考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共36題，共六大題型，每個題型6題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生有理數(shù)中規(guī)律和新定義綜合應(yīng)用的六大題型的理解！
【題型1 數(shù)列型規(guī)律探究】
1．（2023春·山東濟(jì)寧·六年級統(tǒng)考期末）如圖，將大小相同的小圓規(guī)律擺放：第1個圖形有5個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有11個小圓，…依此規(guī)律，第n個圖形的小圓個數(shù)是（ ）
A．3n?2個B．3n+2個C．5n+1個D．5n?1個
2．（2023春·安徽滁州·七年級?？计谥校┠撤N細(xì)胞開始分裂時有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2小時后分裂成6個并死去一個，3小時后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，8小時后細(xì)胞存活的個數(shù)是（ ）
A．253B．255C．257D．259
3．（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示：下列各三角形中的三個數(shù)均有相同的規(guī)律，由此規(guī)律最后一個三角形中，y的值是（ ）
A．380B．382C．384D．386
4．（2023春·全國·七年級期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿數(shù)軸作如下移動，第一次將點(diǎn)A向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，…，按照這種移動規(guī)律進(jìn)行下去，第2021次移動到點(diǎn)A2021，那么點(diǎn)A2021所表示的數(shù)為（ ）
A．?3029B．?3032C．?3035D．?3038
5．（2023春·江西上饒·七年級?？计谥校┌阉姓麛?shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：
（1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，現(xiàn)用等式 AM=(i，j)表示正整數(shù) M 是第i 組第 j 個數(shù)(從左往右數(shù))，如A8=(3，4)，則A2020=( )
A．(44，81)B．(44，82)C．(45，83)D．(45，84)
6．（2023春·湖南永州·九年級?？计谥校┯^察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，則72020的個位數(shù)字是 ．
【題型2 裂差型規(guī)律探究】
1．（2023春·浙江杭州·七年級期末）如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為12的矩形，接著把其中一個面積為12的矩形等分成兩個面積為14的矩形，再把其中一個面積為14的矩形等分成兩個面積為18的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形所揭示的規(guī)律計算：1+12+14+18+116+132+164+1128+1256= ．
2．（2023春·福建泉州·七年級福建省惠安第一中學(xué)校聯(lián)考期中）觀察下列等式：
第1個等式：a1=11×3=12×1?13；第2個等式：a2=13×5=12×13?15；
第3個等式：a3=15×7=12×15?17；第4個等式：a4=17×9=12×17?19；
…
請回答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=_________=_________；
（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=_________=_________(n為正整數(shù))；
（3）求a1+a2+a3+???+a2018的值．
（4）求15×10+110×15+115×20+120×25+……+12015×2020的值
3．（2023春·北京·七年級景山學(xué)校?？计谥校┰谟行┣闆r下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：
①|(zhì)7＋2|＝ ；
②|－12＋15|＝ ；
（2）用簡單的方法計算：|13－12|＋|14－13|＋|15－14|＋……＋|12021－12020|．
4．（2023春·河北保定·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列各式：
?1×12=?1+12
?12×13=?12+13
?13×14=?13+14
……
(1)按照上述規(guī)律，第4個等式是：________________________________
(2)第n個等式是：________________________
(3)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：?15×16+?16×17
(4)?1×12+?12×13+?13×14+?+?12021×12022=________
5．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校?）12×23=________
12×23×34=________
12×23×34×45=________
猜想：12×23×34×45×??×nn+1=________
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，解答下列問題：
①計算：1100?1×199?1×198?1×??×13?1×12?1
②將2020減去它的12，再減去余下的13，再減去余下的14……，依次類推，最后減去余下的12020，則剩余的結(jié)果是多少?
