一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，若∠P=50°，則∠C的值是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
2、（4分）若–1是關(guān)于的方程()的一個(gè)根，則的值為（ ）
A．1B．2C．–1D．–2
3、（4分）如圖，中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（ ）
A．6.5B．5.5C．8D．13
5、（4分）如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線上不同的兩點(diǎn)，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，則斜邊的長（ ）cm.
A．3B．C．D．或
7、（4分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四邊形
8、（4分）已知，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖1；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖2；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)新的菱形，如圖3；……如此反復(fù)操作下去，則第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2018個(gè)B．2017個(gè)C．4028個(gè)D．4036個(gè)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在中，，，，過點(diǎn)作且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在線段上取點(diǎn)，使得，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)__________秒時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
10、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 的二元一次方程組的解是_____．
11、（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．
12、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點(diǎn)P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.
13、（4分）如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．則?ABCD的周長為_____，面積為_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF．
（1）請(qǐng)你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；
（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．
15、（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重 合，CG與EF交于點(diǎn)p，取GH的中點(diǎn)Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__
16、（8分）先化簡，再求值： ，其中x=+1．
17、（10分）家樂商場銷售某種襯衣，每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)160元，平均每天能售出30件為了盡快減少庫存，商場采取了降價(jià)措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衣每降價(jià)1元，其銷量就增加3件．商場想要使這種襯衣的銷售利潤平均每天達(dá)到3600元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？
18、（10分）某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分，組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是 ；
（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_____．
20、（4分）已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，，點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則DP的長為________.
21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為DE，AD的中點(diǎn)，則GF長的最小值為________________．
22、（4分）當(dāng)x______時(shí)，分式有意義.
23、（4分）計(jì)算：若，求的值是 ．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知直線與交軸于點(diǎn)，，分別交軸于點(diǎn)，，，的表達(dá)式分別為，.
（1）求的周長；
（2）求時(shí)，的取值范圍.
25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長線上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形EBFD是平行四邊形．
26、（12分）先閱讀材料：
分解因式：．
解：令，
則
所以．
材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你運(yùn)用這種思想方法解答下列問題：
（1）分解因式：__________；
（2）分解因式：；
（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù)．
【詳解】
解：連接OA、OB，
∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角，
∴∠C=∠AOB=×130°=65°．
故選：D．
此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，同時(shí)要求學(xué)生掌握同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半．
2、B
【解析】
將﹣1代入方程求解即可.
【詳解】
將﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.
故選B.
本題考點(diǎn)：一元二次方程的根.
3、D
【解析】
由平行四邊形的對(duì)邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】
四邊形是平行四邊形，
，．
．
又，
．
是的平分線，
．
又，
．
．
故選．
考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題利用了平行四邊形的對(duì)邊相互平行和平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)．
4、A
【解析】
過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DH，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DGH的面積來求．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△DEF=S△DGH，
∵△ADG和△AED的面積分別為51和38，
∴△EDF的面積=．
故選A．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．
5、B
【解析】
連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判別即可
【詳解】
如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD
要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可
A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項(xiàng)不符合題意
B、若AE=CF,則無法判斷OE=OF,故選項(xiàng)符合題意
C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項(xiàng)不符合題意
D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據(jù)A選項(xiàng)可得OE=OF,故選項(xiàng)不符合
題意
故答案為:B.
此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線
6、B
【解析】
分析：由于1cm和2cm是直角三角形的兩條邊，可根據(jù)勾股定理求出斜邊的長．
詳解：∵在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，∴斜邊長==（cm）．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，由于本題較簡單，直接利用勾股定理解答即可．
7、B
【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．
【詳解】A、三角形不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、角是軸對(duì)稱圖形但不一定是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
8、D
【解析】
寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．
【詳解】
第1，2個(gè)圖形各有4個(gè)直角三角形；
第3，4個(gè)圖形各有8個(gè)直角三角形；
第5，6個(gè)圖形各有12個(gè)直角三角形……
第2017，2018個(gè)圖形各有4036個(gè)直角三角形，
故選:D．
本題主要考查了中點(diǎn)四邊形、圖形的變化，根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，觀察出與序號(hào)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、或14
【解析】
根據(jù)點(diǎn)P所在的位置分類討論，分別畫出圖形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程，從而求出結(jié)論．
【詳解】
解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，
∵AF∥BE
∴當(dāng)AD=BC時(shí)，此時(shí)四邊形ABCD為平行四邊形
由題意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC=BE－CE=（14－2x）cm
∴x=14－2x
解得：x=；
②當(dāng)點(diǎn)P在EB的延長線上時(shí)，
∵AF∥BE
∴當(dāng)AD=CB時(shí)，此時(shí)四邊形ACBD為平行四邊形
由題意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC= CE－BE =（2x－14）cm
∴x=2x－14
解得：x=14；
綜上所述：當(dāng)秒或14秒時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
故答案為：秒或14秒．
此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等和行程問題中的公式是解決此題的關(guān)鍵．
10、x=1,y=1
【解析】
由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.
