2024-2025學年河北省廊坊市名校九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量檢測試題【含答案】

這是一份2024-2025學年河北省廊坊市名校九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量檢測試題【含答案】，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若點A(-3，)，B(1，)都在直線上，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．D．無法比較大小
2、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（ ）
A．8B．9C．5+D．5+
3、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．120°B．100°C．50°D．130°
4、（4分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，當時，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為( )
A．3B．C．2或3D．3或
6、（4分）有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知，在平面直角坐標系xOy中，點A(－4，0)，點B在直線y＝x＋2上．當A、B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（ ）
A．(，)B．(，)C．(－3，－1)D．(－3，)
8、（4分）如圖， 直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點， 點P為OA上一動點， 當PC+PD最小時， 點P的坐標為（ ）
A．（-4，0）B．（-1，0）C．(-2,0)D．(-3,0)
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．
10、（4分）如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于_____．
11、（4分）如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為________ ．
12、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．
13、（4分）如圖，DE∥BC，，則=_______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,且AE=CF,連接AC，EF.
(1)如圖①,求證：EF//AC；
(2)如圖②,EF與邊CD交于點G,連接BG,BE,
①求證:△BAE≌△BCG;
②若BE=EG=4,求△BAE的面積.
15、（8分）甲、乙兩位同學同時從學校出發(fā)，騎自行車前往距離學校20千米的郊野公園。已知甲同學比乙同學平均每小時多騎行2千米，甲同學在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時到達公園。問：甲、乙兩位同學平均每小時各騎行多少千米？
16、（8分）某商場銷售A，B兩款書包，己知A，B兩款書包的進貨價格分別為每個30元、50元，商場用3600元的資金購進A，B兩款書包共100個.
（1）求A，B兩款書包分別購進多少個?
（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，B款書包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系：y=-x+90(60≤x≤90)．設(shè)B款書包每天的銷售利潤為w元，當B款書包的銷售單價為多少元時，商場每天B款書包的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
17、（10分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．
18、（10分）如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B，點D在y軸上，且OB＝3OD
（1）求該拋物線的表達式；
（2）設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t
①當0＜t＜3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②點Q在直線BC上，若以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）分式與的最簡公分母是__________.
20、（4分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為______．
21、（4分）如圖，在矩形中，點為的中點，點為上一點，沿折疊，點恰好與點重合，則的值為______.
22、（4分）已知，則____.
23、（4分）化簡；÷（﹣1）=______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）在正方形中，點是對角線上的兩點，且滿足，連接.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.
25、（10分）把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯(lián)結(jié)DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯(lián)結(jié)MA，MN．
（1）如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接
寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
圖1 圖2
26、（12分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
先根據(jù)直線y=x+1判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．
【詳解】
∵直線y=x+1，k=＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵-3＜1，
∴y1＜y1．
故選A．
本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?br>2、C
【解析】
過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.
【詳解】
過點C作CM⊥AB，垂足為M，
在Rt△AMC中，
∵∠A=60°，AC=4，
∴AM=2，MC=2，
∴BM=AB-AM=3，
在Rt△BMC中，
BC===,
∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴AD=DC,
∵∠A=60°，
∴△ADC等邊三角形，
∴CD=AD=AC=4，
∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.
故答案選C.
本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.
3、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵∠A+∠C=260°，
∴∠A=∠C=130°，
∴∠D =180°-∠A=50° .
故選C.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
試題解析：由題目分析可知：在正比例函數(shù)y=（1-4m）x中，y隨x的增大而減小
由一次函數(shù)性質(zhì)可知應有：1-4m＜0，即-4m＜-1，
解得：m＞．
故選D．
考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．正比例函數(shù)的定義．
5、D
【解析】
當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：
①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．
連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．
②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．
【詳解】
當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：
①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．
連結(jié)AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，
∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，
∴EB=EB′，AB=AB′=1，
∴CB′=5-1=2，
設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得x=，
∴BE=；
②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．
此時ABEB′為正方形，
∴BE=AB=1．
綜上所述，BE的長為或1．
故選D．
本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
6、A
【解析】
設(shè)這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】
設(shè)這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為場，
根據(jù)題意列出方程得：，
故選：A.