6．（2023春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期中）我們知道：1?12=21×2?11×2=11×2；12?13=32×3?22×3=12×3；13?14=43×4?33×4=13×4；…，反過來，可得：11×2=1?12；12×3=12?13；13×4=13?14；…，各式相加，可得：11×2+12×3+13×4=1?12+12?13+13?14=1?14=34．
根據(jù)上面的規(guī)律，解答下列問題：
(1)11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7=___________；
(2)計算：11×5+15×9+19×13+???+197×101；
(3)計算：11×4×7+14×7×10+17×10×13+???+194×97×100．
【題型3 新定義型規(guī)律探究】
1．（2023春·四川成都·七年級?？计谥校┮阎篊32=3×21×2=3，C53=5×4×31×2×3=10，C64=6×5×4×31×2×3×4=15，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算C118= ．
2．（2023春·全國·七年級期末）符號“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：
（1）f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…；
（2）f(12)=2，f(13)=3，f(14)=4，f(15)=5，…．
利用以上規(guī)律計算：f(12008)?f(2008)= ．
3．（2023春·江西宜春·七年級統(tǒng)考期中）對于正數(shù)x，規(guī)定fx=x1+x，例如：f2=21+2=23，f3=31+3=34，f12=121+12=13，f13=131+13=14……利用以上規(guī)律計算：
f12019+f12018+f12017+??????+f13+f12 +f1+f2+??????+f2019的值為： .
4．（2023春·山西臨汾·七年級校聯(lián)考期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．
老師說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”
然后老師寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：
(+5)※(+2)=+(|5|+|2|)=+7；
(?3)※(?5)=+(|3|+|5|)=+8；
(?3)※(+4)=?(|3|+|4|)=?7；
(+5)※(?6)=?(|5|+|6|)=?11；
0※(+8)=8；
(?6)※0=6．
小明看了這些算式后說：“我知道老師定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？
(1)歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則．
兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時，運(yùn)算法則是： ；
特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算運(yùn)算法則是： ．
(2)計算：
①(?5)※0※(?3)；（括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）
②(?4)※3※(?10)※(?5)．
5．（2023春·重慶潼南·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，探究規(guī)律，完成下列問題．
甲同學(xué)說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．“然后他寫出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：(+2)?(+3)=+5；(?1)?(?9)=+10；(?3)?(+6)=?9；(+4)?(?4)=?8；0?(+1)=1；0?(?7)=7．乙同學(xué)看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？
(1)請你根據(jù)甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則，計算下列式子：
(?2)?(?7)= ；(+4)?(?3)= ；0?(?5)= ．
請你嘗試歸納甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：
兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時， ．
特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算， ．
(2)我們知道有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請你任選一個運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）
6．（2023春·北京房山·七年級統(tǒng)考期末）將n個互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個數(shù)組．在這n個數(shù)字前任意添加“+”或“-”號，可以得到一個算式．若運(yùn)算結(jié)果可以為0，我們就將這個數(shù)組稱為“運(yùn)算平衡”數(shù)組．
（1）數(shù)組1，2，3，4是否是“運(yùn)算平衡”數(shù)組？若是，請在以下數(shù)組中填上相應(yīng)的符號，并完成運(yùn)算；
1 2 3 4 =
（2）若數(shù)組1，4，6，m是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，則m的值可以是多少？
（3）若某“運(yùn)算平衡”數(shù)組中共含有n個整數(shù)，則這n個整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？
【題型4 含n2型規(guī)律探究】
1．（2023春·全國·七年級期末）觀察下列等式：
（1）13=12
（2）13+23=32
（3）13+23+33=62
（4）13+23+33+43=102
……
根據(jù)此規(guī)律，第10個等式的右邊應(yīng)該是a2，則a的值是（ ）
A．45B．54C．55D．65
2．（2023·浙江嘉興·七年級校聯(lián)考期中）數(shù)列：0，2，4，8，12，18，…是我國的大衍數(shù)列，也是世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．該數(shù)列中的奇數(shù)項可表示為n2?12，偶數(shù)項表示為n22．
如：第一個數(shù)為12?12=0，第二個數(shù)為222=2，…
現(xiàn)在數(shù)軸的原點(diǎn)上有一點(diǎn)P，依次以大衍數(shù)列中的數(shù)為距離向左右來回跳躍．
第1秒時，點(diǎn)P在原點(diǎn)，記為P1；
第2秒時，點(diǎn)P向左跳2個單位，記為P2，此時點(diǎn)P2所表示的數(shù)為-2；
