測(cè)試卷02 【注意事項(xiàng)】 1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時(shí)120分鐘. 2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1．已知某次考試的成績(jī)，若，則（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性求解概率. 【詳解】由正態(tài)分布對(duì)稱性可知，. 故選：A 2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，設(shè)，則（????） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率分布列的性質(zhì)求出，再求出X的期望和方差，然后利用方差的性質(zhì)計(jì)算即得. 【詳解】依題意，，解得，， ，而， 所以. 故選：A 3．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算可得. 【詳解】因?yàn)?，所? 故選：A 4．甲、乙、丙3人獨(dú)立參加一項(xiàng)挑戰(zhàn)，已知甲、乙、丙能完成挑戰(zhàn)的概率分別為、、，則甲、乙、丙中有人完成挑戰(zhàn)的概率為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由獨(dú)立乘法公式以及對(duì)立事件概率公式即可求解. 【詳解】由題意，甲、乙、丙三人都沒(méi)完成挑戰(zhàn)的概率， 再由對(duì)立事件關(guān)系，則甲、乙、丙中有人完成挑戰(zhàn)的概率， 故選：D． 5．已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（???） A．第11項(xiàng) B．第12項(xiàng) C．第13項(xiàng) D．第14項(xiàng) 【答案】D 【分析】將,變形為,根據(jù)數(shù)列,可知是數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求得答案. 【詳解】根據(jù)數(shù)列1，，，，3，…， ， 又， ,解得 ， 故選:D. 6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（????） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根據(jù)計(jì)算可得. 【詳解】因?yàn)椋瑒t，， 所以. 故選：D 7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（????） A．34 B．39 C．42 D．45 【答案】B 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的片段和即可求解. 【詳解】由成等差數(shù)列， 則，即，故. 故選：B 8．已知是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，則公比的值是（????） A．3 B．－3 C．2 D．－2 【答案】C 【分析】根據(jù)等邊數(shù)列的性質(zhì)即可求解方程得，即可求解. 【詳解】解：由是單調(diào)遞增的等比數(shù)列且， 所以是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且， 得，故． 故選：C． 9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比為（????） A．2 B．1 C． D．或 【答案】A 【分析】設(shè)出公比，根據(jù)，計(jì)算出答案. 【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意得，故，解得. 故選：A. 10．設(shè)是等比數(shù)列，且，則公比（????） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可計(jì)算出結(jié)果. 【詳解】由是等比數(shù)列，又， 則； 則； 可得，即； 故選：A 11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，且，則（????） A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列 C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列 【答案】D 【分析】利用作差法及等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到，即可判斷C、D，利用特殊值判斷A、B. 【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，顯然， 若，即，所以， 所以是遞減數(shù)列，故C錯(cuò)誤、D正確； 若，，則，滿足， 但是，則不具有單調(diào)性，故A、B錯(cuò)誤. 故選：D. 12．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，記錄了如圖所示的“楊輝三角” ．若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，則此數(shù)列的第項(xiàng)為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)“楊輝三角”的性質(zhì)、等差數(shù)列求和公式及組合數(shù)判斷即可. 【詳解】由“楊輝三角”可知：第一行個(gè)數(shù)，第二行個(gè)數(shù)，...，第行個(gè)數(shù)， 所以前行共有：個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又， 所以第項(xiàng)是第行的第個(gè)數(shù)字，即為， 故選：D. 13．若，且，則（????） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】根據(jù)正弦得到正切值，利用正切差角公式計(jì)算出答案. 【詳解】因?yàn)?，所以?又，所以， 故， 所以. 故選：D 14．已知，則（????） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】對(duì)兩邊平方，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解. 【詳解】因?yàn)?，兩邊平方可得?即，解得. 故選：D. 15．在中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，若，，則（????） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】利用正弦定理和三角恒等變換的化簡(jiǎn)計(jì)算可得，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可求解. 【詳解】， 由正弦定理得， 又，所以， 即， 得，即， 又，所以，而， 由余弦定理得. 故選：A 16．函數(shù)是（????） A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】C 【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式得，根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和余弦型函數(shù)的周期公式即可確定選項(xiàng). 【詳解】因?yàn)椋?由的定義域?yàn)?，且?又由，可得是最小正周期為的偶函數(shù). 故選：C. 17．在中，，，，是邊一點(diǎn)，是的角平分線，則（????） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】由余弦定理得到，由正弦定理和得，求出，進(jìn)而得到，在中，由正弦定理得到答案. 【詳解】在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， 在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， 其中，， 所以，， 故， 又，所以， 在中，由余弦定理得， 故， 在中，由正弦定理得， 即，解得. 故選：A 18．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理求得，進(jìn)而利用三角形的面積公式求得正確答案. 【詳解】由余弦定理得，即，解得， 所以三角形的面積為. 故選：A 19．