此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.
7、C
【解析】
分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B，則點B即為所求點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進而可得出B點坐標．
詳解：如圖，過點A作AB⊥直線y=x+2于點B，則點B即為所求．
∵C（﹣2，0），D（0，2），
∴OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴B（﹣3，1）．
故選C．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//x軸，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標．
【詳解】
解：連接CD，作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示
在中，當y=0時，，解得x=-8，A點坐標為，
當x=0時，，B點坐標為，
∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，
∴點C（-4，3），點D（0，3），CD∥x軸，
∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，
∴點D′的坐標為（0，-3），點O為線段DD′的中點．
又∵OP∥CD，
∴OP為△CD′D的中位線，點P為線段CD′的中點，
∴點P的坐標為，
故選：C.
本題考查軸對稱——最短路徑問題，一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，三角形中位線定理.能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)定理找出PC+PD值最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、3．
【解析】
試題分析：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)翻折的性質(zhì)， 則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．
考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股定理；3．平行四邊形的性質(zhì)．
10、
【解析】
先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，然后根據(jù)概率公式求解即可.
【詳解】
∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、菱形、正方形，
∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為，
故答案為．
本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計算方法，熟練掌握圖形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關(guān)鍵. 如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
11、x＞1
【解析】
解：由圖象可知：當x＞1時，．故答案為：x＞1．
12、3
【解析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．
【詳解】
解：去分母得：3x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入方程得：6＝m+3，
解得：m＝3，
故答案為：3
此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.
13、
【解析】
依題意可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可得出比值．
【詳解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
∴，
故答案為：．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（1）①見解析；②△BAE的面積為1.
【解析】
（1）利用平行四邊形的判定及其性質(zhì)定理即可解決問題；
（1）①根據(jù)SAS可以證明兩三角形全等；
②先根據(jù)等腰直角△DEG計算DE的長，設(shè)AE=a，表示正方形的邊長，根據(jù)勾股定理列式，可得+a=4，最后根據(jù)三角形面積公式，整體代入可得結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：∵正方形ABCD
∴AE//CF，
∵AE=CF
∴AEFC是平行四邊形
∴EF//AC.
（1）①如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，且EF∥AC，
∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；
∵AD∥BF，
∴∠CFG=∠DEG=45°，
∵∠CGF=∠DGE=45°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF；
∵AE=CF，
∴AE=CG；
在△ABE與△CBG中，
∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC
∴△ABE≌CBG（SAS）；
②由①知△DEG是等腰直角三角形，
∵EG=4，
∴DE=，
設(shè)AE=a，則AB=AD=a+，
Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，
∴(a+)1+a1=41，
∴a1+a=4，
∴S△ABE=AB?AE=a(a+)= (a1+a)=×4=1．
本題是四邊形的綜合題，本題難度適中，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其應用問題；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)來解決問題；并利用未知數(shù)結(jié)合整體代入解決問題．
15、甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米
【解析】
設(shè)乙平均每小時騎行x千米，則甲平均每小時騎行（x+2）千米，根據(jù)題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據(jù)此列方程求解．
【詳解】
設(shè)甲平均每小時行駛x千米，
則，
化簡為：，
解得：，
經(jīng)檢驗不符合題意，是原方程的解，
答：甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米。
本題考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．
16、（1）A，B兩款書包分別購進70和30個；（2）B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元
【解析】
（1）此題的等量關(guān)系為：購進A款書包的數(shù)量+購進B款書包的數(shù)量=100；購進A款書包的數(shù)量×進價+購進B款書包的數(shù)量×進價=3600，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.
（2）根據(jù)B款書包每天的銷售利潤=（B款書包的售價-B款書包的進價）×銷售量y，列出w與x的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.
【詳解】
（1）解： 設(shè)購進A款書包x個，則B款為（100?x）個，
由題意得：30x+50(100?x)=3600，
解之：x=70，
∴100-x=100-70=30
答：A，B兩款書包分別購進70和30個.
（2）解： 由題意得：w=y(x?50)=?(x?50)(x?90)=-x2+140x-4500，
∵?1