一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，、兩處被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量、兩處的距離，在外選一點(diǎn)，連接、，并分別取線段、的中點(diǎn)、，測(cè)得，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）直角三角形兩邊分別為3和4，則這個(gè)直角三角形面積為（ ）
A．6B．12C．D．或6
3、（4分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若兩個(gè)向量相等則起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同
B．零向量只有大小，沒(méi)有方向
C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝
D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝
4、（4分）如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)判斷中不一定正確的是（）
A．四邊形一定是平行四邊形
B．若，則四邊形是矩形
C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形
D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形
5、（4分）下列函數(shù)①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6、（4分）為了解我市參加中考的15 000名學(xué)生的視力情況，抽查了1 000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確的是（ ）
A．15000名學(xué)生是總體
B．1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本
C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體
D．以上調(diào)查是普查
7、（4分）學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績(jī)分別按40%，60%的比例計(jì)入學(xué)期學(xué)科總成績(jī)．小明期中數(shù)學(xué)成績(jī)是85分，期末數(shù)學(xué)總成績(jī)是90分，那么他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)（ ）
A．85分 B．1．5分 C．88分 D．90分
8、（4分）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（ ）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．
10、（4分）幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，后來(lái)又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．若設(shè)原參加旅游的同學(xué)有x人，則根據(jù)題意可列方程___________________________ .
11、（4分）一張矩形紙片ABCD，已知，．小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為_(kāi)_____.
12、（4分）一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．
13、（4分）在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)A、C、D分別是MB、NB、MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_______；
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.求證：△ACD≌△AED．
15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點(diǎn)G，∠ABF=45°，F(xiàn)在CD上，BF交CD于點(diǎn)E，連接AE，AE⊥AD．
(1)若BG=1，BC=，求EF的長(zhǎng)度；
(2)求證：CE+BE=AB．
16、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．
（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件 時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是矩形；
②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件 時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是菱形．
17、（10分）如圖，是的中線，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、.
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)判斷線段、的關(guān)系，并說(shuō)明理由.
18、（10分）如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．
（2）當(dāng)四邊形ADCF為矩形時(shí)，AB與AC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在軸的正半軸上，自點(diǎn)開(kāi)始依次間隔相等的距離取點(diǎn)，，，，，，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結(jié)，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．
20、（4分）某書(shū)定價(jià)25元，如果一次購(gòu)買20本以上，超過(guò)20本的部分打八折，未超過(guò)20本的不打折，試寫(xiě)出付款金額（單位：元）與購(gòu)買數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系_______．
21、（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是__________________．
22、（4分）矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是__________．
23、（4分）張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y= ．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)和與軸交于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)沿的邊以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由起點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的另一邊于點(diǎn)將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）求拋物線的解析式；
（2）N為拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)且滿足直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使的面積最大，若存在，求出的值和最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25、（10分）計(jì)算: （1）； (2).
26、（12分）如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝AF．
（1）求證：DE⊥DF；
（2）如圖2，若點(diǎn)G為邊AB上一點(diǎn)，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長(zhǎng)為16，求四邊形DEBF的面積；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點(diǎn)H，連接CH且CH＝5，求AG的長(zhǎng)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出.
【詳解】
、是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
.
故選.
本題考查的是三角形的中位線定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，鍛煉了學(xué)生利用幾何知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力.
2、D
【解析】
此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.
【詳解】
當(dāng)3和4是直角邊時(shí)，面積為；當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊是，面積為，故D選項(xiàng)正確.
此題主要考查勾股定理和三角形面積的計(jì)算，注意要分情況討論.
3、C
【解析】
根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷．
【詳解】
A、錯(cuò)誤．兩個(gè)向量相等還可以平行的；
B、錯(cuò)誤．向量是有方向的；
C、正確．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；
D、錯(cuò)誤．應(yīng)該是，+＝；
故選：C．
本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
4、C
【解析】
利用正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進(jìn)行依次推理，可求解．
【詳解】
解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，
，
∴四邊形ADEF是平行四邊形
故A正確，
若∠B+∠C=90°，則∠A=90°
∴四邊形ADEF是矩形，
故B正確，
若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正確
若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正確
故選：C．
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案.
【詳解】
①；②；③；④；⑤其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個(gè).
故選：.
此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.
6、B
【解析】
總體是參加中考的15 000名學(xué)生的視力情況，故A錯(cuò)誤；
1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故B正確；
每名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；
以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯(cuò)誤；
故選B．
7、C
【解析】
根據(jù)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)=期中數(shù)學(xué)成績(jī)×所占的百分比+期末數(shù)學(xué)成績(jī)×所占的百分比即可求得學(xué)期總成績(jī)．
【詳解】
小明這學(xué)期總評(píng)成績(jī)=85×40%+90×60%=2．
故選：C．
本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．解題的關(guān)鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績(jī)所占的比例，列出算式，是一道基礎(chǔ)題．
8、A
【解析】
試題分析：取CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．
解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴EH是△ACG的中位線，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中點(diǎn)，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S△CEF=3S△EFH，
∴S△CEF=3S△DGF，
∴S△DGF=×12=4（cm2）．
故選A．
考點(diǎn)：三角形中位線定理．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=8，BO=DO=BD=4，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=1．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8，BO=DO=BD，
∴OD=BD=4，
∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，
∴PQ是△AOD的中位線，
∴PQ=DO=1．
故答案為：1．
主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．
10、
【解析】
分析: 等量關(guān)系為：原來(lái)人均單價(jià)-實(shí)際人均單價(jià)=3，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
詳解: 原來(lái)人均單價(jià)為，實(shí)際人均單價(jià)為，
那么所列方程為,
故答案為：
點(diǎn)睛: 考查列分式方程；得到人均單價(jià)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
11、
【解析】
首先證明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再說(shuō)明DG＝GE即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，
∵∠DA′E＝90°，
∴DE＝，
∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，
∴DG＝GE＝，
故答案為：．
本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
12、m

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