邊
則
∴這個(gè)四邊形的形變比為：．
本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形的面積相等，同時(shí)還訓(xùn)練了學(xué)生的理解能力，以及對新定義的理解和運(yùn)用．
16、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4
【解析】
（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計(jì)算可得出∠EDF=90°，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；
（2）過點(diǎn)D作DE′⊥AC于E′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE′的長度，從而得出2≤DE＜2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．
【詳解】
(1)證明:連接CD，如圖1所示.
∵為等腰直角三角形，，
D是AB的中點(diǎn)，
∴
在和中，
∴ ，
∴,
∵，
∴，
∴為等腰直角三角形.
∵O為EF的中點(diǎn)，，
∴，且，
∴四邊形EDFG是正方形;
(2)解:過點(diǎn)D作于E′，如圖2所示.
∵為等腰直角三角形，，
∴，點(diǎn)E′為AC的中點(diǎn)，
∴ (點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合時(shí)取等號(hào)).
∴
∴當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4
本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜1．
17、（1）見詳解；（2）4＋或4＋.
【解析】
（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.
（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞1，即△＞1.
∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）∵此方程的一個(gè)根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=1，解得，m=2，
則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.
①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.
②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.
18、，原式
【解析】
先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再求出不等式的負(fù)整數(shù)解，最后代入求出即可．
【詳解】
∵
求解不等式，解得
又當(dāng)，時(shí)分式無意義 ∴
∴原式
本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合題意的m值是解此題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
利用解一元一次方程的一般步驟解出方程．
【詳解】
ax﹣2x﹣5＝0
(a﹣2)x＝5
x＝，
故答案為：．
本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
20、m≤3
【解析】
由二次根式的定義可得被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得答案.
【詳解】
解：由題意得：解得： ，故答案為：.
本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．
21、
【解析】
試題分析：直接運(yùn)用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.
考點(diǎn)：因式分解.
22、2a.
【解析】
可根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊．依此對原式進(jìn)行去根號(hào)和去絕對值．
【詳解】
∵a、b、c是△ABC三邊的長
∴a+c-b＞0，a+b-c＞0
∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|
=a+c-b+a+b-c
=2a．
故答案為：2a.
考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關(guān)系定理．
23、＜.
【解析】
分別把點(diǎn)A（-1，y1），點(diǎn)B（-2，y2）代入函數(shù)y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．
【詳解】
∵點(diǎn)A（-1，y1），點(diǎn)B（-2，y2）是函數(shù)y=-3x上的點(diǎn)，
∴y1=3，y2=6，
∵6＞3，
∴y2＞y1．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、-2

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