第3秒時，點(diǎn)P向右跳4個單位，記為P3，此時點(diǎn)P3所表示的數(shù)為2；
…
按此規(guī)律跳躍，點(diǎn)P20表示的數(shù)為 ．
3．（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期末）觀察下列式子：
0×2+1＝12……①
1×3+1＝22……②
2×4+1＝32……③
3×5+1＝42……④
……
（1）第⑤個式子 ，第⑩個式子 ；
（2）請用含n（n為正整數(shù)）的式子表示上述的規(guī)律，并證明：
（3）求值：（1+11×3）（1+12×4）（1+13×5）（1+14×6）…（1+12016×2018）．
4．（2023春·四川樂山·七年級統(tǒng)考期中）(1)把左右兩邊計算結(jié)果相等的式子用線連接起來：
(2)觀察上面計算結(jié)果相等的各式之間的關(guān)系，可歸納得出：1﹣1n2＝______
(3)利用上述規(guī)律計算下式的值：(1-122)×(1-132)×(1-142)×…×(1-1992)×(1-11002)
5．（2023春·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)?？计谥校╅喿x探究：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；…
(1)根據(jù)上述規(guī)律，求12+22+32+42+52的值；
(2)你能用一個含有n（n為正整數(shù)）的算式表示這個規(guī)律嗎？請直接寫出這個算式（不計算）；
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：112+122+132+142+152．
6．（2023春·北京·七年級北京四中校考期中）閱讀材料．
我們知道，1+2+3+…+n=nn+12，那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢？
在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n，即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有nn+12個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．
【規(guī)律探究】
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為 ，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解決問題】
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：12+22+32+?1021+2+3+?+10的結(jié)果為 ．
【題型5 定義兩個數(shù)的運(yùn)算】
1．（2023春·天津·七年級校考期末）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)a，b滿足a*b＝2a?b,a≥ba?2b,a0 ，
∴|7＋2|＝7+2；
②∵?12+15b，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，代數(shù)式等于a，由此即可解決問題．
【詳解】（1）解：①∵a⊕b=12(|a?b|+a+b),a≠b，
∴3⊕2=123?2+3+2=3，
2⊕3=122?3+2+3=3，
?3⊕2=12?3?2?3+2=2，
?3⊕?2=12?3+2?3?2=?2，
故答案為：3，3，2，?2；
②例如：3⊕?2=123+2+3?2=3，
?2⊕?3=12?2+3?2?3=?2，
通過以上例子發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)算是用來求大小不同的兩個有理數(shù)的最大值，
用a，b的式子表示出一般規(guī)律為a⊕b=a,a>bb,b>a；
（2）解：①【?92.5⊕16.33】⊕【?33.8⊕?4】
=16.33⊕?4
=16.33；
②不妨設(shè)a>b，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，
∴代數(shù)式等于a，
a為偶數(shù)，b=a?1
最小值=?10+?8+?6+?4+?2+0+2+4+6+8=?10，
故答案為：?10．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，把所給代數(shù)式化簡，找到新定義的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行求解．
4．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期中）材料一：對任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”，a?b=a+b?20232，如：1?2=1+2?20232，1?2?3=1+2?20232+3?20232=?2017．
材料二：規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，如3.1=3，?2=?2，?1.3=?2．
(1)2?6 =______，?ππ=______；
(2)求1?2?3?4…?2022?2023的值：
(3)若有理數(shù)m，n滿足m=2n=3n+1，請直接寫出m?m+n的結(jié)果．
【答案】(1)?20072，?64
(2)2023
(3)?20532
【分析】（1）根據(jù)材料1新定義的運(yùn)算“?”的概念即可求出2?6的值，根據(jù)材料2中的定義即可求出?ππ的值；
（2）根據(jù)新定義函數(shù)把1?2?3?4…?2022?2023變形為加減運(yùn)算，再根據(jù)運(yùn)算順序即可求出1?2?3?4…?2022?2023的值；
（3）根據(jù)m=2n=3n+1求出m的值和n的范圍，再求出m+n的值，即可得出m?m+n的值．
【詳解】（1）解：∵a?b=a+b?20232，
∴2?6=2+6?20232=?20072，
∵?π=?4，π=3，
∴?ππ =?43=?64，
故答案為：?20072，?64；
（2）依題意，1?2?3?4…?2022?2023
=1+2+3+……+2023+2022×?20232
=1+20232×2023?2022×20232
=2023；
（3）∵n+1=n+1，2n=3n+1，
∴2n=3n+3，
∴n=?3，
∴m=2×?3 =?6，
∴m+n =?6+n=?9，
∴m?m+n =?9??6=?9?6?20232=?20532．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．
5．（2023春·江蘇淮安·七年級洪澤外國語中學(xué)?？计谥校┒x新運(yùn)算“⊙”：對于有理數(shù)a，b，都有a⊙b=ab+b．例如：1⊙2=1×2+2=4．
(1)計算(?5)⊙(?1)的結(jié)果是______．
(2)有理數(shù)m，n滿足(m+2)2+n?3∣=0，求(m⊙n)⊙(?1)的值．
【答案】(1)4
(2)2
【分析】（1）直接利用新定義進(jìn)而計算得出答案；
（2）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合新定義計算得出答案.