【詳解】
解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（1，1）
即x=1，y=1同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.
所以，方程組的解是 ,
故答案為x=1,y=1.
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
11、或15
【解析】
如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如圖2，由折疊得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案為：或15.
此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.
12、x＜4
【解析】
觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.
【詳解】
由圖象可得，當(dāng)函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值為x＜4，
∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.
故答案為：x＜4.
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．
13、39cm 60cm1
【解析】
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，從而求得該平行四邊形的周長；根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高．
【詳解】
∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，
在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠1，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13cm，
∴平行四邊形的周長等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；
作EF⊥BC于F，
根據(jù)直角三角形的面積公式得：EF=cm，
∴平行四邊形ABCD的面積=BC·EF==60cm1，
故答案為39cm，60cm1．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）詳見解析
（2）EF= 8
【解析】
（1）由AE=AF=ED=DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形，
（2）首先連接EF，由AE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長.
【詳解】
解：（1）菱形，理由如下：
∵根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；
（2）連接EF，
∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等邊三角形，
∴EF=AE=8厘米.
15、
【解析】
如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，PB，BN．首先證明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，PB，BN．
由翻折的性質(zhì)以及對(duì)稱性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，
∵QH=QG，
∴QG=2，
在Rt△BCN中，BN= ，
∵∠CBG=90°，PC=PG，
∴PB=PG=PC，
∴PQ+PG=PN+PB≥BN=2，
∴PQ+PG的最小值為2，
∴△GPQ的周長的最小值為2+2，
故答案為2+2．
本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
16、，
【解析】
試題分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
試題解析：原式===，
當(dāng)x=+1時(shí)，原式=．
17、1元
【解析】
設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，根據(jù)商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)列出方程求解即可.
【詳解】
解：設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，
依題意，得：（160﹣100﹣x）（1+3x）＝3600，
整理，得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝1，
∵為了盡快減少庫存，
∴x＝1．
答：每件襯衣應(yīng)降價(jià)1元．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利-降價(jià)數(shù)．
18、（1）0.2；（2）見解析；（3）300篇.
【解析】
（1）依據(jù)，即可得到的值；
（2）求得各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，即可補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)．
【詳解】
解：（1），
故答案為：0.2；
（2），
，，
補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：
（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：（篇．
本題考查了頻數(shù)（率分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
證明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，陰影部分為△EDC面積可求．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD．
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠CDF．
又∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS）．
∴FC=DE=1．
∴陰影部分△EDC面積=ED×CF=×1×1=．
故答案為．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問題線段的等量轉(zhuǎn)化要借助全等三角形實(shí)現(xiàn)．
20、2或或
【解析】
分以下三種情況求解：（1）點(diǎn)P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長以及CP1=2DP1可得出結(jié)果；（2）點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進(jìn)而可得出DP2的長；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上，如圖③，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.
【詳解】
解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如解圖①，
，，；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，如解圖②，
，.
當(dāng)時(shí)，，；
圖① 圖②
（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，如解圖③，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，
，，，，
，，
.
，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.
綜上所述，DP的長為2或或.
故答案為：2或或.
本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，在解答無圖題時(shí)注意分類討論，避免漏解.
錯(cuò)因分析 較難題.出錯(cuò)原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在每一條邊上進(jìn)行分類討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中通過勾股定理列方程求解.
21、
【解析】
根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.
【詳解】
解：∵G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2, ∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.
本題考查了最短路徑，點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
22、≠
【解析】
試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時(shí)，分式才有意義.
由題意得，．
考點(diǎn)：分式有意義的條件
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.
23、﹣．
【解析】
試題分析：∵－＝3，
∴y－x＝3xy，
∴＝＝＝＝．
故答案為：．
點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，把已知進(jìn)行變形得出y－x＝3xy，并進(jìn)行整體代入是解決此題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）的周長；（2）
【解析】
（1）先利用直線、表達(dá)式求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，再利用勾股定理求得AB、AC的長，即可求得的周長；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得出.
【詳解】
（1）由，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，
由，當(dāng)時(shí)，.所以點(diǎn)，，
所以
由，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，，
根據(jù)勾股定理，得：,
所以的周長
（2）時(shí)在下方，即A點(diǎn)左側(cè)區(qū)域，所以
本題考查利用一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求三角形面積問題，以及函數(shù)比較大小問題，熟練掌握求一次函數(shù)與x軸y軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
25、（1）見解析；（2）見解析．
【解析】
（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．
【詳解】
證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD+AE＝BC+CF，
即DE＝BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
26、（1）；（2）；（3）證明見解析．
【解析】
（1）令，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；
（2）令，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）令，
則
所以．
（2）令，
則
，
所以．
（3）
．
∵是正整數(shù)，
∴也為正整數(shù)．
∴式子的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
征文比賽成績頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
38
0.38
0.32
10
0.1
合計(jì)
1

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