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則中角B的大小是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)三角形的三邊的比例關(guān)系結(jié)合余弦定理，可直接求出角B. 【詳解】設(shè)，則， 由余弦定理得， 又，所以. 故選：D. 20．在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若，，則（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理得，利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入計(jì)算即可. 【詳解】因?yàn)?，則由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根據(jù)正弦定理得， 所以， 因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，則，則. 故選：C. 第Ⅱ卷（非選擇題，共60分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分） 21．甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，甲投籃命中的概率為0.5，乙投籃命中的概率為0.6，且兩人投籃是否命中相互沒(méi)有影響，則兩人各投籃一次，至多一人命中的概率是 . 【答案】0.7 【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率公式以及對(duì)立事件的概率性質(zhì)即可求解. 【詳解】?jī)扇烁魍痘@一次,兩人均投中的概率為， 因此至多一人命中的概率是， 故答案為：0.7 22．已知隨機(jī)變量，若，則 ． 【答案】0.2/ 【分析】根據(jù)正態(tài)分布概率曲線圖，結(jié)合對(duì)稱性可解. 【詳解】如圖，畫(huà)出正態(tài)分布的曲線圖，，即，即紅色區(qū)域面積為. 根據(jù)對(duì)稱性，知，則 故答案為：0.2. 23．已知，若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則 ． 【答案】 【分析】由等比中項(xiàng)的定義列出等式，解方程即可. 【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以， 即. 故答案為：. 24．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則 . 【答案】/ 【分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式、和角的正弦公式求出，再利用正弦定理求解即得. 【詳解】在中，由，，得， 則， 由正弦定理理，所以. 故答案為： 25．已知是第三象限角，且，則 ， . 【答案】 / 【分析】利用二倍角余弦公式結(jié)合是第三象限角，求解出的正弦值，余弦值，正切值，從而可求其他角的函數(shù)值. 【詳解】由二倍角公式得：， 因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以解得?再由平方關(guān)系解得：， 所以，， 所以， ， 故答案為：. 三、解答題（本大題共5小題，共40分） 26．為了豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)舉辦了學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)的項(xiàng)目有4個(gè)運(yùn)動(dòng)類社團(tuán)（籃球社?足球社?乒乓球社?羽毛球社）和2個(gè)藝術(shù)類社團(tuán)（音樂(lè)社?美術(shù)社），一名學(xué)生從中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目來(lái)參加活動(dòng). (1)求抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是運(yùn)動(dòng)類社團(tuán)的概率； (2)若從運(yùn)動(dòng)類社團(tuán)和藝術(shù)類社團(tuán)中各抽取1個(gè)，求這2個(gè)社團(tuán)不包括籃球社但包括音樂(lè)社的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）列舉所有的基本事件，從中挑選符合條件的事件，即可由古典概型概率公式求解. 【詳解】（1）從6個(gè)社團(tuán)任意抽取2個(gè)，所有的基本事件有 （籃球，足球），（籃球，兵兵），（籃球，羽毛），（籃球，音樂(lè)），（籃球，美術(shù)）， （足球，兵兵），（足球，羽毛），（足球，音樂(lè)），（足球，美術(shù)）， （兵兵，羽毛），（兵兵，美術(shù)），（兵兵，音樂(lè)）， （羽毛，音樂(lè)），（羽毛，美術(shù)），（音樂(lè)，美術(shù)）共計(jì)15種情況， 抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是運(yùn)動(dòng)類社團(tuán)有（籃球，足球），（籃球，兵兵），（籃球，羽毛）， （足球，兵兵），（足球，羽毛），（兵兵，羽毛）共有6種情況， 故抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是運(yùn)動(dòng)類社團(tuán)的概率為. （2）從運(yùn)動(dòng)類社團(tuán)和藝術(shù)類社團(tuán)中各抽取1個(gè)，（籃球，音樂(lè)），（籃球，美術(shù)）， （足球，音樂(lè)），（足球，美術(shù)），（兵兵，美術(shù)），（兵兵，音樂(lè)）， （羽毛，音樂(lè)），（羽毛，美術(shù)）共計(jì)8種情況， 這2個(gè)社團(tuán)不包括籃球社但包括音樂(lè)社有（足球，音樂(lè)）（兵兵，音樂(lè)），（羽毛，音樂(lè)），共計(jì)3種情況， 故所求概率為. 27．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且. (1)求角； (2)若，求的面積. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理邊化角，整理可得，求出； （2）由余弦定理求出，進(jìn)而利用面積公式求出答案. 【詳解】（1）由正弦定理得， 因?yàn)?，所以?故，即， 因?yàn)椋裕?（2）由余弦定理得， 即，解得， 故. 28．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且的面積. (1)求角B； (2)若的平分線交于點(diǎn)D，，，求的長(zhǎng). 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由三角形面積公式可得，即可由余弦定理求解， （2）利用等面積法即可求解. 【詳解】（1）在中，，而， 即，， 由余弦定理得，所以. （2）在中，由等面積法得， 即， 即 所以. 29．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是和的等比中項(xiàng). (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得，求解即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）由（1）可得，利用分組求和法可求. 【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則， 又是和的等比中項(xiàng)，所以， 解得或（舍去）， 所以. （2）由（1）可得， 所以， 所以， 所以，所以 30．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意得到關(guān)于、的方程組，解得、，即可求出通項(xiàng)公式； （2）依題意可得，利用分組求和法計(jì)算可得. 【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為， 根據(jù)題意可得，解得或， 因?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列，所以， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. （2）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 所以， 所以， 所以 . X01Pn

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