【詳解】（1）解：原式=(?5)⊙(?1)
=(?5)×(?1)+(?1)
=4；
（2）解：∵(m+2)2+n?3∣=0，
∴m=?2，n=3，
原式=(m⊙n)⊙(?1)
=(?2)⊙3⊙(?1)
=(?2)×3+3⊙(?1)
=(?3)⊙(?1)
=(?3)×(?1)+(?1)
=2.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
6．（2023春·湖南邵陽·七年級校聯(lián)考期中）定義一種運(yùn)算符號“★”：a★b=a2?ab，如：?2★3=?22??2×3=10，那么?3★?2★13的結(jié)果是 ．
【答案】8
【分析】根據(jù)運(yùn)算律a★b=a2?ab，先算括號內(nèi)，再算括號外即可
【詳解】解：?3★?2★13
=?32??3×?2★13
=3★13
=8
故答案為8
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解決本題的關(guān)鍵是會用新定義解答問題
【題型6 定義多個數(shù)的運(yùn)算】
1．（2023春·陜西西安·七年級?？计谥校σ唤M數(shù)(x , y)的一次操作變換記為P1(x , y)，定義其變換法則如下：P1(x , y)=(x+y , x?y)；且規(guī)定P0(x , y)=P1(Pn?1(x , y))（n為大于1的整數(shù)），如P1(1 , 2)=(3 , ?1),P2(1 , 2)=P1(P1(1 , 2))=P1(3 , ?1)=(2 , 4)，P3(1 , 2)=P1(p2(1 , 2))=P1(2 , 4)=(6 , ?2)，則P2011(1 , ?1)=（ ）
A．(0 , 21005)B．(0 , ?21005)C．(0 , ?21006)D．(0 , 21006)
【答案】A
【詳解】試題分析：根據(jù)變換的計算法則可得：P1(1，-1)=(0，2)，P2(1，-1)= (2，-2)，P3(1，-1)= (0，4)，P4(1，-1)= (4，-4)，P5(1，-1)= (0，8)，P6(1，-1)= (8，-8)，根據(jù)規(guī)律我們可以得出P20111 , ?1=(0 , 21006).
點(diǎn)睛：本題主要考查的就是新的運(yùn)算的應(yīng)用以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和推測問題，解決這個問題理解新定義的計算法則和找出答案的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.在解決這種問題的時候我們一般都是根據(jù)所給出的新定義求出前面幾個的答案，然后根據(jù)答案找出一般性的規(guī)律，最后根據(jù)一般性的規(guī)律得出答案.
2．（2023春·全國·七年級期中）對于正整數(shù)n，定義Fn=n2,n”或“=”）
(5)計算：?142÷?12④×?7⑥??48÷?17④+?1
【答案】(1)１；?20222023
(2)ABCDF
(3)1an?2
(4)>
(5)?5149
【分析】（1）利用a的圈n次方的意義，進(jìn)行計算即可．
（2）利用a的圈n次方的意義，進(jìn)行判斷．
（3）利用圈n次方的意義，進(jìn)行計算即可．
（4）利用（3）的結(jié)論，進(jìn)行計算即可．
（5）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．
【詳解】（1）2022②= 2022÷2022=1 ；?20232022③= ?20232022÷?20232022÷?20232022=?20222023
（2）A、因為a②=a÷a=1a≠0 任意非零數(shù)的圈2次方都等于1，符合題意；
B、a③a÷a÷a=1aa≠ , 任意非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù),符合題意；
C、圈n次方等于它本身的數(shù)是1或?1，符合題意；
D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，符合題意
E．（?2）②=1 ，2②=1 ，不符合題意
F．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的圈n次方互為倒數(shù)2③=12，12③ =2 ，符合題意．
（3）an =a÷a÷a÷a÷?÷a=a·1a·1a·1a·?·1a=1an?2
（4）?9⑤ =?193=?1729 ，?3⑦ =?135=?1243 ，
∵?1729>?1243
∴ ?9⑤>?3⑦．
（5）原式=?1?196÷?22×?174??48÷?72+?1
=?1?149+4849?1
=?5149 ．
5．（2023春·江蘇·七年級期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，若規(guī)定m=||c?a|?|c?b||，n=|c?a|+|c?b|
（1）當(dāng)a=?3，b=4，c=2時，則m=______，n=______．
（2）當(dāng)a=?3，b=4，m=3，n=7時，則c=______．
（3）當(dāng)a=?3，b=4，且n=2m，求c的值．
