北京市順義區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．
1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知向量，，那么向量可以是（）
A. B. C. D.
3. 在中，已知，，，則（）
A B. C. D.
4. 已知，則的值為（）
A. B. 2C. D.
5. 以一個(gè)等腰直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，若該等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)度為2，則該幾何體的體積為（）
A. B. C. D.
6. 已知直線(xiàn)，，與平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（）
A. 若，，則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
7. 下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）
A. B. C. D.
8. 一個(gè)人騎自行車(chē)由地出發(fā)向東騎行了到達(dá)地，然后由地向北偏西60°方向騎行了到達(dá)地，此時(shí)這個(gè)人由地到地位移的大小為，那么的值為（）
A. 3B. 6C. 3或6D.
9. 已知，且．點(diǎn)是所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足．則的最小值為（）
A. 2B. C. 1D.
10. 如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、及的中點(diǎn)重合），矩形內(nèi)接于扇形，且．，設(shè)矩形的面積與的關(guān)系為，則最大值為（）

A. B. C. D.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5道小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡上．
11. 設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則__________．
12. 在銳角中，，，的面積為，則__________．
13. 在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)滿(mǎn)足，則__________，__________．
14. 已知函數(shù)（，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示．則__________；若將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，且點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為_(kāi)_________．
15. 已知正方體邊長(zhǎng)為2，且為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足與底面所成的角為，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)使得；
②點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為；
③三棱錐的體積的最小值為；
④線(xiàn)段長(zhǎng)度最小值為．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________
三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16. 已知，是兩個(gè)單位向量，其夾角為，，．
（1）求，；
（2）求與的夾角．
17. 設(shè)函數(shù)，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定．
條件①：；
條件②：的最大值為；
條件③：直線(xiàn)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求函數(shù)最小正周期；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．
18. 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）寫(xiě)出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值（只需寫(xiě)出結(jié)論）．
19. 已知函數(shù)．在中，，且．
（1）求大??；
（2）若，，求面積．
20. 如圖，在五面體中，底面為正方形，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．
（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求五面體的體積．
21. 對(duì)于數(shù)集，其中，．定義向量集．若對(duì)于任意，存在，使得，則稱(chēng)X具有性質(zhì)P．
（1）已知數(shù)集，請(qǐng)你寫(xiě)出數(shù)集對(duì)應(yīng)的向量集，是否具有性質(zhì)P？
（2）若，且具有性質(zhì)P，求x的值；
（3）若X具有性質(zhì)P，求證：，且當(dāng)時(shí)，．
考生須知
1．本試卷總分150分，考試用時(shí)120分鐘．
2．本試卷共6頁(yè)，分為選擇題（40分）和非選擇題（110分）兩個(gè)部分．
3．試卷所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．第一部分必須2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自己保留．

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