（4）若點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，p=|a?b|，化簡：|m?p|?|p?n|+2|m?n|
【答案】（1）3；7；（2）2或-1；（3）152或94或?132或?54；（4）2c?2b或6b?6c或6c?6a或2a?2c或2c?2a或2b?2c或6a?6c或6c?6b
【分析】（1）根據(jù)a,b,c的值計算出c?a=5,c?b=?2，然后代入即可計算出m,n的值；
（2）分c≥4 ，c≤?3， ?3c,b>c>a,c>a>b,c>b>a 六種情況進(jìn)行討論，即可得出答案．
【詳解】（1）∵a=?3，b=4，c=2
∴c?a=5,c?b=?2
∴m=5??2=5?2=3
n=5+?2=5+2=7
（2）∵a=?3，b=4，
若c≥4，則m=c?a?(c?b)=b?a=7
若c≤?3，則m=a?c+(c?b)=a?b=7
若?3b
則p=a?b
m=a?c?(c?b)=a+b?2c
n=a?c+c?b=a?b
當(dāng)a+b?2c≥0時，m=a+b?2c
∴m?p=a+b?2c?(a?b)=2c?2b
p?n=0
m?n=(a+b?2c)?(a?b)=2c?2b
∴原式=(2c?2b)?0+2(2c?2b)=6c?6b
當(dāng)a+b?2ca>c
則p=b?a
m=a?c?(b?c)=b?a
n=a?c+b?c=a+b?2c
∴m?p=0
p?n=b?a?(a+b?2c)=2a?2c
m?n=b?a?(a+b?2c)=2a?2c
∴原式=0?(2a?2c)+2(2a?2c)=2a?2c
④若b>c>a
則p=b?a
m=c?a?(b?c)=2c?a?b
n=c?a+b?c=b?a
當(dāng)2c?a?b≥0時，m=2c?a?b
∴m?p=2c?a?b?(b?a)=2b?2c
p?n=0
m?n=(2c?a?b)?(b?a)=2b?2c
∴原式=(2b?2c)?0+2(2b?2c)=6b?6c
當(dāng)2c?a?ba>b
則p=a?b
m=c?a?(c?b)=a?b
n=c?a+c?b=2c?a?b
∴m?p=0
p?n=a?b?(2c?a?b)=2c?2a
m?n=a?b?(2c?a?b)=2c?2a
∴原式=0?(2c?2a)+2(2c?2a)=2c?2a
⑥若c>b>a
則p=b?a
m=c?a?(c?b)=b?a
n=c?a+c?b=2c?a?b
∴m?p=0
p?n=b?a?(2c?a?b)=2c?2b
m?n=b?a?(2c?a?b)=2c?2b
∴原式=0?(2c?2b)+2(2c?2b)=2c?2b
【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值與合并同類項，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（2023春·福建廈門·七年級大同中學(xué)校考期中）利用圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖條，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，將第一行數(shù)字從左到右一次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，（規(guī)定20=1）如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示該生為5班的學(xué)生．
(1)圖3中所來示學(xué)生所在班級序號是_____________．
(2)我校兩校區(qū)七年級共有18個班，班級編號從1至18，問是否能用該系統(tǒng)全部識別？若能，請說明原因，并在圖4的第一行表示出班級編號為18的班級．若不能，請你運(yùn)用數(shù)字“1”、“2”，結(jié)合“+”、“?”、“×”、“÷”或乘方運(yùn)算（每個數(shù)字和符號使用次數(shù)不限）對該系統(tǒng)規(guī)則進(jìn)行改編，并求出改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級編號范圍．
【答案】(1)9
(2)不能，理由見解析，改編規(guī)則見解析，范圍為1至31
【分析】（1）根據(jù)規(guī)定了運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計算，得出最大的班級變號為15，則不能被全部被識別，改編為：改編為：規(guī)定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一個小正方形，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計算可得知新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級編號范圍．
【詳解】（1）解：圖3中，第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，則序號為1×23+0×22+0×21+1×20=9，
故答案為：9；
（2）不能，∵1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15

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